Tracer une pente positive

Tracez $y = 2x + 1$

Identifiez l'ordonnée à l'origine: Dans $y = 2x + 1$, l'ordonnée à l'origine est $b = 1$ = Commencer à $(0, 1)$

Identifiez la pente: La pente est $m = 2 = \frac{2}{1}$ = Monter de 2, avancer de 1

Placez l'ordonnée à l'origine: Marquez le point $(0, 1)$ sur l'axe des y = Premier point placé

Utilisez la pente pour trouver le deuxième point: Depuis $(0, 1)$ : monter de 2, avancer de 1 pour obtenir $(1, 3)$ = Deuxième point : $(1, 3)$

Tracez la droite: Reliez les points et prolongez dans les deux directions = Droite terminée

Answer: La droite passe par $(0, 1)$ et $(1, 3)$, montant fortement de gauche à droite.

Tracer une pente négative

Tracez $y = -3x + 4$

Identifiez l'ordonnée à l'origine: Dans $y = -3x + 4$, l'ordonnée à l'origine est $b = 4$ = Commencer à $(0, 4)$

Identifiez la pente: La pente est $m = -3 = \frac{-3}{1}$ = Descendre de 3, avancer de 1

Placez l'ordonnée à l'origine: Marquez le point $(0, 4)$ sur l'axe des y = Premier point placé

Utilisez la pente pour trouver le deuxième point: Depuis $(0, 4)$ : descendre de 3, avancer de 1 pour obtenir $(1, 1)$ = Deuxième point : $(1, 1)$

Tracez la droite: Reliez les points et prolongez dans les deux directions = La droite descend de gauche à droite

Answer: La droite passe par $(0, 4)$ et $(1, 1)$, descendant fortement de gauche à droite.

Tracer une pente fractionnaire

Tracez $y = \frac{2}{3}x - 2$

Identifiez l'ordonnée à l'origine: Dans $y = \frac{2}{3}x - 2$, l'ordonnée à l'origine est $b = -2$ = Commencer à $(0, -2)$

Identifiez la pente: La pente est $m = \frac{2}{3}$ = Monter de 2, avancer de 3

Placez l'ordonnée à l'origine: Marquez le point $(0, -2)$ sur l'axe des y = Premier point placé

Utilisez la pente pour trouver le deuxième point: Depuis $(0, -2)$ : monter de 2, avancer de 3 pour obtenir $(3, 0)$ = Deuxième point : $(3, 0)$

Vérifiez avec un troisième point: Depuis $(3, 0)$ : monter de 2, avancer de 3 pour obtenir $(6, 2)$ = Le troisième point confirme la droite

Answer: La droite passe par $(0, -2)$, $(3, 0)$ et $(6, 2)$, montant doucement de gauche à droite.

Conversion en forme pente-ordonnée

Tracez $2x + y = 6$

Résolvez pour y: $2x + y = 6$ $y = -2x + 6$ = Maintenant en forme pente-ordonnée

Identifiez m et b: Pente $m = -2$, ordonnée à l'origine $b = 6$ = Commencer à $(0, 6)$, pente $\frac{-2}{1}$

Placez l'ordonnée à l'origine: Marquez le point $(0, 6)$ sur l'axe des y = Premier point placé

Utilisez la pente pour trouver le deuxième point: Depuis $(0, 6)$ : descendre de 2, avancer de 1 pour obtenir $(1, 4)$ = Deuxième point : $(1, 4)$

Trouvez un troisième point: Depuis $(1, 4)$ : descendre de 2, avancer de 1 pour obtenir $(2, 2)$ = Troisième point : $(2, 2)$

Answer: La droite passe par $(0, 6)$, $(1, 4)$ et $(2, 2)$, descendant de gauche à droite.

Mistake: Confondre la pente et l'ordonnée à l'origine

Why: Dans $y = mx + b$, les élèves pensent parfois que le premier nombre est l'ordonnée à l'origine.

Correct: Rappelez-vous : $m$ (multiplié par $x$) est la pente. $b$ (la constante) est l'ordonnée à l'origine. Dans $y = 3x + 5$, la pente est 3, l'ordonnée à l'origine est 5.

Mistake: Se déplacer dans la mauvaise direction pour une pente négative

Why: Les élèves peuvent monter au lieu de descendre quand la pente est négative.

Correct: Une pente négative signifie que la droite descend de gauche à droite. Pour $m = -2$ : descendre de 2, avancer de 1 (ou monter de 2, reculer de 1).

Mistake: Inverser la fraction de la pente

Why: Les élèves confondent montée/course avec course/montée.

Correct: La pente est toujours $\frac{\text{montée}}{\text{course}}$ (variation verticale sur variation horizontale). Pour $m = \frac{3}{4}$ : monter de 3, avancer de 4.

Mistake: Commencer à l'origine au lieu de l'ordonnée à l'origine

Why: Les élèves commencent automatiquement à $(0, 0)$.

Correct: Commencez toujours à l'ordonnée à l'origine $(0, b)$. Ne commencez à l'origine que si $b = 0$.

Coûts de forfait téléphonique

Les forfaits mobiles ont souvent des frais mensuels fixes plus un coût par minute ou par gigaoctet.

Un forfait coûte 15€ par mois plus 0,05€ par SMS. L'équation $y = 0,05x + 15$ modélise le coût mensuel, où $x$ est le nombre de SMS.

Conversion de température

La relation entre Celsius et Fahrenheit est linéaire.

La formule $F = 1,8C + 32$ convertit les Celsius en Fahrenheit. La pente 1,8 signifie que chaque degré Celsius équivaut à 1,8 degrés Fahrenheit.

Croissance de l'épargne

Si vous épargnez un montant fixe régulièrement, votre épargne croît linéairement.

En commençant avec 50€ et en épargnant 25€ par semaine, on obtient $y = 25x + 50$, où $x$ est le nombre de semaines et $y$ l'épargne totale.

Q: Et si la pente est un nombre entier comme 3 ?

A: Écrivez-la comme une fraction : $3 = \frac{3}{1}$. Cela signifie monter de 3, avancer de 1. Vous pouvez aussi utiliser $\frac{6}{2}$ ou $\frac{-3}{-1}$ pour trouver plus de points.

Q: Comment tracer une droite horizontale comme $y = 4$ ?

A: C'est $y = 0x + 4$. La pente est 0 (pas de montée), donc c'est une ligne horizontale plate passant par tous les points où $y = 4$.

Q: Et les droites verticales ?

A: Les droites verticales comme $x = 3$ ne peuvent pas être écrites en forme pente-ordonnée car leur pente est indéfinie. Elles passent par tous les points où $x$ égale cette valeur.