Divisibilité par 2 (Nombres pairs)

$246$ est-il divisible par $2$ ?

Regarde le dernier chiffre: Le dernier chiffre de $246$ est $6$ = Dernier chiffre : $6$

Vérifie s'il est pair (0, 2, 4, 6 ou 8): $6$ est un nombre pair = Oui, $6$ est pair

Applique la règle: Si le dernier chiffre est pair, le nombre entier est divisible par $2$ = Divisible par $2$

Answer: Oui, $246$ est divisible par $2$ car il se termine par $6$ (un chiffre pair).

Divisibilité par 3 (Somme des chiffres)

$531$ est-il divisible par $3$ ?

Additionne tous les chiffres: $5 + 3 + 1 = 9$ = Somme des chiffres : $9$

Vérifie si la somme est divisible par 3: $9 \div 3 = 3$ sans reste = Oui, $9$ est divisible par $3$

Applique la règle: Si la somme des chiffres est divisible par $3$, le nombre entier l'est aussi = Divisible par $3$

Answer: Oui, $531$ est divisible par $3$ car $5 + 3 + 1 = 9$, et $9$ est divisible par $3$.

Divisibilité par 4 (Deux derniers chiffres)

$1 324$ est-il divisible par $4$ ?

Regarde les deux derniers chiffres: Les deux derniers chiffres de $1 324$ sont $24$ = Deux derniers chiffres : $24$

Vérifie si ce nombre est divisible par 4: $24 \div 4 = 6$ sans reste = Oui, $24$ est divisible par $4$

Applique la règle: Si les deux derniers chiffres forment un nombre divisible par $4$, le nombre entier l'est aussi = Divisible par $4$

Answer: Oui, $1 324$ est divisible par $4$ car les deux derniers chiffres ($24$) sont divisibles par $4$.

Divisibilité par 5 (Dernier chiffre)

$7 835$ est-il divisible par $5$ ?

Regarde le dernier chiffre: Le dernier chiffre de $7 835$ est $5$ = Dernier chiffre : $5$

Vérifie si c'est 0 ou 5: $5$ est l'un des chiffres cibles = Oui, c'est $5$

Applique la règle: Si le dernier chiffre est $0$ ou $5$, le nombre est divisible par $5$ = Divisible par $5$

Answer: Oui, $7 835$ est divisible par $5$ car il se termine par $5$.

Divisibilité par 6 (Règles combinées)

$432$ est-il divisible par $6$ ?

Vérifie la divisibilité par 2: Le dernier chiffre est $2$ (pair), donc divisible par $2$ = Divisible par $2$ : Oui

Vérifie la divisibilité par 3: $4 + 3 + 2 = 9$, et $9 \div 3 = 3$ = Divisible par $3$ : Oui

Applique la règle pour 6: Si divisible par $2$ ET par $3$, alors divisible par $6$ = Divisible par $6$

Answer: Oui, $432$ est divisible par $6$ car il est divisible par $2$ (termine par $2$) et par $3$ (somme des chiffres $9$).

Divisibilité par 9 (Somme des chiffres)

$2 457$ est-il divisible par $9$ ?

Additionne tous les chiffres: $2 + 4 + 5 + 7 = 18$ = Somme des chiffres : $18$

Vérifie si la somme est divisible par 9: $18 \div 9 = 2$ sans reste = Oui, $18$ est divisible par $9$

Applique la règle: Si la somme des chiffres est divisible par $9$, le nombre entier l'est aussi = Divisible par $9$

Answer: Oui, $2 457$ est divisible par $9$ car $2 + 4 + 5 + 7 = 18$, et $18$ est divisible par $9$.

Contre-exemple : Quand les règles échouent

$523$ est-il divisible par $3$ ?

Additionne tous les chiffres: $5 + 2 + 3 = 10$ = Somme des chiffres : $10$

Vérifie si la somme est divisible par 3: $10 \div 3 = 3$ reste $1$ = Non, $10$ n'est PAS divisible par $3$

Applique la règle: Puisque la somme des chiffres n'est pas divisible par $3$, le nombre d'origine non plus = PAS divisible par $3$

Answer: Non, $523$ n'est PAS divisible par $3$ car $5 + 2 + 3 = 10$, et $10$ n'est pas divisible par $3$.

Mistake: Utiliser la règle du dernier chiffre pour la divisibilité par 3

Why: Contrairement à la divisibilité par 2 ou 5, le dernier chiffre seul ne dit rien sur la divisibilité par 3. Par exemple, $13$ se termine par $3$ mais n'est PAS divisible par $3$.

Correct: Pour la divisibilité par 3 : additionne TOUS les chiffres et vérifie si cette somme est divisible par 3.

Mistake: Vérifier seulement la divisibilité par 2 OU 3 pour la divisibilité par 6

Why: Un nombre doit passer les DEUX tests. Par exemple, $9$ est divisible par $3$ mais pas par $2$, donc il n'est pas divisible par $6$.

Correct: Pour la divisibilité par 6, le nombre doit être divisible par 2 ET par 3.

Mistake: Confondre les règles pour 3 et 9

Why: Les deux règles impliquent de faire la somme des chiffres, mais elles vérifient des diviseurs différents. Un nombre divisible par 9 est toujours divisible par 3, mais pas l'inverse.

Correct: Pour 3 : somme des chiffres divisible par 3. Pour 9 : somme des chiffres divisible par 9. Exemple : $12$ (somme $3$) est divisible par $3$ mais pas par $9$.

Mistake: Regarder seulement le dernier chiffre pour la divisibilité par 4

Why: Contrairement à 2 et 5, tu as besoin des deux derniers chiffres pour 4. Par exemple, $14$ se termine par $4$ mais $14 \div 4 = 3$ reste $2$.

Correct: Pour la divisibilité par 4 : vérifie si les DEUX derniers chiffres forment un nombre divisible par 4.

Partager les frais équitablement

Quand on partage une addition entre amis, les critères de divisibilité permettent de savoir instantanément si ça tombe juste.

Une addition de restaurant est de 72€. Est-ce que 6 personnes peuvent la partager équitablement ? Vérification : $72$ se termine par $2$ (divisible par $2$) et $7 + 2 = 9$ (divisible par $3$), donc oui, divisible par $6$. Chacun paie 12€.

Organiser des objets en groupes

Les enseignants, entraîneurs et organisateurs d'événements utilisent la divisibilité pour répartir des personnes ou objets en groupes égaux.

Une enseignante a 28 élèves. Peut-elle faire des groupes de 4 ? Vérification : Les deux derniers chiffres sont $28$, et $28 \div 4 = 7$. Oui ! Elle peut faire 7 groupes de 4.

Q: Pourquoi la somme des chiffres fonctionne-t-elle pour 3 et 9 ?

A: C'est lié à la valeur de position ! Chaque position (unités, dizaines, centaines) laisse un reste de 1 quand on divise par 9 (ou 3). Donc le reste du nombre entier égale le reste de la somme des chiffres.

Q: Existe-t-il une règle pour la divisibilité par 7 ?

A: Oui, mais elle est plus compliquée ! Double le dernier chiffre, soustrais-le du reste et vérifie si le résultat est divisible par 7. Dans la plupart des cas, il est plus simple de diviser directement.

Q: Si un nombre est divisible par 9, est-il aussi divisible par 3 ?

A: Oui ! Puisque 9 = 3 fois 3, tout multiple de 9 est automatiquement un multiple de 3. Mais pas l'inverse : 12 est divisible par 3 mais pas par 9.