Somme des angles d'un triangle

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle est la somme de tous les angles intérieurs dans n'importe quel triangle ?
1. a) $270°$
2. b) $360°$
3. c) $180°$
4. d) $90°$
Réponse: $180°$
Le théorème de la somme des angles d'un triangle dit que la somme des trois angles intérieurs de tout triangle est toujours $180°$ . C'est vrai pour tous les triangles quelle que soit leur forme.
2.
Un triangle a des angles de $50°$ et $70°$ . Quel est le troisième angle ?
Réponse: 60
$180° - 50° - 70° = 60°$ . Les trois angles doivent faire $180°$ , donc on soustrait les angles connus pour trouver celui qui manque.
3.
Dans un triangle équilatéral, les trois angles sont égaux. Quelle est la mesure de chaque angle ?
1. a) $90°$
2. b) $120°$
3. c) $45°$
4. d) $60°$
Réponse: $60°$
Dans un triangle équilatéral, tous les angles sont égaux. Comme ils doivent faire $180°$ : chaque angle = $180° \div 3 = 60°$ .
4.
Un triangle a des angles de $80°$ , $55°$ , et un angle inconnu $x$ . Trouve $x$ .
Réponse: 45
1. Combien font les trois angles ensemble ? 180
2. Combien font $80° + 55°$ ? 135
3. Combien font $180° - 135°$ ? 45
5.
Dans un triangle rectangle, un angle aigu est de $25°$ . Quel est l'autre angle aigu ?
Réponse: 65
Dans un triangle rectangle : $90° + 25° + x = 180°$ , donc $x = 180° - 90° - 25° = 65°$ . Alternativement, puisque les deux angles aigus font $90°$ : $90° - 25° = 65°$ .
6.
Un triangle isocèle a deux angles égaux de $70°$ chacun. Trouve le troisième angle.
Réponse: 40
1. Quelle est la somme des deux angles égaux ? 140
2. Combien doivent faire les trois angles ensemble ? 180
3. Combien font $180° - 140°$ ? 40
7.
Un triangle a des angles de $35°$ , $95°$ et $x$ . Quel type d'angle est $x$ ?
1. a)Aigu ( $30°$ )
2. b)Aigu ( $50°$ )
3. c)Droit ( $90°$ )
4. d)Obtus ( $130°$ )
Réponse: Aigu ( $50°$ )
$x = 180° - 35° - 95° = 50°$ . Comme $50° < 90°$ , c'est un angle aigu.
8.
Les angles d'un triangle sont dans le rapport $2:3:4$ . Combien mesure le plus grand angle, en degrés ?
Réponse: 80
Appelle les angles $2x$ , $3x$ , $4x$ . Alors $2x + 3x + 4x = 180°$ , donc $9x = 180°$ et $x = 20°$ . Les angles mesurent $40°$ , $60°$ et $80°$ : le plus grand est $4x = 80°$ .
9.
Dans un triangle, un angle mesure le double d'un autre, et le troisième angle mesure $30°$ . Trouve les trois angles.
Réponse: 50, 100, 30
1. Combien font les trois angles ensemble ? 180
2. Appelle $x$ le plus petit angle inconnu : l'autre mesure $2x$ . On a $x + 2x + 30° = 180°$ . Combien vaut $3x$ ? 150
3. Combien vaut $x$ ? 50
4. Combien mesure l'autre angle inconnu, $2x$ ? 100
10.
Un triangle peut-il avoir des angles de $60°$ , $70°$ et $60°$ ?
1. a)Oui, ils font $180°$
2. b)Non, un triangle ne peut pas avoir deux angles égaux
3. c)Non, ils font $170°$
4. d)Non, ils font $190°$
Réponse: Non, ils font $190°$
$60° + 70° + 60° = 190°$ . Comme cela dépasse $180°$ , ces angles ne peuvent pas former un triangle valide.
11.
Dans un triangle, un angle mesure $20°$ de plus qu'un autre. Le troisième angle mesure $80°$ . Trouve le plus petit angle.
Réponse: 40
Soit le plus petit angle $x$ . Alors : $x + (x + 20°) + 80° = 180°$ , donc $2x + 100° = 180°$ , donnant $2x = 80°$ et $x = 40°$ .
12.
Dans un triangle, les angles sont $(2x + 10)°$ , $(3x - 20)°$ et $(x + 40)°$ . Trouve la valeur de $x$ et les trois angles.
Réponse: x=25, angles: 60, 55, 65
1. Écris l'équation de la somme : $(2x + 10) + (3x - 20) + (x + 40) = ?$ 180
2. Regroupe les termes en $x$ : combien de $x$ au total ? 6
3. Regroupe les constantes : $10 - 20 + 40 = ?$ 30
4. Résous $6x + 30 = 180$ . Combien vaut $x$ ? 25
13.
Pourquoi un triangle ne peut-il pas avoir deux angles obtus ?
1. a)Tout triangle doit avoir au moins un angle droit
2. b)Les angles obtus ne sont pas permis dans les triangles
3. c)Deux angles obtus feraient plus de $180°$
4. d)Les triangles ne peuvent avoir que des angles aigus
Réponse: Deux angles obtus feraient plus de $180°$
Chaque angle obtus est supérieur à $90°$ . Si deux angles étaient tous deux obtus, leur somme seule dépasserait $180°$ (par ex. $91° + 91° = 182°$ ), ne laissant pas de place pour un troisième angle positif.
14.
Un triangle isocèle a un angle au sommet principal de $46°$ . Combien mesure chaque angle à la base ?
Réponse: 67
Soit chaque angle à la base $x$ . Alors $46° + x + x = 180°$ , donc $46° + 2x = 180°$ , ce qui signifie $2x = 134°$ et $x = 67°$ .
15.
Dans un triangle rectangle, un angle aigu mesure $10°$ de moins que le triple de l'autre. Trouve les deux angles aigus.
Réponse: 25, 65
1. Dans un triangle rectangle, combien font les deux angles aigus ensemble ? 90
2. Appelle $x$ un angle aigu : l'autre mesure $3x - 10$ . On a $x + (3x - 10) = 90$ . Combien vaut $4x$ ? 100
3. Combien vaut $x$ ? 25
4. Combien mesure l'autre angle aigu, $3x - 10$ ? 65
16.
Un angle extérieur d'un triangle mesure $130°$ . Les deux angles intérieurs non adjacents sont dans le rapport $2:3$ . Trouve les trois angles intérieurs.
Réponse: 50, 52, 78
1. L'angle extérieur et son angle intérieur adjacent sont supplémentaires. Quel est l'angle intérieur adjacent ? 50
2. Les trois angles intérieurs font $180°$ . Combien font ensemble les deux angles non adjacents ? 130
3. Si le rapport est $2:3$ , soit $2x$ et $3x$ . Résous $2x + 3x = 130$ . Combien vaut $x$ ? 26
4. Quel est le plus petit angle non adjacent ( $2x$ ) ? 52