La méthode de la grille : à qui est quel animal ?

Lena, Marco et Nina ont chacun un animal différent : un chat, un chien ou un perroquet. Indice 1 : Marco est allergique aux animaux à poils. Indice 2 : Lena n'a pas le chien. À qui est chaque animal ?

Dessine une grille $3 \times 3$: Lignes : Lena, Marco, Nina. Colonnes : chat, chien, perroquet. Cela fait $3 \times 3 = 9$ cases, et chaque ligne et chaque colonne recevra exactement un ✓. = Une grille vide de 9 cases

Utilise l'indice 1: Les chats et les chiens ont des poils, donc écris ✗ dans les cases chat et chien de Marco. Il ne reste que le perroquet sur sa ligne. = Marco ✓ perroquet

Complète la colonne perroquet: Une seule personne a le perroquet, donc écris ✗ pour Lena et pour Nina dans la colonne perroquet. = Lena et Nina : ✗ perroquet

Utilise l'indice 2: Lena a maintenant ✗ pour le chien et ✗ pour le perroquet, donc il ne reste que le chat sur sa ligne. = Lena ✓ chat

Remplis la dernière case: Sur la ligne de Nina il ne reste que le chien, et la colonne chien n'a pas encore de ✓. = Nina ✓ chien

Answer: Lena a le chat, Marco le perroquet et Nina le chien. Vérification : le perroquet n'a pas de poils, et Lena n'a pas le chien, donc les deux indices sont respectés.

Chevaliers et fripons

Sur une île, chaque habitant est soit un **chevalier**, qui dit toujours la vérité, soit un **fripon**, qui ment toujours. Tu rencontres A et B. A dit : "Nous sommes tous les deux des fripons." Que sont A et B ?

Cas 1 : suppose que A est un chevalier: Alors la phrase de A est vraie, donc A est un fripon. Mais on a supposé que A est un chevalier. = Contradiction, donc A n'est pas un chevalier

Cas 2 : A est un fripon: Alors la phrase de A est fausse, donc il n'est pas vrai que les deux sont des fripons. = Au moins l'un des deux est un chevalier

Trouve B: A est un fripon, donc le chevalier ne peut être que B. = B est un chevalier

Vérifie la réponse: A, un fripon, a dit quelque chose de faux (ils ne sont pas tous les deux des fripons). C'est exactement ainsi que parle un fripon. = Tout est cohérent

Answer: A est un fripon et B est un chevalier. L'observation clé : un chevalier ne peut jamais dire "Je suis un fripon", c'est pourquoi le premier cas s'est effondré tout de suite.

Dans la file

Ana, Ben, Cleo, Dan et Eva sont dans une file, aux places $1$ (devant) à $5$ (derrière). Indice 1 : Cleo est à la place $3$. Indice 2 : Dan est juste derrière Ben. Indice 3 : Eva n'est à aucune des deux extrémités. Indice 4 : Ana est quelque part devant Eva. À quelle place est Dan ?

Place d'abord la personne dont la place est fixée: Cleo est à la place $3$, donc il reste les places $1$, $2$, $4$ et $5$. = Cleo : $3$

Liste les possibilités pour Eva: Eva n'est ni en $1$ ni en $5$, et la place $3$ est prise. = Eva est en $2$ ou en $4$

Cas : Eva en $4$: Il reste $1$, $2$ et $5$. Ben et Dan ont besoin de deux places voisines, donc $1$ et $2$. Ana prend la place $5$, derrière Eva, ce qui contredit l'indice 4. = Contradiction

Cas : Eva en $2$: Ana doit être devant elle, donc Ana est en $1$. Ben et Dan prennent $4$ et $5$, Dan juste derrière Ben. = Ben : $4$, Dan : $5$

Answer: L'ordre est Ana, Eva, Cleo, Ben, Dan, donc Dan est à la place $5$. Les quatre indices sont respectés et l'autre cas a échoué, c'est donc la seule solution.

Une énigme de nombres

Je suis un nombre à deux chiffres. La somme de mes chiffres est $11$, et mon chiffre des dizaines dépasse de $3$ mon chiffre des unités. Qui suis-je ?

Liste tous les nombres à deux chiffres dont la somme des chiffres vaut $11$: $29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92$ = 8 candidats

Teste le deuxième indice sur chaque candidat: Chiffre des dizaines moins chiffre des unités : $2 - 9 = -7$, $3 - 8 = -5$, $4 - 7 = -3$, $5 - 6 = -1$, $6 - 5 = 1$, $7 - 4 = 3$, $8 - 3 = 5$, $9 - 2 = 7$ = Seul $74$ donne $3$

Vérifie avec l'algèbre: Appelle $u$ le chiffre des unités ; le chiffre des dizaines est alors $u + 3$. Donc $u + (u + 3) = 11$, d'où $2u = 8$ et $u = 4$. = Dizaines $7$, unités $4$

Answer: Le nombre est $74$ : $7 + 4 = 11$ et $7 - 4 = 3$. Lister les candidats puis les éliminer est une méthode sûre quand la liste est courte.

