Démonstration directe

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle est la première étape d'une démonstration directe ?
1. a)Utiliser la preuve par contradiction
2. b)Trouver un contre-exemple
3. c)Supposer que l'hypothèse est vraie
4. d)Prouver directement la conclusion
2.
Selon la définition, un entier pair peut s'écrire :
1. a) pour un entier
2. b) pour un entier
3. c) pour un entier
4. d) pour un entier
3.
Si pour un entier , est-il pair ou impair ? Tape 'pair' ou 'impair'.
4.
Que signifie CQFD ?
1. a)Fait assez facilement
2. b)Questionner chaque détail
3. c)Ce qu'il fallait démontrer
4. d)Fin rapide de discussion
5.
Si et , que vaut en fonction de et ? Écris ta réponse sous la forme .
6.
Pourquoi vérifier des exemples n'est-il pas la même chose qu'une preuve ?
1. a)Les exemples prennent trop de temps
2. b)Les exemples ne couvrent pas tous les cas infinis
3. c)Les exemples sont toujours faux
4. d)Les exemples sont plus difficiles que les preuves
7.
Prouve : Si est pair, alors est pair.
8.
Si (impair), que vaut une fois développé ? Écris sous la forme .
9.
Prouve : Le produit de deux nombres impairs est impair.
10.
Qu'est-ce que le raisonnement circulaire dans une preuve ?
1. a)Recommencer plusieurs fois
2. b)Tourner en rond en écrivant
3. c)Utiliser trop d'étapes
4. d)Supposer ce qu'on essaie de prouver
11.
Dans la factorisation , combien d'entiers consécutifs sont multipliés ensemble ?
12.
Prouve : Si est pair et est impair, alors est impair.
13.
Pour prouver que est divisible par 3, nous utilisons le fait que parmi 3 entiers consécutifs quelconques :
1. a)Aucun n'est divisible par 3
2. b)Tous sont divisibles par 3
3. c)Au moins deux sont divisibles par 3
4. d)Exactement un est divisible par 3
14.
Prouve : Si est un entier, alors est pair.
15.
Si nous voulons prouver ' divise ' par démonstration directe, nous montrons pour un entier . Quelle valeur de montre que 3 divise 12 ?
16.
Prouve : La somme d'un nombre pair et de son carré est paire.
17.
Quelle affirmation décrit le mieux un axiome ?
1. a)Un énoncé qui nécessite une vérification
2. b)Un énoncé qui a été prouvé vrai
3. c)Un énoncé qui est toujours faux
4. d)Un énoncé accepté comme vrai sans preuve