Tracer des fonctions quadratiques (paraboles)

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Pour la fonction , quelle est la valeur du coefficient ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Dans la forme standard , le coefficient est le nombre devant . Ici, , et .
2.
Une parabole avec va :
1. a)S'ouvrir vers le haut et avoir un maximum
2. b)S'ouvrir vers le bas et avoir un minimum
3. c)S'ouvrir vers le bas et avoir un maximum
4. d)S'ouvrir vers le haut et avoir un minimum
Réponse: S'ouvrir vers le bas et avoir un maximum
Puisque , la parabole s'ouvre vers le bas. Une parabole qui s'ouvre vers le bas a un point le plus haut (maximum) a son sommet.
3.
Quelle est l'ordonnée à l'origine de ?
Réponse: 7
L'ordonnée à l'origine est la valeur de dans , ou vous pouvez calculer . L'ordonnée à l'origine est au point .
4.
Trouvez l'axe de symétrie pour . Donnez votre réponse sous la forme
Réponse: -3
En utilisant . L'axe de symétrie est la ligne verticale .
5.
Le discriminant de est :
1. a) (deux racines réelles)
2. b) (une racine réelle)
3. c) (deux racines réelles)
4. d) (pas de racines réelles)
Réponse: (pas de racines réelles)
. Puisque , la parabole n'a pas de racines réelles (elle ne coupe pas l'axe des x).
6.
Trouvez le sommet de .
Réponse: (4, -4)
1. Quelles sont les valeurs de , et ? a=1, b=-8, c=12
2. Calculez la coordonnée x du sommet en utilisant 4
3. Trouvez pour obtenir la coordonnée y -4
4. Écrivez le sommet comme une paire de coordonnées (4, -4)
7.
Trouvez les racines de .
Réponse: x = 2, x = 3
1. Posez pour trouver les racines. Quelle équation devez-vous résoudre ? x^2 - 5x + 6 = 0
2. Factorisez le quadratique. Quels deux nombres multiplient à 6 et ajoutent à -5 ? -2, -3
3. Écrivez la forme factorisée (x-2)(x-3) = 0
4. Résolvez pour x en mettant chaque facteur égal à zéro x = 2, x = 3
8.
La parabole a une valeur maximale ou minimale ? Quelle est cette valeur ?
Réponse: 5
Puisque , la parabole s'ouvre vers le bas et a un maximum. La coordonnée x du sommet est . La valeur maximale est .
9.
Quelle parabole est plus étroite (plus pentue) ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Le coefficient détermine la largeur de la parabole. Un plus grand signifie plus étroite (pentue). Puisque , est la plus étroite.
10.
Tracez en trouvant le sommet, l'ordonnée à l'origine et les racines.
Réponse: Vertex: (-1, -4), y-int: (0, -3), x-int: (-3, 0) and (1, 0)
1. Trouvez l'axe de symétrie -1
2. Trouvez la coordonnée y du sommet en calculant -4
3. Trouvez l'ordonnée à l'origine -3
4. Factorisez pour trouver les racines (x+3)(x-1)
5. Résolvez pour les racines x = -3, x = 1
11.
Une balle est lancée vers le haut avec une hauteur mètres après secondes. Quelle est la hauteur maximale atteinte ?
Réponse: 22
Temps à la hauteur max : secondes. Hauteur max : mètres.
12.
Analysez : trouvez la direction, le sommet, l'axe de symétrie, l'ordonnée à l'origine et les racines.
Réponse: Opens down, vertex (2, 9), axis x = 2, y-int (0, 5), x-int (-1, 0) and (5, 0)
1. La parabole s'ouvre-t-elle vers le haut ou vers le bas ? Pourquoi ? bas, a = -1 < 0
2. Trouvez l'axe de symétrie x = 2
3. Trouvez le sommet (la coordonnée x est 2) (2, 9)
4. Trouvez l'ordonnée à l'origine (0, 5)
5. Factorisez et trouvez les racines x = -1, x = 5
13.
Les revenus d'une entreprise sont modélisés par où est le prix en euros. Quel prix maximise les revenus ?
1. a)25 euros
2. b)20 euros
3. c)10 euros
4. d)50 euros
Réponse: 10 euros
Le maximum se produit a euros. A ce prix, le revenu est euros.
14.
Utilisez le discriminant pour déterminer combien de racines a, puis expliquez ce que cela signifie pour le graphique.
Réponse: 0 x-intercepts, parabola is entirely above x-axis
1. Identifiez , et a=2, b=-3, c=5
2. Calculez le discriminant -31
3. est-il positif, nul ou négatif ? négatif
4. Combien de racines la parabole a-t-elle ? 0
5. Puisque , la parabole s'ouvre-t-elle vers le haut ou vers le bas ? Où est-elle par rapport à l'axe des x ? s'ouvre vers le haut, entièrement au-dessus de l'axe des x
15.
Pour , quelle est la valeur minimale de la fonction ?
Réponse: 4
Avec et , l'axe de symétrie est . Le minimum est . Le sommet est .
16.
Trouvez toutes les caractéristiques clés de : sommet, axe de symétrie, ordonnée à l'origine et racines.
Réponse: Vertex: (3, -1), axis: x = 3, y-int: 8, x-int: 2 and 4
1. Trouvez l'axe de symétrie x = 3
2. Calculez la coordonnée y du sommet : -1
3. Écrivez le sommet (3, -1)
4. Trouvez l'ordonnée à l'origine 8
5. Factorisez et trouvez les racines x = 2, x = 4