Le loup, la chèvre et le chou

Un fermier doit faire traverser une rivière à un loup, une chèvre et un chou. La barque ne peut porter que le fermier et l'un des trois. Laissés seuls ensemble, le loup mange la chèvre et la chèvre mange le chou. Quel est le plus petit nombre de traversées ? (Chaque trajet simple compte pour une traversée.)

Trouve le seul premier mouvement sûr: Emmener le loup laisse la chèvre avec le chou. Emmener le chou laisse le loup avec la chèvre. Seule la chèvre peut partir en premier. = Traversée 1 : la chèvre passe

Revenir et emmener le loup: Traversée 2 : le fermier revient seul. Traversée 3 : le fermier fait passer le loup. = Le loup et la chèvre sur l'autre rive

Le mouvement clé : ramener la chèvre: Le loup ne peut pas rester seul avec la chèvre, donc à la traversée 4 le fermier ramène la chèvre. = Traversée 4 : la chèvre revient

Faire passer le chou: Traversée 5 : le fermier fait passer le chou (le loup ne mange pas de chou). Traversée 6 : le fermier revient seul. = Le loup et le chou sur l'autre rive

Terminer: Traversée 7 : le fermier fait passer la chèvre. = Tout le monde a traversé

Answer: Le plus petit nombre est $7$ traversées. Trois chargements et deux retours feraient $5$, mais la chèvre ne peut jamais rester avec le loup ou avec le chou, elle doit donc faire un aller-retour de plus, ce qui ajoute deux traversées.

Mistake: Écrire un ✓ dans la grille sans barrer le reste de sa ligne et de sa colonne

Why: Chaque personne a exactement un élément et chaque élément a exactement un propriétaire. Les ✗ oubliés cachent la déduction suivante.

Correct: Chaque fois que tu écris un ✓, écris aussitôt ✗ dans toutes les autres cases de cette ligne et de cette colonne.

Mistake: Lire "juste derrière" comme "quelque part derrière"

Why: "Dan est juste derrière Ben" veut dire deux places voisines, alors que "Ana est quelque part devant Eva" permet un écart. Les confondre donne des solutions fausses ou en trop.

Correct: Souligne les mots comme juste, à côté de, quelque part, ne... pas et seulement, et utilise chaque indice exactement comme il est écrit.

Mistake: Croire ce que dit quelqu'un dans une énigme de chevaliers et fripons

Why: La phrase peut venir d'un fripon. La prendre pour vraie, c'est n'examiner qu'un seul des deux cas.

Correct: Teste les deux cas pour chaque personne qui parle : chevalier (la phrase est vraie) et fripon (la phrase est fausse). Garde seulement le cas sans contradiction.

Mistake: Compter des allers-retours au lieu des traversées

Why: Un aller-retour, ce sont deux traversées. Celui qui compte la solution du loup, de la chèvre et du chou comme $3$ allers-retours plus un dernier trajet annonce $4$ au lieu de $7$.

Correct: Compte chaque trajet simple séparément, et lis bien ce que demande la question.

Emplois du temps et plannings

Les écoles, les ligues sportives et les compagnies aériennes construisent leurs plannings en résolvant d'immenses grilles : chaque événement a besoin d'exactement un créneau, et les règles sont les indices.

Une école avec $3$ examens et $3$ jours d'examen remplit une grille $3 \times 3$, exactement comme pour associer des personnes et des animaux.

Trouver une fausse pièce

Le contrôle qualité et le travail de détective utilisent la même idée que les énigmes logiques : répartir les possibilités en groupes et éliminer des groupes entiers d'un coup.

Avec une balance à plateaux, une seule pesée de $3$ pièces contre $3$ pièces t'indique lequel des trois groupes contient une fausse pièce plus légère.

Organiser un bac

Les énigmes de traversée sont un vrai travail pour les exploitants de bacs et de navettes, qui comptent les trajets simples parce que chaque trajet coûte du carburant et du temps.

Un bateau qui doit revenir chercher d'autres passagers fait $2$ traversées par aller-retour, plus une dernière traversée sans retour.

Q: Et si je trouve deux réponses qui respectent tous les indices ?

A: Alors soit un indice a été mal lu, soit l'énigme est mal construite. Une bonne énigme a exactement une solution. Relis chaque indice, surtout les mots comme juste, ne... pas et seulement, et teste de nouveau les deux réponses avec chaque indice.

Q: Par où commencer ?

A: Commence par un indice qui donne un fait fixe ("Cleo est à la place $3$") ou qui exclut le plus de possibilités. Les faits fixes remplissent la grille le plus vite, et chaque nouveau ✓ crée d'autres ✗.

Q: Le raisonnement par cas, ce n'est pas deviner ?

A: Non. Une réponse devinée est gardée sans vérification. Dans le raisonnement par cas, tu suis chaque cas jusqu'au bout et tu rejettes chaque cas qui mène à une contradiction. S'il ne reste qu'un cas, tu as démontré que c'est la réponse.

Q: Pourquoi personne sur l'île ne peut dire "Je suis un fripon" ?

A: Un chevalier qui le dirait mentirait, et les chevaliers ne mentent jamais. Un fripon qui le dirait dirait la vérité, et les fripons ne le font jamais. Cette phrase est donc impossible pour tous les habitants de l'île.