Domaine et image

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Que représente le domaine d'une fonction ?
1. a)Le point le plus haut du graphique
2. b)Toutes les valeurs d'entrée possibles (valeurs de x)
3. c)La pente de la fonction
4. d)Toutes les valeurs de sortie possibles (valeurs de y)
Réponse: Toutes les valeurs d'entrée possibles (valeurs de x)
Le domaine représente toutes les valeurs d'entrée possibles (valeurs de x) qu'une fonction peut accepter. L'image représente les valeurs de sortie (valeurs de y).
2.
Un graphique existe de à . Quel est le domaine en notation d'intervalle ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Puisque le graphique existe DE À , les deux extrémités sont incluses. Nous utilisons des crochets pour montrer l'inclusion : .
3.
Une parabole a son sommet en et s'ouvre vers le haut. Quelle est la valeur minimale de l'image ?
Réponse: 3
Quand une parabole s'ouvre vers le haut, le sommet est le point minimum. La coordonnée y du sommet est , donc la valeur minimale de l'image est .
4.
Pour , quelle valeur de n'est PAS dans le domaine ?
Réponse: 0
Dans la fonction , le dénominateur est . Quand , on obtient , ce qui est indéfini. Donc n'est pas dans le domaine.
5.
Quelle notation de parenthèse dois-tu toujours utiliser avec l'infini () ?
1. a)Accolade
2. b)Les deux fonctionnent
3. c)Crochet
4. d)Parenthèse
Réponse: Parenthèse
Utilise toujours des parenthèses avec l'infini car l'infini n'est pas un nombre réel qui peut être atteint ou inclus. Par exemple : ou .
6.
Trouve le domaine de
Réponse: (-∞, 5) ∪ (5, ∞)
1. Quelle opération crée la restriction dans cette fonction ? division
2. Pose le dénominateur égal à zéro : . Résous pour x. 5
3. Cette valeur doit être exclue. Écris avec la notation d'union. (-infini, 5) U (5, infini)
7.
Trouve le domaine de
Réponse: [4, ∞)
1. Qu'est-ce qui doit être vrai pour l'expression sous une racine carrée ? supérieur ou égal à 0
2. Pose l'inéquation : . Résous pour x. x >= 4
3. Écris le domaine en notation d'intervalle. [4, infini)
8.
L'image d'une fonction est . Quelle est la valeur minimale de y que la fonction peut produire ?
Réponse: -2
Dans l'intervalle , le crochet à signifie qu'il est inclus. Donc la valeur minimale de y est , et la fonction peut produire toute valeur de vers le haut.
9.
Quel est le domaine de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
La fonction est un polynôme. Les polynômes n'ont pas de restrictions - pas de fractions (pas de division par zéro possible) et pas de racines carrées. N'importe quel réel peut être entré, donc le domaine est .
10.
Trouve le domaine et l'image de
Réponse: Domaine: (-∞, ∞), Image: [2, ∞)
1. Y a-t-il des restrictions sur le domaine (fractions ou racines carrées) ? non
2. Quel est le domaine ? (-infini, infini)
3. Puisque pour tout x, quelle est la valeur minimale de ? 2
4. Quelle est l'image ? [2, infini)
11.
Pour , quelle est l'image en notation d'intervalle ?
Réponse: [0, ∞)
La fonction racine carrée produit toujours des sorties non négatives. Quand , . Quand x augmente, augmente sans limite. Image : .
12.
Trouve le domaine de
Réponse: (-∞, -3) ∪ (-3, 3) ∪ (3, ∞)
1. Pose le dénominateur égal à zéro : x^2 = 9
2. Résous pour x (souviens-toi des racines positives et négatives) x = 3 ou x = -3
3. Combien de valeurs sont exclues du domaine ? 2
4. Écris le domaine avec la notation d'union (-infini, -3) U (-3, 3) U (3, infini)
13.
Quel est le domaine de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Pour , nous avons besoin de . Résolution : , donc . Domaine : . Note : est une erreur courante quand on oublie de diviser par 2.
14.
Trouve le domaine de
Réponse: [0, 4) ∪ (4, ∞)
1. Quelle restriction la racine carrée crée-t-elle ? x >= 0
2. Quelle restriction le dénominateur crée-t-il ? x != 4
3. Combine les deux restrictions. x doit être... x >= 0 et x != 4
4. Écris le domaine final en notation d'intervalle [0, 4) U (4, infini)
15.
Une parabole s'ouvre vers le bas avec sommet en . Quelle est la valeur maximale de son image ?
Réponse: 8
Une parabole ouverte vers le bas a son maximum au sommet. Le sommet est , donc la coordonnée y est la sortie maximale. Image : .
16.
Trouve l'image de
Réponse: (-∞, 9]
1. Cette parabole s'ouvre-t-elle vers le haut ou vers le bas ? bas
2. Trouve la coordonnée x du sommet avec où , 2
3. Trouve la coordonnée y en substituant x = 2 dans la fonction 9
4. Puisque la parabole s'ouvre vers le bas, quelle est l'image ? (-infini, 9]