Domaine et image : fiche d'exercices avec corrigé (gratuite, imprimable)

1.

Que représente le domaine d'une fonction ?

a)Le point le plus haut du graphique
b)Toutes les valeurs de sortie possibles (valeurs de y)
c)La pente de la fonction
d)Toutes les valeurs d'entrée possibles (valeurs de x)

Réponse: Toutes les valeurs d'entrée possibles (valeurs de x)

Le domaine représente toutes les valeurs d'entrée possibles (valeurs de x) qu'une fonction peut accepter. L'image représente les valeurs de sortie (valeurs de y).

2.

Un graphique commence par un point plein en

x = -2

et se termine par un point plein en

x = 6

. Quel est le domaine en notation d'intervalle ?

a) $(-2, 6)$
b) $[-2, 6]$
c) $(-2, 6]$
d) $[-2, 6)$

Réponse: $[-2, 6]$

Des points pleins signifient que les deux extrémités appartiennent au graphique, donc elles sont incluses. Nous utilisons des crochets $[ ]$ pour le montrer : $[-2, 6]$ .

3.

Une parabole a son sommet en

(0, 3)

et s'ouvre vers le haut. Quelle est la valeur minimale de l'image ?

Réponse: 3

Quand une parabole s'ouvre vers le haut, le sommet est le point minimum. La coordonnée y du sommet $(0, 3)$ est $3$ , donc la valeur minimale de l'image est $3$ .

4.

Pour

f(x) = \frac{1}{x}

, quelle valeur de

x

n'est PAS dans le domaine ?

Réponse: 0

Dans la fonction $f(x) = \frac{1}{x}$ , le dénominateur est $x$ . Quand $x = 0$ , on obtient $\frac{1}{0}$ , ce qui n'est pas défini. Donc $x = 0$ n'est pas dans le domaine.

5.

Quelle notation de parenthèse dois-tu toujours utiliser avec l'infini (

\infty

) ?

a)Parenthèse $( )$
b)Accolade $\{ \}$
c)Les deux fonctionnent
d)Crochet $[ ]$

Réponse: Parenthèse $( )$

Utilise toujours des parenthèses $( )$ avec l'infini car l'infini n'est pas un nombre réel qui peut être atteint ou inclus. Par exemple : $[0, \infty)$ ou $(-\infty, 5]$ .

6.

Trouve le domaine de

f(x) = \frac{1}{x-5}

Réponse: (-∞, 5) ∪ (5, ∞)

Quelle opération crée la restriction dans cette fonction ? division
Pose le dénominateur égal à zéro : $x - 5 = 0$ . Trouve x. 5
Cette valeur doit être exclue. Choisis la réponse en notation d'union. (-∞, 5) ∪ (5, ∞)

7.

Trouve le domaine de

g(x) = \sqrt{x - 4}

Réponse: [4, ∞)

Qu'est-ce qui doit être vrai pour l'expression sous une racine carrée ? supérieur ou égal à 0
Résous $x - 4 \geq 0$ : tu obtiens $x \geq \square$ . Quel nombre va dans la case ? 4
Choisis le domaine en notation d'intervalle. [4, ∞)

8.

L'image d'une fonction est

[-2, \infty)

. Quelle est la valeur minimale de y que la fonction peut produire ?

Réponse: -2

Dans l'intervalle $[-2, \infty)$ , le crochet à $-2$ signifie qu'il est inclus. Donc la valeur minimale de y est $-2$ , et la fonction peut produire toute valeur de $-2$ vers le haut.

9.

Quel est le domaine de

f(x) = x^2 + 3x - 7

?

a) $(-\infty, 7]$
b) $[0, \infty)$
c) $[-7, \infty)$
d) $(-\infty, \infty)$

Réponse: $(-\infty, \infty)$

La fonction $f(x) = x^2 + 3x - 7$ est un polynôme. Les polynômes n'ont pas de restrictions - pas de fractions (pas de division par zéro possible) et pas de racines carrées. N'importe quel réel peut être entré, donc le domaine est $(-\infty, \infty)$ .

10.

Trouve le domaine et l'image de

f(x) = x^2 + 2

Réponse: Domaine: (-∞, ∞), Image: [2, ∞)

Y a-t-il des restrictions sur le domaine (fractions ou racines carrées) ? non
Quel est le domaine ? (-∞, ∞)
Puisque $x^2 \geq 0$ pour tout x, quelle est la valeur minimale de $x^2 + 2$ ? 2
Quelle est l'image ? [2, ∞)

11.

Pour

f(x) = \sqrt{x}

, l'image est

[a, \infty)

. Que vaut

a

?

Réponse: 0

La fonction racine carrée $\sqrt{x}$ produit toujours des sorties non négatives. Quand $x = 0$ , $\sqrt{0} = 0$ . Quand x augmente, $\sqrt{x}$ augmente sans limite. Image : $[0, \infty)$ .

12.

Trouve le domaine de

f(x) = \frac{1}{x^2 - 9}

Réponse: (-∞, -3) ∪ (-3, 3) ∪ (3, ∞)

Pose le dénominateur égal à zéro : $x^2 - 9 = 0$ , donc $x^2 = \square$ . Quel nombre va dans la case ? 9
Trouve x (souviens-toi des racines positives et négatives) x = 3 ou x = -3
Combien de valeurs sont exclues du domaine ? 2
Choisis le domaine avec la notation d'union (-∞, -3) ∪ (-3, 3) ∪ (3, ∞)

13.

Quel est le domaine de

f(x) = \sqrt{2x + 6}

?

a) $[-6, \infty)$
b) $[-3, \infty)$
c) $(-\infty, -3]$
d) $[3, \infty)$

Réponse: $[-3, \infty)$

Pour $\sqrt{2x + 6}$ , nous avons besoin de $2x + 6 \geq 0$ . Résolution : $2x \geq -6$ , donc $x \geq -3$ . Domaine : $[-3, \infty)$ . Note : $[-6, \infty)$ est une erreur courante quand on oublie de diviser par 2.

14.

Trouve le domaine de

h(x) = \frac{\sqrt{x}}{x - 4}

Réponse: [0, 4) ∪ (4, ∞)

La racine carrée impose $x \geq \square$ . Quel nombre va dans la case ? 0
Quelle valeur de x annule le dénominateur $x - 4$ ? 4
Combine les deux restrictions. x doit être... x ≥ 0 et x ≠ 4
Choisis le domaine final en notation d'intervalle [0, 4) ∪ (4, ∞)

15.

Une parabole s'ouvre vers le bas avec sommet en

(2, 8)

. Quelle est la valeur maximale de son image ?

Réponse: 8

Une parabole ouverte vers le bas a son maximum au sommet. Le sommet est $(2, 8)$ , donc la coordonnée y $8$ est la sortie maximale. Image : $(-\infty, 8]$ .

16.

Trouve l'image de

f(x) = -x^2 + 4x + 5

Réponse: (-∞, 9]

Cette parabole s'ouvre-t-elle vers le haut ou vers le bas ? bas
Trouve la coordonnée x du sommet avec $x = \frac{-b}{2a}$ où $a = -1$ , $b = 4$ 2
Trouve la coordonnée y en substituant x = 2 dans la fonction 9
Puisque la parabole s'ouvre vers le bas, quelle est l'image ? (-∞, 9]