Algèbre de Boole

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle loi dit que $A \land \neg A = 0$ ?
1. a)Loi du complément
2. b)Loi d'idempotence
3. c)Loi d'absorption
4. d)Loi de l'élément neutre
2.
Que vaut $A \lor 1$ , quelle que soit la valeur de $A$ ? Écris 1 pour vrai ou 0 pour faux.
3.
Simplifie $(A \lor 0) \land (B \lor 1)$ et vérifie deux lignes.
4.
$A \lor A$ se simplifie en :
1. a) $2A$
2. b) $A$
3. c) $\neg A$
4. d) $A^2$
5.
Simplifie $\neg\neg A \land 0$ . Le résultat est une constante : écris 0 ou 1.
6.
Vérifie la loi de De Morgan $\neg(A \land B) = \neg A \lor \neg B$ pour $A = 1$ et $B = 0$ .
7.
Quelle expression est équivalente à $\neg(A \lor B)$ ?
1. a) $\neg A \land \neg B$
2. b) $A \land B$
3. c) $\neg A \lor \neg B$
4. d) $\neg A \lor B$
8.
Quelle expression est égale à $A \lor (B \land C)$ ?
1. a) $A \land (B \lor C)$
2. b) $(A \lor B) \land C$
3. c) $(A \lor B) \land (A \lor C)$
4. d) $(A \land B) \lor (A \land C)$
9.
Quelle est la valeur de $\neg(A \land \neg B)$ pour $A = 1$ et $B = 0$ ? Écris 0 ou 1.
10.
$(A \land B) \lor (A \land \neg B)$ se simplifie en $A$ . En comptant une porte pour chaque $\land$ , $\lor$ et $\neg$ , combien de portes la simplification économise-t-elle ?
11.
Vérifie la loi d'absorption $A \land (A \lor B) = A$ ligne par ligne.
12.
Simplifie $(A \lor B) \land (A \lor \neg B)$ et vérifie le résultat.
13.
Simplifie $\neg(A \lor \neg B)$ avec la loi de De Morgan.
14.
Quelle expression n'est PAS équivalente à $A$ ?
1. a) $(A \lor B) \land (A \lor \neg B)$
2. b) $A \lor (A \land B)$
3. c) $A \land (A \lor B)$
4. d) $A \lor (\neg A \land B)$
15.
Sur combien des 4 lignes $(A \lor B) \land (A \lor \neg B) \land (\neg A \lor B)$ est-elle vraie ?
16.
Simplifie $\neg(A \land B) \land (A \lor \neg B)$ et compte les portes économisées.
17.
Simplifie $A \lor (\neg A \land B)$ .
18.
Simplifie $(A \land B) \lor (A \land \neg B \land C)$ et compte les lignes où elle est vraie.