Aire de surface des solides composés

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quand deux cubes sont joints face à face, combien de faces deviennent cachées ?
1. a)6 faces
2. b)2 faces
3. c)4 faces
4. d)1 face
Réponse: 2 faces
Quand deux cubes sont joints, chacun contribue une face à la connexion, donc 2 faces au total deviennent cachées (internes).
2.
Un cône est posé sur un cylindre (même rayon). Quelle formule dois-tu utiliser pour l'aire de surface du cône ?
1. a)Aire latérale seulement:
2. b)Aire totale:
3. c)Juste la base:
4. d)Double de l'aire latérale:
Réponse: Aire latérale seulement:
Puisque le cône est posé sur le cylindre, sa base est cachée. Utilise uniquement l'aire latérale: .
3.
Un cube a une aire de surface de . Si un trou cylindrique est percé à travers, enlevant de surface mais exposant de surface intérieure, quelle est la nouvelle aire de surface totale ?
Réponse: 180
. En perçant un trou, soustrais la surface extérieure enlevée et ajoute la surface intérieure exposée.
4.
Que se passe-t-il avec l'aire de surface totale quand un hémisphère est placé sur un cylindre (même rayon) ?
1. a)Tout doubler
2. b)Ajouter l'aire courbe de l'hémisphère, soustraire le cercle caché
3. c)Utiliser uniquement l'aire de l'hémisphère
4. d)Additionner aire hémisphère + aire cylindre
Réponse: Ajouter l'aire courbe de l'hémisphère, soustraire le cercle caché
Le cercle plat de l'hémisphère et le cercle supérieur du cylindre deviennent cachés. Ajoute la surface courbe de l'hémisphère (), et soustrais le cercle caché () du total du cylindre.
5.
Deux cubes, chacun avec un côté de , sont joints face à face. Quelle est l'aire de surface totale de la forme composée en ?
Réponse: 250
Total = . Deux faces de cube (chacune ) deviennent cachées.
6.
Un cylindre (rayon , hauteur ) a un cône (même rayon, apothème ) au sommet. Trouve l'aire de surface extérieure totale. Utilise .
Réponse: 364.24
1. Calcule l'aire latérale du cylindre : 251.2
2. Calcule l'aire de la base du cylindre : 50.24
3. Calcule l'aire latérale du cône : 62.8
4. Additionne toutes les surfaces et note : le haut du cylindre est caché. Total = AL cylindre + base + AL cône 364.24
7.
Un cube de côté a un cube de côté placé dessus (centré). Quelle est l'aire de surface totale en ?
Réponse: 232
Grand cube : . Petit cube : . Faces cachées : . Total : .
8.
Un cube de côté a un trou cylindrique (rayon ) percé complètement à travers. Trouve l'aire de surface totale. Utilise .
Réponse: 459.36
1. Calcule l'aire de surface du cube : 384
2. Calcule l'aire des deux trous circulaires enlevés : 25.12
3. Calcule l'aire latérale du trou cylindrique : 100.48
4. Calcule le total : Cube A - cercles enlevés + intérieur du trou 459.36
9.
Un parallélépipède rectangle () a un parallélépipède plus petit () attaché dessus. Combien d'unités carrées de surface sont cachées ?
1. a) unités carrées
2. b) unités carrées
3. c) unités carrées
4. d) unités carrées
Réponse: unités carrées
Caché = unités carrées. Une face de chaque prisme où ils se rencontrent devient interne.
10.
Un bâtiment a une base rectangulaire () avec un dôme hémisphérique (rayon ) sur le toit. Calcule l'aire de surface extérieure totale (en excluant le sol). Utilise .
Réponse: 386.24
1. Calcule les quatre murs du bâtiment : 240
2. Calcule l'aire du toit : 96
3. Calcule l'aire courbe de l'hémisphère : 100.48
4. Calcule le cercle caché (base du dôme) : 50.24
5. Extérieur total : murs + toit + hémisphère - cercle caché 386.24
11.
Un cylindre (rayon , hauteur ) a un hémisphère (rayon ) au sommet et un cône (rayon , apothème ) en bas. Quelle est l'aire de surface totale ? Utilise .
Réponse: 518.1
Cylindre AL : . Hémisphère AL : . Cône AL : . Total : .
12.
Une maison a des murs qui forment un parallélépipède rectangle (). Le toit est un prisme triangulaire avec le triangle ayant une base de et une hauteur de . L'apothème du toit est de . Trouve l'aire de surface extérieure totale (sans le sol).
Réponse: 440
1. Calcule les quatre murs : 250
2. Calcule les deux pignons triangulaires : 40
3. Calcule les deux panneaux de toit rectangulaires : 150
4. Total (murs + pignons + panneaux de toit). Le haut du parallélépipède est caché. 440
13.
Une sphère (rayon ) a un trou cylindrique (rayon , profondeur ) percé dedans (pas à travers). Le trou expose la surface courbe du cylindre à l'intérieur. Quelle est l'aire de surface totale ? Utilise .
Réponse: 514.96
Sphère : . Cercle enlevé : . Intérieur du trou : . Total : .
14.
Trois cubes identiques (côté ) sont joints en ligne. Quelle est l'aire de surface totale de la forme composée ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Chaque cube : . Total : . Caché : . Résultat : .
15.
Quelle affirmation sur l'aire de surface des solides composés est VRAIE ?
1. a)Toujours additionner toutes les aires des composants
2. b)Les composants ne partagent jamais de faces
3. c)Les trous réduisent l'aire de surface totale
4. d)Les faces cachées doivent être soustraites du total
Réponse: Les faces cachées doivent être soustraites du total
Les faces cachées (où les formes se connectent) doivent être soustraites. Les trous AJOUTENT en fait de la surface (les parois intérieures). Les composants PARTAGENT des faces.