Une suite qui additionne

Trouve la règle et les deux termes suivants : $5, 9, 13, 17, \ldots$

Calcule l'écart entre voisins: $9 - 5 = 4$, $13 - 9 = 4$, $17 - 13 = 4$ = L'écart est toujours $4$

Énonce la règle: Chaque terme vaut $4$ de plus que le précédent = Règle : commencer à $5$, ajouter $4$

Utilise la règle pour continuer: $17 + 4 = 21$, $21 + 4 = 25$ = $21$ et $25$

Answer: La règle est plus $4$. Les deux termes suivants sont $21$ et $25$.

Une suite qui multiplie

Trouve la règle et les deux termes suivants : $3, 6, 12, 24, \ldots$

Essaie d'abord les écarts: $6 - 3 = 3$, $12 - 6 = 6$, $24 - 12 = 12$ = Pas égaux, donc ce n'est pas une suite qui additionne

Essaie la multiplication: $3 \times 2 = 6$, $6 \times 2 = 12$, $12 \times 2 = 24$ = Chaque terme est multiplié par $2$

Utilise la règle pour continuer: $24 \times 2 = 48$, $48 \times 2 = 96$ = $48$ et $96$

Answer: La règle est fois $2$. Les deux termes suivants sont $48$ et $96$.

Une suite à écarts croissants

Trouve les deux termes suivants : $1, 2, 4, 7, 11, \ldots$

Calcule les écarts: $2 - 1 = 1$, $4 - 2 = 2$, $7 - 4 = 3$, $11 - 7 = 4$ = Écarts : $1, 2, 3, 4$

Trouve la régularité dans les écarts: Les écarts augmentent de $1$ à chaque fois = Écarts suivants : $5$, puis $6$

Utilise les écarts pour continuer: $11 + 5 = 16$, $16 + 6 = 22$ = $16$ et $22$

Answer: L'étape grandit de $1$ à chaque fois. Les deux termes suivants sont $16$ et $22$.

Une suite alternée

Trouve la règle et les deux termes suivants : $10, 13, 11, 14, 12, 15, \ldots$

Note chaque changement: $+3, -2, +3, -2, +3$ = Deux étapes se succèdent à tour de rôle

Énonce la règle: Ajouter $3$, puis enlever $2$, encore et encore = Règle : $+3$, $-2$, $+3$, $-2$, $\ldots$

Décide quelle étape vient ensuite: Le dernier changement était $+3$, donc maintenant c'est $-2$ : $15 - 2 = 13$, puis $13 + 3 = 16$ = $13$ et $16$

Answer: La règle est plus $3$, moins $2$, à tour de rôle. Les deux termes suivants sont $13$ et $16$.

La 10e figure d'un motif de carreaux

La figure 1 a $4$ carreaux, la figure 2 a $7$ carreaux, la figure 3 a $10$ carreaux. Chaque nouvelle figure ajoute le même nombre de carreaux. Combien de carreaux y a-t-il dans la figure 10 ?

Trouve l'étape: $7 - 4 = 3$, $10 - 7 = 3$ = Chaque figure ajoute $3$ carreaux

Compte les sauts de la figure 1 à la figure 10: De $1$ à $10$, il y a $10 - 1 = 9$ sauts = $9$ sauts

Ajoute tous les sauts au premier terme: $4 + 9 \times 3 = 4 + 27$ = $31$

Vérifie avec les figures connues: Figure 3 : $4 + 2 \times 3 = 10$ ✓ = La méthode fonctionne

Answer: La figure 10 a $31$ carreaux.

Mistake: Choisir une règle en regardant seulement les deux premiers termes

Why: Dans $2, 4, 8, 16$, le premier saut est $+2$, mais $4 + 2 = 6$, pas $8$. Beaucoup de règles conviennent à deux nombres.

Correct: Teste la règle sur chaque paire de voisins. Ici, $\times 2$ marche pour tous : $2, 4, 8, 16$.

Mistake: Utiliser $10$ sauts pour atteindre le 10e terme

Why: Le premier terme est déjà là. Du terme $1$ au terme $10$, il n'y a que $9$ sauts.

Correct: 10e terme $=$ premier terme $+ 9 \times$ étape. Pour $4, 7, 10, \ldots$ : $4 + 9 \times 3 = 31$, et non $4 + 10 \times 3 = 34$.

Mistake: Croire que chaque suite ajoute le même nombre

Why: Dans $2, 6, 18, 54$, les écarts sont $4, 12, 36$, donc ce n'est pas une suite qui additionne.

Correct: Si les écarts ne sont pas égaux, essaie la multiplication (ici $\times 3$), les étapes alternées ou les écarts croissants.

Mistake: Oublier où l'on en est dans une suite alternée

Why: Dans $10, 13, 11, 14, 12, 15$, l'étape suivante dépend de la dernière. Refaire $+3$ donne $18$, ce qui est faux.

Correct: Écris les changements sous les termes ($+3, -2, +3, \ldots$) et continue l'alternance : $15 - 2 = 13$.

Calendriers

Le même jour de la semaine revient tous les $7$ jours, donc les dates de ce jour forment une suite qui additionne.

Si le premier lundi du mois est le $3$, les lundis sont le $3$, le $10$, le $17$, le $24$ et le $31$.

Carreaux et motifs dans la construction

Les carreleurs et les designers utilisent des motifs de carreaux pour les sols, les allées et les murs, et ils doivent savoir combien de carreaux il faut pour chaque partie.

Une allée où chaque nouvelle section ajoute $2$ carreaux utilise $6, 8, 10, 12, \ldots$ carreaux. On peut prévoir n'importe quelle section sans la dessiner.

Économiser de l'argent

Mettre la même somme de côté chaque semaine fait grandir le contenu de la tirelire selon une suite qui additionne.

Avec 10 € au départ et 4 € économisés chaque semaine, le total est de 14 €, 18 €, 22 € puis 26 € après les semaines 1 à 4.

Q: Par où commencer quand je vois une nouvelle suite ?

A: Écris l'écart entre chaque paire de termes voisins sous la liste. S'ils sont tous égaux, c'est une suite qui additionne ou qui soustrait. Sinon, essaie la multiplication ou cherche une régularité dans les écarts.

Q: Une suite peut-elle avoir plusieurs règles ?

A: Avec seulement deux ou trois termes, oui, plusieurs règles peuvent convenir. C'est pourquoi il faut assez de termes et vérifier ta règle sur tous. Pour $2, 4$, la règle peut être $+2$ ou $\times 2$, mais $2, 4, 8$ ne convient qu'à $\times 2$.

Q: Pourquoi ajouter 9 étapes et pas 10 pour obtenir le 10e terme ?

A: Le premier terme est déjà en place. Pour aller du terme $1$ au terme $10$, tu fais $9$ sauts, comme pour monter du 1er au 10e barreau d'une échelle.

Q: Comment trouver la 20e forme d'un motif qui se répète ?

A: Compte les formes d'un bloc. Pour cercle, carré, triangle, le bloc a $3$ formes. $20 \div 3 = 6$ reste $2$, donc la 20e forme est la 2e forme du bloc : un carré.