Divisibilité par 2, 5 et 10

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quel nombre est divisible par 2 ?
1. a)84
2. b)91
3. c)37
4. d)53
Réponse: 84
$84$ se termine par $4$ , qui est pair, donc $84$ est divisible par $2$ . Les autres nombres se terminent par des chiffres impairs ( $7$ , $3$ , $1$ ).
2.
Quel nombre est divisible par 5 ?
1. a)72
2. b)67
3. c)145
4. d)83
Réponse: 145
$145$ se termine par $5$ , donc il est divisible par $5$ . $145 \div 5 = 29$ . Les autres nombres ne se terminent pas par $0$ ou $5$ .
3.
Quel nombre est divisible par 10 ?
1. a)135
2. b)240
3. c)95
4. d)82
Réponse: 240
$240$ se termine par $0$ , donc il est divisible par $10$ . $240 \div 10 = 24$ . Note que $95$ se termine par $5$ , ce qui le rend divisible par $5$ mais PAS par $10$ .
4.
Quel est le dernier chiffre d'un nombre divisible par 10 ?
Réponse: 0
Tous les nombres divisibles par $10$ se terminent par $0$ . Exemples : $10$ , $20$ , $30$ , $100$ , $1000$ . C'est la règle clé pour la divisibilité par $10$ .
5.
356 est-il divisible par 2 ? Utilise le dernier chiffre, puis vérifie avec une division.
Réponse: Oui, $356 ÷ 2 = 178$
1. Quel est le dernier chiffre de 356 ? 6
2. 6 est-il un chiffre pair ? oui
3. Vérifie avec une division : combien fait 356 ÷ 2 ? 178
6.
Quel nombre est divisible par 2 ET par 5 ?
1. a)35
2. b)90
3. c)42
4. d)65
Réponse: 90
$90$ se termine par $0$ , qui est à la fois pair (divisible par $2$ ) et soit $0$ soit $5$ (divisible par $5$ ). Donc $90$ est divisible par les deux ! $35$ et $65$ ne sont divisibles que par $5$ . $42$ n'est divisible que par $2$ .
7.
475 est-il divisible par 10 ? Utilise le dernier chiffre, puis trouve le reste.
Réponse: Non, $475 ÷ 10 = 47$ reste $5$
1. Quel est le dernier chiffre de 475 ? 5
2. Le dernier chiffre est-il 0 ? non
3. Quel est le reste de la division de 475 par 10 ? 5
8.
Combien de ces nombres sont divisibles par 5 : 120, 73, 85, 42, 100 ?
Réponse: 3
Trois nombres sont divisibles par $5$ : $120$ (se termine par $0$ ), $85$ (se termine par $5$ ) et $100$ (se termine par $0$ ). Les nombres $73$ et $42$ ne se terminent pas par $0$ ou $5$ .
9.
Un nombre est divisible par 10. Qu'est-ce qui DOIT aussi être vrai pour ce nombre ?
1. a)Il est divisible par 3
2. b)Il est divisible par 7
3. c)Il se termine par 5
4. d)Il est divisible par 2 et 5
Réponse: Il est divisible par 2 et 5
Puisque $10 = 2 \times 5$ , tout nombre divisible par $10$ doit aussi être divisible par $2$ et par $5$ . Par exemple, $30 \div 10 = 3$ , $30 \div 2 = 15$ et $30 \div 5 = 6$ .
10.
Détermine par lesquels des diviseurs 2, 5 et 10 le nombre 680 est divisible.
Réponse: Divisible par 2, 5 et 10
1. Quel est le dernier chiffre de 680 ? 0
2. 0 est-il un nombre pair ? oui
3. Donc 680 est-il divisible par 2 ? oui
4. 0 est-il égal à 0 ou 5 ? oui
5. Donc 680 est-il divisible par 5 ? oui
6. 680 est-il divisible par 10 ? oui
11.
Teste si 1 254 est divisible par 2, 5 ou 10.
Réponse: Divisible seulement par 2 (ni par 5, ni par 10)
1. Quel est le dernier chiffre de 1 254 ? 4
2. 4 est-il pair ? oui
3. Donc 1 254 est-il divisible par 2 ? oui
4. 4 est-il égal à 0 ou 5 ? non
5. Donc 1 254 est-il divisible par 5 ? non
6. 1 254 est-il divisible par 10 ? non
12.
Trouve le plus petit nombre à 3 chiffres divisible à la fois par 2 et par 5.
Réponse: 100
Pour être divisible par $2$ et par $5$ , un nombre doit être divisible par $10$ (finir par $0$ ). Le plus petit nombre à 3 chiffres est $100$ . Il finit par $0$ , donc $100$ est divisible par $2$ , $5$ et $10$ .
13.
Maria a 375 autocollants. Elle veut les mettre en paquets. Avec quelle taille de paquet ne reste-t-il AUCUN autocollant ?
1. a)Paquets de 10
2. b)Paquets de 5
3. c)Toutes les réponses ci-dessus
4. d)Paquets de 2
Réponse: Paquets de 5
$375$ se termine par $5$ . Cela signifie qu'il est divisible par $5$ ( $375 \div 5 = 75$ paquets) mais PAS par $2$ ou $10$ . Les paquets de $2$ laisseraient $1$ autocollant. Les paquets de $10$ laisseraient $5$ autocollants.
14.
Une école a 2 350 élèves. Peuvent-ils être divisés en groupes de 2 ? Groupes de 5 ? Groupes de 10 ?
Réponse: Oui pour les trois
1. Quel est le dernier chiffre de 2 350 ? 0
2. 0 est-il pair ? oui
3. Peuvent-ils former des groupes de 2 ? oui
4. 0 est-il égal à 0 ou 5 ? oui
5. Peuvent-ils former des groupes de 5 ? oui
6. Peuvent-ils former des groupes de 10 ? oui
15.
Trouve le plus grand nombre à 2 chiffres divisible par 10.
Réponse: 90
1. Quel est le plus grand nombre à 2 chiffres ? 99
2. 99 est-il divisible par 10 ? non
3. Par quoi un nombre doit-il se terminer pour être divisible par 10 ? 0
4. Quel est le plus grand nombre à 2 chiffres qui se termine par 0 ? 90
16.
Le nombre 4 58_ est divisible par 10. Quel chiffre faut-il écrire à la place du _ ?
Réponse: 0
Pour qu'un nombre soit divisible par $10$ , il doit se terminer par $0$ . Donc le chiffre manquant est $0$ , ce qui donne le nombre $4\,580$ . On peut vérifier : $4\,580 \div 10 = 458$ .