Introduction aux ensembles

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Lequel des suivants n'est PAS un ensemble valide ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
utilise des parenthèses, qui indiquent un tuple ordonné, pas un ensemble. Les ensembles doivent utiliser des accolades .
2.
Soit . Quelle affirmation est VRAIE ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
est vrai car 6 est l'un des éléments listés dans . Les autres (3, 10, 1) ne sont pas dans l'ensemble.
3.
Combien d'éléments y a-t-il dans l'ensemble ?
Réponse: 5
L'ensemble contient 5 éléments : a, e, i, o et u. C'est le cardinal de l'ensemble : .
4.
Combien d'éléments y a-t-il dans l'ensemble vide ?
Réponse: 0
L'ensemble vide (aussi écrit ) ne contient aucun élément. Son cardinal est 0 : .
5.
Quels deux ensembles sont égaux ?
1. a) et
2. b) et
3. c) et
4. d) et
Réponse: et
et sont égaux car les ensembles ignorent les doublons. se simplifie en .
6.
Si , quel est le cardinal ?
Réponse: 5
Le cardinal est le nombre d'éléments dans l'ensemble . En comptant 1, 3, 5, 7, 9, on obtient .
7.
Quelle est la bonne façon d'écrire "5 n'est pas un élément de l'ensemble A" ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
indique correctement que 5 n'est pas un élément de l'ensemble A. Le symbole est la négation de .
8.
Écris l'ensemble de tous les nombres pairs entre 1 et 10 (exclus) en notation extensionnelle.
Réponse: {2, 4, 6, 8}
1. Quel est le premier nombre pair supérieur à 1 ? 2
2. Liste tous les nombres pairs jusqu'à (mais sans inclure) 10. 2, 4, 6, 8
3. Écris l'ensemble avec des accolades. {2, 4, 6, 8}
9.
Liste tous les éléments de l'ensemble .
Réponse: 1, 2, 3, 4, 5
1. Quel est le plus petit entier positif ? 1
2. Quel est le plus grand entier positif inférieur à 6 ? 5
3. Liste tous les entiers positifs de 1 à 5. 1, 2, 3, 4, 5
10.
Quelle affirmation sur et est correcte ?
1. a)Ce sont le même ensemble
2. b) a 1 élément, a 0
3. c) a 1 élément, a 0
4. d)Les deux ont 0 éléments
Réponse: a 1 élément, a 0
est un ensemble avec un élément (le nombre 0), donc . L'ensemble vide n'a pas d'éléments, donc .
11.
Étant donné , détermine lesquels parmi 3, 6 et 9 sont des éléments de .
Réponse: 6
1. Est-ce que 3 est dans l'ensemble ? non
2. Est-ce que 6 est dans l'ensemble ? oui
3. Est-ce que 9 est dans l'ensemble ? non
4. Quel(s) nombre(s) sont des éléments de E ? 6
12.
Si , combien d'éléments a ?
Réponse: 3
a 3 éléments : 1, l'ensemble (compté comme UN élément) et 4. Donc .
13.
Que vaut ?
1. a)0
2. b)2
3. c)1
4. d)indéfini
Réponse: 1
est un ensemble avec exactement un élément : l'ensemble vide . Donc .
14.
Écris l'ensemble de tous les nombres premiers inférieurs à 15 en notation extensionnelle.
Réponse: {2, 3, 5, 7, 11, 13}
1. Quel est le plus petit nombre premier ? 2
2. Liste tous les nombres premiers inférieurs à 10. 2, 3, 5, 7
3. Quels nombres premiers sont entre 10 et 15 ? 11, 13
4. Écris l'ensemble complet. {2, 3, 5, 7, 11, 13}
15.
Soit et . et sont-ils égaux ? Explique.
Réponse: yes
1. L'ordre des éléments compte-t-il dans les ensembles ? non
2. Quels éléments sont dans G ? 1, 2, 3
3. Quels éléments sont dans H ? 1, 2, 3
4. G et H sont-ils égaux ? oui
16.
Quelle est une notation en compréhension correcte pour l'ensemble ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
nous donne les nombres pairs supérieurs à 1 et inférieurs à 9, soit exactement 2, 4, 6, 8.
17.
Écris l'ensemble contenant uniquement le nombre 7 en notation extensionnelle. Utilise des accolades.
Réponse: {7}
L'ensemble contenant uniquement 7 s'écrit . C'est un singleton - un ensemble avec exactement un élément.