Somme des angles d'un triangle

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle est la somme de tous les angles intérieurs dans n'importe quel triangle ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Le théorème de la somme des angles d'un triangle dit que la somme des trois angles intérieurs de tout triangle est toujours . C'est vrai pour tous les triangles quelle que soit leur forme.
2.
Un triangle a des angles de et . Quel est le troisième angle ?
Réponse: 60
. Les trois angles doivent faire , donc on soustrait les angles connus pour trouver celui qui manque.
3.
Dans un triangle équilatéral, les trois angles sont égaux. Quelle est la mesure de chaque angle ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Dans un triangle équilatéral, tous les angles sont égaux. Comme ils doivent faire : chaque angle = .
4.
Un triangle a des angles de , , et un angle inconnu . Trouve .
Réponse: 45
1. Combien font les trois angles ensemble ? 180
2. Combien font ? 135
3. Combien font ? 45
5.
Dans un triangle rectangle, un angle aigu est de . Quel est l'autre angle aigu ?
Réponse: 65
Dans un triangle rectangle : , donc . Alternativement, puisque les deux angles aigus font : .
6.
Un triangle isocèle a deux angles égaux de chacun. Trouve le troisième angle.
Réponse: 40
1. Quelle est la somme des deux angles égaux ? 140
2. Combien doivent faire les trois angles ensemble ? 180
3. Combien font ? 40
7.
Un triangle a des angles de , et . Quel type d'angle est ?
1. a)Obtus ()
2. b)Aigu ()
3. c)Aigu ()
4. d)Droit ()
Réponse: Aigu ()
. Comme , c'est un angle aigu.
8.
Les angles d'un triangle sont dans le rapport . Quel est le plus grand angle ?
Réponse: 90
Soit les angles , , . Alors , donc , ce qui donne . Le plus grand angle est .
9.
Dans un triangle, un angle est le double d'un autre, et le troisième angle est . Trouve les trois angles.
Réponse: 40, ~46,67, ~93,33
1. Soit un angle . Quel est l'angle 'double' en fonction de ? 2x
2. Écris l'équation : 180
3. Simplifie : . Combien vaut ? 140
4. Combien vaut (arrondi à l'entier) ? 47
10.
Un triangle peut-il avoir des angles de , et ?
1. a)Non, ils font
2. b)Non, un triangle ne peut pas avoir deux angles égaux
3. c)Non, ils font
4. d)Oui, ils font
Réponse: Non, ils font
. Comme cela dépasse , ces angles ne peuvent pas former un triangle valide.
11.
Dans un triangle, un angle est de plus qu'un autre. Le troisième angle est . Trouve le plus petit angle.
Réponse: 40
Soit le plus petit angle . Alors : , donc , donnant et .
12.
Dans un triangle, les angles sont , et . Trouve la valeur de et les trois angles.
Réponse: x=25, angles: 60, 55, 65
1. Écris l'équation de la somme : 180
2. Regroupe les termes en : combien de au total ? 6
3. Regroupe les constantes : 30
4. Résous . Combien vaut ? 25
13.
Pourquoi un triangle ne peut-il pas avoir deux angles obtus ?
1. a)Les triangles ne peuvent avoir que des angles aigus
2. b)Deux angles obtus feraient plus de
3. c)Les côtés ne se connecteraient pas
4. d)Les angles obtus ne sont pas permis dans les triangles
Réponse: Deux angles obtus feraient plus de
Chaque angle obtus est supérieur à . Si deux angles étaient tous deux obtus, leur somme seule dépasserait (par ex. ), ne laissant pas de place pour un troisième angle positif.
14.
Un triangle isocèle a un angle au sommet de . Quel est chaque angle de base ?
Réponse: 67
Soit chaque angle de base . Alors , donc , ce qui signifie et .
15.
Un triangle rectangle a un angle qui est de moins que trois fois un autre. Trouve les deux angles aigus.
Réponse: 26,25, 63,75
1. Dans un triangle rectangle, combien font les deux angles aigus ensemble ? 90
2. Soit un angle aigu . L'autre est . Écris l'équation : 90
3. Simplifie : . Combien vaut ? 105
4. Combien vaut ? 26.25
16.
L'angle extérieur d'un triangle est . Les deux angles intérieurs non adjacents sont dans le rapport . Trouve les trois angles intérieurs.
Réponse: 50, 52, 78
1. L'angle extérieur et son angle intérieur adjacent sont supplémentaires. Quel est l'angle intérieur adjacent ? 50
2. Les deux angles non adjacents font l'angle extérieur. Combien font-ils ensemble ? 130
3. Si le rapport est , soit et . Résous . Combien vaut ? 26
4. Quel est le plus petit angle non adjacent () ? 52