Plus Grand Commun Diviseur (PGCD)

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quel est le PGCD de et ?
1. a)6
2. b)3
3. c)18
4. d)9
Réponse: 3
Diviseurs de 6 : 1, 2, 3, 6. Diviseurs de 9 : 1, 3, 9. Diviseurs communs : 1, 3. Le plus grand est .
2.
Quel est le PGCD de et ?
Réponse: 4
Diviseurs de 8 : 1, 2, 4, 8. Diviseurs de 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12. Diviseurs communs : 1, 2, 4. PGCD = .
3.
Trouve le PGCD de et en listant les diviseurs.
Réponse: 5
1. Liste tous les diviseurs de 15 : 1, 3, 5, 15
2. Liste tous les diviseurs de 20 : 1, 2, 4, 5, 10, 20
3. Quels diviseurs apparaissent dans LES DEUX listes ? 1, 5
4. Quel est le plus grand diviseur commun ? 5
4.
Quelle paire de nombres est première entre eux (PGCD = 1) ?
1. a)8 et 15
2. b)6 et 9
3. c)10 et 25
4. d)12 et 18
Réponse: 8 et 15
PGCD(8, 15) = 1 (pas de diviseurs communs). PGCD(6, 9) = 3. PGCD(10, 25) = 5. PGCD(12, 18) = 6. Seuls 8 et 15 sont premiers entre eux.
5.
Quel est le PGCD de et ?
Réponse: 12
Diviseurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Diviseurs de 36 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Communs : 1, 2, 3, 4, 6, 12. PGCD = .
6.
Trouve le PGCD de et par factorisation en nombres premiers.
Réponse: 12
1. Écris la factorisation en nombres premiers de 48 : 2^4 x 3
2. Écris la factorisation en nombres premiers de 60 : 2^2 x 3 x 5
3. Quels facteurs premiers sont communs aux deux ? 2 et 3
4. Prends la plus petite puissance de chaque premier commun et multiplie : 12
7.
Simplifie en utilisant le PGCD.
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
PGCD(18, 24) = 6. . Les autres options ne sont pas complètement simplifiées.
8.
Une fleuriste a 36 roses et 48 tulipes. Elle veut faire des bouquets identiques sans fleurs restantes. Quel est le nombre maximum de bouquets qu'elle peut faire ?
Réponse: 12
1. Quelle opération mathématique aidera à résoudre ceci ? PGCD
2. Liste les diviseurs de 36 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
3. Liste les diviseurs de 48 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
4. Quel est le PGCD et le nombre maximum de bouquets ? 12
9.
Quel est le PGCD de et ?
Réponse: 14
, . Communs : et . PGCD = .
10.
Quel est PGCD(50, 100) ?
1. a)100
2. b)25
3. c)50
4. d)10
Réponse: 50
Puisque 50 divise 100 sans reste (100 = 2 x 50), le PGCD est 50 lui-même. Le PGCD peut égaler le plus petit nombre !
11.
Trouve le PGCD de , et .
Réponse: 6
1. Factorisation en premiers de 18 : 2 x 3^2
2. Factorisation en premiers de 24 : 2^3 x 3
3. Factorisation en premiers de 30 : 2 x 3 x 5
4. Premiers communs avec plus petites puissances : 2^1 x 3^1
5. PGCD = ? 6
12.
Quel est PGCD(72, 96) ?
Réponse: 24
, . Communs : et . PGCD = .
13.
Simplifie à sa forme irréductible en utilisant le PGCD.
Réponse: 2/3
1. Factorisation en premiers de 84 : 2^2 x 3 x 7
2. Factorisation en premiers de 126 : 2 x 3^2 x 7
3. PGCD(84, 126) = ? 42
4. Fraction simplifiée : 2/3
14.
Un menuisier a des planches de 84 cm et 126 cm. Quelle est la plus longue pièce égale qu'il peut couper des deux sans déchet ?
1. a)21 cm
2. b)7 cm
3. c)42 cm
4. d)14 cm
Réponse: 42 cm
PGCD(84, 126) = 42. Il peut couper 2 pièces de 84 cm et 3 pièces de 126 cm, toutes de 42 cm.
15.
Trouve le PGCD de et .
Réponse: 5
1. Liste les diviseurs de 10 : 1, 2, 5, 10
2. Liste les diviseurs de 15 : 1, 3, 5, 15
3. Diviseurs communs : 1, 5
4. Plus grand diviseur commun : 5
16.
Quel est PGCD(45, 75) ?
Réponse: 15
, . Communs : et . PGCD = .