Tracer des équations linéaires (méthode du tableau)

Apprends à tracer des équations linéaires en créant un tableau de valeurs et en plaçant des points dans le plan cartésien.

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Définition

La méthode du tableau est une façon systématique de tracer des équations linéaires :
  1. 1.Choisir des valeurs de x : Sélectionne plusieurs valeurs pour xx (généralement des nombres négatifs, zéro et positifs)
  2. 2.Calculer les valeurs de y : Substitue chaque xx dans l'équation pour trouver yy
  3. 3.Créer des couples ordonnés : Écris chaque solution comme (x,y)(x, y)
  4. 4.Placer les points : Marque chaque couple ordonné dans le plan cartésien
  5. 5.Tracer la droite : Relie les points par une ligne droite
Pour l'équation y=2x+1y = 2x + 1 :
xxy=2x+1y = 2x + 1(x,y)(x, y)
−2-22(−2)+1=−32(-2) + 1 = -3(−2,−3)(-2, -3)
−1-12(−1)+1=−12(-1) + 1 = -1(−1,−1)(-1, -1)
002(0)+1=12(0) + 1 = 1(0,1)(0, 1)
112(1)+1=32(1) + 1 = 3(1,3)(1, 3)
222(2)+1=52(2) + 1 = 5(2,5)(2, 5)

Essaie tout de suite

Pour l'équation y=x+3y = x + 3, quelle est la valeur de y quand x=2x = 2 ?

Exemples résolus

Trace l'équation y=x+2y = x + 2 en utilisant un tableau de valeurs.
1

Choisir les valeurs de x

Sélectionne des valeurs pratiques : x=−2,−1,0,1,2x = -2, -1, 0, 1, 2 → Cinq valeurs de x choisies
2

Calculer y pour x = -2

y=(−2)+2=0y = (-2) + 2 = 0 → Point : (−2,0)(-2, 0)
3

Calculer y pour x = -1

y=(−1)+2=1y = (-1) + 2 = 1 → Point : (−1,1)(-1, 1)
4

Calculer y pour x = 0

y=(0)+2=2y = (0) + 2 = 2 → Point : (0,2)(0, 2)
5

Calculer y pour x = 1

y=(1)+2=3y = (1) + 2 = 3 → Point : (1,3)(1, 3)
6

Calculer y pour x = 2

y=(2)+2=4y = (2) + 2 = 4 → Point : (2,4)(2, 4)
7

Placer et relier

Place les cinq points et trace une droite à travers eux → Droite de pente 1, ordonnée à l'origine 2

Erreurs courantes

Oublier d'utiliser les parenthèses lors de la substitution de valeurs négatives

Pourquoi c'est faux: Pour y=2x+1y = 2x + 1 avec x=−3x = -3 : écrire 2×−3+12 \times -3 + 1 au lieu de 2(−3)+12(-3) + 1 peut mener à des erreurs de signe.

Correct: Écris toujours 2(−3)+1=−6+1=−52(-3) + 1 = -6 + 1 = -5. Les parenthèses assurent une multiplication correcte.

Inverser x et y lors du placement des points

Pourquoi c'est faux: Le point (3,−2)(3, -2) signifie x=3x = 3 (horizontal) et y=−2y = -2 (vertical). Les inverser donne le mauvais emplacement.

Correct: Souviens-toi : x vient en premier (aller à droite/gauche), puis y (aller en haut/bas). Place (3,−2)(3, -2) en allant 3 vers la droite, puis 2 vers le bas.

Ne pas utiliser assez de points pour confirmer la droite

Pourquoi c'est faux: Deux points déterminent une droite, mais les erreurs de calcul pourraient ne pas être détectées.

Correct: Utilise au moins 3 à 5 points. Si l'un n'est pas aligné avec les autres, vérifie ton calcul pour ce point.

Tracer une ligne courbe à travers les points

Pourquoi c'est faux: Les équations linéaires produisent TOUJOURS des lignes droites. Si tes points semblent courbes, il y a une erreur.

Correct: Si les points ne forment pas une droite, recalcule chaque valeur de y. Pour les équations linéaires, le graphique est toujours une droite.

Visuel interactif

Courbe de la fonction

Place ces points :

  • (-2 ; -3)
  • (-1 ; -1)
  • (0 ; 1)
  • (1 ; 3)
  • (2 ; 5)
-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560xy

Touche la grille pour placer un point. Touche-le encore pour l'enlever.Place au moins 2 points pour voir la droite qui passe par eux.

