Tracer avec la forme pente-ordonnée
Apprenez à tracer rapidement des équations linéaires en utilisant la pente et l'ordonnée à l'origine.
Définition
- = pente (l'inclinaison de la droite)
- = ordonnée à l'origine (où la droite coupe l'axe des y)
- Pente signifie monter de 2, avancer de 1
- Ordonnée à l'origine signifie commencer à
Essaie tout de suite
Exemples résolus
Tracez
Identifiez l'ordonnée à l'origine
Dans , l'ordonnée à l'origine est → Commencer à
Identifiez la pente
La pente est → Monter de 2, avancer de 1
Placez l'ordonnée à l'origine
Marquez le point sur l'axe des y → Premier point placé
Utilisez la pente pour trouver le deuxième point
Depuis : monter de 2, avancer de 1 pour obtenir → Deuxième point :
Tracez la droite
Reliez les points et prolongez dans les deux directions → Droite terminée
Réponse: La droite passe par et , montant fortement de gauche à droite.
Erreurs courantes
Confondre la pente et l'ordonnée à l'origine
Pourquoi c'est faux: Dans , les élèves pensent parfois que le premier nombre est l'ordonnée à l'origine.
Correct: Rappelez-vous : (multiplié par ) est la pente. (la constante) est l'ordonnée à l'origine. Dans , la pente est 3, l'ordonnée à l'origine est 5.
Se déplacer dans la mauvaise direction pour une pente négative
Pourquoi c'est faux: Les élèves peuvent monter au lieu de descendre quand la pente est négative.
Correct: Une pente négative signifie que la droite descend de gauche à droite. Pour : descendre de 2, avancer de 1 (ou monter de 2, reculer de 1).
Inverser la fraction de la pente
Pourquoi c'est faux: Les élèves confondent montée/course avec course/montée.
Correct: La pente est toujours (variation verticale sur variation horizontale). Pour : monter de 3, avancer de 4.
Commencer à l'origine au lieu de l'ordonnée à l'origine
Pourquoi c'est faux: Les élèves commencent automatiquement à .
Correct: Commencez toujours à l'ordonnée à l'origine . Ne commencez à l'origine que si .
Visuel interactif
Explorateur de fonction lineaire
| x | y |
|---|---|
| -2 | -2 |
| -1 | -1 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
Bac à sable interactif
Grapheur interactif
Essayez ces exemples:
y = 2x + 1
m=2, b=1
Calculateur d'expressions
Essayez ceux-ci:
Historique
Aucun calcul encore
Exercices pratiques
15 exercicesDans l'équation , quelle est la pente ?
Pourquoi c'est important
- Rapidité : Tracez n'importe quelle droite en quelques secondes une fois et identifiés
- Prédiction : Voyez facilement comment les variables sont liées (chaque augmentation d'une unité de cause un changement de unités en )
- Applications réelles : Modélisez les coûts ( pour un forfait téléphonique), les taux de croissance et les tendances
- Fondation : Cette forme est la base de l'analyse de données, des prédictions et de la compréhension du calcul
Applications dans le monde réel
Coûts de forfait téléphonique
Les forfaits mobiles ont souvent des frais mensuels fixes plus un coût par minute ou par gigaoctet.
Exemple:
Un forfait coûte 15€ par mois plus 0,05€ par SMS. L'équation modélise le coût mensuel, où est le nombre de SMS.
Un forfait data coûte 20€ par mois plus 2€ par gigaoctet de données utilisées.
Écrivez l'équation et trouvez le coût pour 8 Go.
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Écrivez sous la forme :
Conversion de température
La relation entre Celsius et Fahrenheit est linéaire.
Exemple:
La formule convertit les Celsius en Fahrenheit. La pente 1,8 signifie que chaque degré Celsius équivaut à 1,8 degrés Fahrenheit.
Utilisez pour trouver la température en Fahrenheit quand il fait 25 degrés Celsius.
Combien font 25 degrés Celsius en Fahrenheit ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Substituez C = 25 :
Croissance de l'épargne
Si vous épargnez un montant fixe régulièrement, votre épargne croît linéairement.
Exemple:
En commençant avec 50€ et en épargnant 25€ par semaine, on obtient , où est le nombre de semaines et l'épargne totale.
Vous avez 100€ d'économies et ajoutez 30€ chaque semaine.
Combien aurez-vous après 12 semaines ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Écrivez l'équation :
Points clés
- 1La forme pente-ordonnée est , où est la pente et l'ordonnée à l'origine
- 2Pour tracer : commencez à , puis utilisez la pente pour trouver d'autres points
- 3Une pente positive monte de gauche à droite ; une pente négative descend
- 4Convertissez les équations en forme pente-ordonnée en résolvant pour
- 5Cette méthode est plus rapide que de faire un tableau de valeurs
Questions fréquentes
Glossaire
- Forme pente-ordonnée
- Le format d'équation où est la pente et l'ordonnée à l'origine
- Pente
- L'inclinaison d'une droite, calculée comme montée sur course ()
- Ordonnée à l'origine
- Le point où une droite coupe l'axe des y, écrit
- Montée
- Le changement vertical entre deux points sur une droite
- Course
- Le changement horizontal entre deux points sur une droite