Introduction aux preuves mathématiques

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Qu'est-ce qu'une preuve mathématique ?
1. a)Un argument logique montrant pourquoi un énoncé doit être vrai
2. b)Une formule à mémoriser
3. c)Une supposition sur la vérité de quelque chose
4. d)Un seul exemple qui fonctionne
2.
Quelle est la différence entre un axiome et un théorème ?
1. a)Ce sont la même chose
2. b)Les axiomes sont faux ; les théorèmes sont vrais
3. c)Un axiome est accepté sans preuve ; un théorème est prouvé
4. d)Un théorème est accepté sans preuve ; un axiome est prouvé
3.
Si est un nombre pair, nous pouvons écrire où est un entier. Si , quelle est la valeur de ?
4.
Si est un nombre impair, nous pouvons écrire . Si , quelle est la valeur de ?
5.
Dans une preuve par l'absurde, que faisons-nous en premier ?
1. a)Supposer le contraire de ce que nous voulons prouver
2. b)Prouver l'énoncé directement
3. c)Donner plusieurs exemples
4. d)Énoncer d'abord la conclusion
6.
Pourquoi montrer que N'EST PAS une preuve que 'la somme de deux nombres pairs est paire' ?
1. a)Le calcul est faux
2. b)Nous devons utiliser la soustraction à la place
3. c)Cela ne prouve qu'un cas spécifique, pas tous les cas
4. d)6 n'est pas pair
7.
Si et sont des nombres pairs, qu'est-ce que en fonction de et ? Écrivez sous la forme
8.
Prouvez que le produit de deux nombres impairs est impair. Soit et .
9.
Quelle affirmation décrit correctement un raisonnement circulaire dans une preuve ?
1. a)Terminer par CQFD
2. b)Utiliser trop d'étapes
3. c)Utiliser la conclusion comme partie de la preuve
4. d)Commencer par une définition
10.
Dans la preuve que est irrationnel, nous avons supposé sans facteurs communs. Nous avons montré que et doivent tous deux être pairs. Quel facteur commun partagent-ils ?
11.
Prouvez : La somme d'un nombre pair et d'un nombre impair est impaire.
12.
L'énoncé 'Tous les nombres premiers sont impairs' semble vrai pour 3, 5, 7, 11, 13... Qu'est-ce qui réfute cet énoncé ?
1. a)9 est impair mais pas premier
2. b)1 n'est pas premier
3. c)2 est premier mais pair
4. d)15 a beaucoup de facteurs
13.
Prouvez par l'absurde : Il n'existe pas de plus grand entier.
14.
Si est pair, alors doit être pair. Pourquoi ? Parce que si était impair (), alors , qui est... (pair/impair) ?
15.
Si ' implique ' est vrai, lequel des énoncés suivants doit aussi être vrai ?
1. a)'Non implique non ' (contraposée)
2. b)' implique ' (réciproque)
3. c)'Non implique non ' (inverse)
4. d)Toutes les réponses ci-dessus
16.
Prouvez : Si est impair, alors est impair.