Nombres premiers et composés

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Lequel de ces nombres est premier ?
1. a) $21$
2. b) $11$
3. c) $9$
4. d) $15$
Réponse: $11$
$11$ est premier car ses seuls diviseurs sont $1$ et $11$ . Les autres sont composés : $9 = 3 \times 3$ , $15 = 3 \times 5$ , $21 = 3 \times 7$ .
2.
Quelle affirmation sur le nombre $1$ est correcte ?
1. a) $1$ n'est ni premier ni composé
2. b) $1$ est un nombre composé
3. c) $1$ est à la fois premier et composé
4. d) $1$ est un nombre premier
Réponse: $1$ n'est ni premier ni composé
$1$ n'a qu'un seul diviseur (lui-même), donc il ne correspond pas à la définition de premier (exactement deux diviseurs) ni de composé (plus de deux diviseurs).
3.
Quel est le plus petit nombre premier ?
1. a) $1$
2. b) $3$
3. c) $2$
4. d) $0$
Réponse: $2$
$2$ est le plus petit nombre premier. Il a exactement deux diviseurs : $1$ et $2$ . C'est aussi le seul nombre premier pair !
4.
Lequel de ces nombres est composé ?
1. a) $12$
2. b) $7$
3. c) $13$
4. d) $17$
Réponse: $12$
$12$ est composé car il a les diviseurs $1, 2, 3, 4, 6, 12$ . Les nombres $7$ , $13$ et $17$ sont tous premiers.
5.
Combien de diviseurs a $19$ ? Utilise ta réponse pour décider si $19$ est premier ou composé.
Réponse: 2
$19$ n'est pas divisible par $2$ (impair) ni par $3$ ( $1+9=10$ , non divisible par $3$ ). Comme $5 \times 5 = 25 > 19$ , pas besoin de vérifier plus. $19$ a donc exactement $2$ diviseurs, $1$ et $19$ : il est premier.
6.
Combien y a-t-il de nombres premiers entre $1$ et $10$ ?
Réponse: 4
Les nombres premiers entre $1$ et $10$ sont : $2, 3, 5, 7$ . Cela fait $4$ nombres premiers.
7.
Quel est le nombre premier qui suit $23$ ?
Réponse: 29
$24 = 2 \times 12$ , $25 = 5 \times 5$ , $26 = 2 \times 13$ , $27 = 3 \times 9$ , $28 = 4 \times 7$ . Mais $29$ n'a que les diviseurs $1$ et $29$ , donc il est premier !
8.
Combien de diviseurs a le nombre $18$ ?
Réponse: 6
Les diviseurs de $18$ sont : $1, 2, 3, 6, 9, 18$ . Cela fait $6$ diviseurs, donc $18$ est composé.
9.
Détermine si $37$ est premier ou composé.
Réponse: premier
1. Quel est le plus grand nombre entier dont le carré est au plus $37$ ? (C'est $\sqrt{37}$ arrondi à l'unité inférieure.) 6
2. Est-ce que $37$ est divisible par $2$ ? non
3. Est-ce que $37$ est divisible par $3$ ? non
4. Est-ce que $37$ est divisible par $5$ ? non
5. Est-ce que $37$ est premier ou composé ? premier
10.
Trouve tous les diviseurs de $36$ et détermine s'il est premier ou composé.
Réponse: composé
1. Est-ce que $36$ est divisible par $1$ ? oui
2. Est-ce que $36$ est divisible par $2$ ? Si oui, combien fait $36 \div 2$ ? 18
3. Est-ce que $36$ est divisible par $3$ ? Si oui, combien fait $36 \div 3$ ? 12
4. Est-ce que $36$ est divisible par $4$ ? Si oui, combien fait $36 \div 4$ ? 9
5. Est-ce que $36$ est divisible par $6$ ? Si oui, combien fait $36 \div 6$ ? 6
6. Les diviseurs de $36$ sont $1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36$ . $36$ est-il premier ou composé ? composé
11.
Liste tous les nombres premiers entre $20$ et $30$ .
Réponse: 23, 29
1. Est-ce que $21$ est premier ? non
2. Est-ce que $22$ est premier ? non
3. Est-ce que $23$ est premier ? oui
4. Est-ce que $25$ est premier ? non
5. Est-ce que $27$ est premier ? non
6. Est-ce que $29$ est premier ? oui
12.
Laquelle des affirmations suivantes est VRAIE ?
1. a)Tous les nombres premiers sont impairs
2. b)Tous les nombres pairs supérieurs à $2$ sont composés
3. c)Tous les nombres impairs sont premiers
4. d)Le nombre $51$ est premier
Réponse: Tous les nombres pairs supérieurs à $2$ sont composés
Tout nombre pair > $2$ est divisible par $2$ , donc il a au moins $3$ diviseurs ( $1$ , $2$ , lui-même). $2$ est premier (et pair). $9$ et $15$ sont impairs mais composés. $51 = 3 \times 17$ .
13.
Quelle est la somme de tous les nombres premiers entre $10$ et $20$ ?
Réponse: 60
Les premiers entre $10$ et $20$ sont $11, 13, 17, 19$ . Somme : $11 + 13 + 17 + 19 = 60$ .
14.
Est-ce que $91$ est premier ou composé ? Détaille ta démarche.
Réponse: composé
1. Quel est le plus grand nombre entier dont le carré est au plus $91$ ? (C'est $\sqrt{91}$ arrondi à l'unité inférieure.) 9
2. Est-ce que $91$ est divisible par $2$ ? non
3. Est-ce que $91$ est divisible par $3$ ? non
4. Est-ce que $91$ est divisible par $5$ ? non
5. Est-ce que $91$ est divisible par $7$ ? Combien fait $91 \div 7$ ? 13
6. Est-ce que $91$ est premier ou composé ? composé
15.
Exprime $60$ comme un produit de facteurs premiers.
Réponse: $60 = 2^2 × 3 × 5$
1. Est-ce que $60$ est divisible par $2$ ? Combien fait $60 \div 2$ ? 30
2. Est-ce que $30$ est divisible par $2$ ? Combien fait $30 \div 2$ ? 15
3. Est-ce que $15$ est divisible par $2$ ? non
4. Est-ce que $15$ est divisible par $3$ ? Combien fait $15 \div 3$ ? 5
5. Est-ce que $5$ est premier ? oui
6. $60 = 2^{\square} \times 3 \times 5$ . Quel exposant va dans la case ? 2