Évaluer une fonction linéaire

Si $f(x) = 3x - 2$, trouve $f(4)$.

Identifier ce qu'il faut substituer: $f(4)$ signifie qu'on remplace $x$ par $4$ = Entrée = 4

Substituer la valeur: $f(4) = 3(4) - 2$ = $3(4) - 2$

Multiplier d'abord: $3 \times 4 = 12$ = $12 - 2$

Soustraire: $12 - 2 = 10$ = $f(4) = 10$

Answer: $f(4) = 10$

Évaluer avec une entrée négative

Si $g(x) = x^2 + 1$, trouve $g(-3)$.

Identifier la substitution: $g(-3)$ signifie remplacer $x$ par $-3$ = Entrée = -3

Substituer la valeur: $g(-3) = (-3)^2 + 1$ = $(-3)^2 + 1$

Élever au carré: $(-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9$ = $9 + 1$

Additionner: $9 + 1 = 10$ = $g(-3) = 10$

Answer: $g(-3) = 10$

Trouver une entrée à partir d'une sortie

Si $h(x) = 2x + 6$ et $h(a) = 14$, trouve $a$.

Établir l'équation: Si $h(a) = 14$, alors $2a + 6 = 14$ = $2a + 6 = 14$

Soustraire 6 des deux côtés: $2a + 6 - 6 = 14 - 6$ = $2a = 8$

Diviser par 2: $\frac{2a}{2} = \frac{8}{2}$ = $a = 4$

Vérifier la réponse: $h(4) = 2(4) + 6 = 8 + 6 = 14$ = $a = 4$

Answer: $a = 4$

Mistake: Penser que $f(x)$ signifie $f$ multiplie par $x$

Why: La notation $f(x)$ ressemble à une multiplication, mais elle signifie en fait 'la fonction $f$ appliquée à l'entrée $x$'. Les parenthèses indiquent une fonction, pas une multiplication.

Correct: Lis $f(x)$ comme 'f de x' - cela représente la sortie quand $x$ est l'entrée.

Mistake: Oublier de substituer partout

Why: Quand $x$ apparaît plusieurs fois dans une fonction, toutes les occurrences doivent être remplacées.

Correct: Pour $f(x) = x^2 + 2x$, pour trouver $f(3)$ : remplace les DEUX $x$ pour obtenir $3^2 + 2(3) = 9 + 6 = 15$.

Mistake: Confondre le nom de la fonction avec la variable

Why: Les élèves confondent parfois $f$ (le nom de la fonction) avec $x$ (la variable d'entrée).

Correct: $f$ nomme la règle ; $x$ est ce qui entre. Différentes fonctions peuvent utiliser la même variable : $f(x) = 2x$ et $g(x) = x + 5$.

Conversion de température

La conversion entre Celsius et Fahrenheit utilise la notation fonctionnelle.

La fonction $F(C) = \frac{9}{5}C + 32$ convertit Celsius en Fahrenheit. Donc $F(25) = \frac{9}{5}(25) + 32 = 45 + 32 = 77°F$.

Tarifs de VTC

Les applications de VTC calculent les tarifs avec des fonctions.

Si le tarif est $C(m) = 2{,}50 + 1{,}75m$ où $m$ est les kilomètres, alors une course de 6 km coûte $C(6) = 2{,}50 + 1{,}75(6) = 2{,}50 + 10{,}50 = 13$ euros.

Q: Pourquoi utilise-t-on des lettres comme $f$ au lieu d'écrire juste l'équation ?

A: Les noms de fonctions nous permettent de travailler avec plusieurs relations en même temps. Au lieu de dire 'la première équation' et 'la deuxième équation', on peut dire $f(x)$ et $g(x)$. C'est particulièrement utile pour comparer ou combiner des fonctions.

Q: Peut-on utiliser n'importe quelle lettre comme nom de fonction ?

A: Oui ! Bien que $f$, $g$ et $h$ soient les plus courants, n'importe quelle lettre fonctionne. En science, on utilise souvent des lettres significatives : $v(t)$ pour la vitesse en fonction du temps, $A(r)$ pour l'aire en fonction du rayon.

Q: Est-ce que $f(x) = y$ est la même chose que $y = f(x)$ ?

A: Oui, ils signifient la même chose. $f(x)$ représente la sortie de la fonction, qu'on appelle souvent $y$. Donc $f(x) = 2x + 1$ est équivalent à $y = 2x + 1$ quand on travaille avec la fonction $f$.