Explorateur de fonction lineaire

y = x + 2
Pente (m)1
Ordonnee a l'origine (b)2
b
course
montée
xy
-20
-11
02
13
24

Bac à sable interactif

Grapheur interactif

-10-50510-10-50510xy

Touche le graphique ou survole-le pour lire les valeurs.

Essaie ces exemples :

x + 2

m=1, b=2

Calculatrice d'expressions

Essaie ceux-ci :

Historique

Aucun calcul pour l'instant

Exercices pratiques

16 exercices
Problème 1 sur 16
Facile
Pour l'équation y=x+3y = x + 3, quelle est la valeur de y quand x=2x = 2 ?

Pourquoi c'est important

La méthode du tableau est essentielle pour comprendre le lien entre les équations et les graphiques :
  • Compréhension visuelle : Voir comment le changement de xx affecte yy aide à comprendre la relation
  • Vérification des erreurs : Si un point n'est pas sur la droite, tu sais qu'il y a une erreur de calcul
  • Base pour les maths avancées : Cette méthode fonctionne pour toute équation, pas seulement les linéaires
  • Applications réelles : Les scientifiques et économistes utilisent cette méthode pour visualiser les relations entre données
Une fois que tu maîtrises la méthode du tableau, tu pourras tracer n'importe quelle équation avec confiance !

Applications dans le monde réel

Forfaits données mobiles

Les opérateurs téléphoniques facturent un forfait de base plus un tarif par gigaoctet. Tracer des graphiques aide à comparer les forfaits.

Exemple:

Un forfait coûte 20€ par mois plus 5€ par Go. L'équation est y=5x+20y = 5x + 20 où xx est les Go utilisés et yy le coût total.

1Essaie par toi-même

Ton forfait data coûte 15€ par mois plus 3€ par gigaoctet utilisé.

Crée un tableau et trouve le coût pour 0, 2, 4 et 6 Go.

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Écris l'équation : y=3x+15y = 3x + 15

Conversion de température

La conversion entre Celsius et Fahrenheit suit une équation linéaire qui peut être représentée graphiquement.

Exemple:

La formule F=95C+32F = \frac{9}{5}C + 32 convertit Celsius en Fahrenheit. Le graphique montre comment les températures sont liées.

2Essaie par toi-même

En utilisant F=2C+30F = 2C + 30 (simplifié pour la pratique), crée un tableau pour les valeurs Celsius -10, 0, 10, 20.

Quelles valeurs Fahrenheit correspondent à ces températures Celsius ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Utilise l'équation F=2C+30F = 2C + 30

Points clés

  • 1La méthode du tableau consiste à choisir des valeurs de x, calculer les valeurs de y correspondantes et placer les points résultants
  • 2Utilise toujours au moins 3 à 5 points pour assurer la précision et détecter les erreurs de calcul
  • 3Quand l'équation contient des fractions, choisis des valeurs de x qui éliminent les fractions (multiples du dénominateur)
  • 4Tous les points d'une équation linéaire se situent sur une ligne parfaitement droite
  • 5Utilise des parenthèses lors de la substitution de nombres négatifs pour éviter les erreurs de signe

Questions fréquentes

Techniquement, deux points déterminent une droite. Cependant, utiliser 3 à 5 points est recommandé car cela aide à détecter les erreurs de calcul. Si un point n'est pas aligné avec les autres, tu sais que tu dois vérifier ton travail.
Techniquement, deux points déterminent une droite. Cependant, utiliser 3 à 5 points est recommandé car cela aide à détecter les erreurs de calcul. Si un point n'est pas aligné avec les autres, tu sais que tu dois vérifier ton travail.
Choisis des valeurs faciles à calculer. Inclus des nombres négatifs, zéro et des nombres positifs pour avoir une image complète. Si l'équation contient des fractions, choisis des multiples du dénominateur pour obtenir des résultats entiers.
Si tu traces une équation linéaire (comme y=mx+by = mx + b) et que tes points ne sont pas alignés, il y a une erreur de calcul. Reviens en arrière et vérifie chaque substitution, en portant une attention particulière aux nombres négatifs et à l'ordre des opérations.

Glossaire

Tableau de valeurs
Un tableau montrant les valeurs de x et leurs valeurs de y correspondantes pour une équation donnée
Couple ordonné
Une paire de nombres (x,y)(x, y) qui représente un point dans le plan cartésien
Équation linéaire
Une équation dont le graphique est une droite, typiquement sous la forme y=mx+by = mx + b
Plan cartésien
Une grille bidimensionnelle formée par un axe x horizontal et un axe y vertical
Substituer
Remplacer une variable par une valeur numérique spécifique
Défi du jourUn problème, trois essais

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