Cercles sous forme générale

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle équation est sous forme générale ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
est sous forme générale avec , , . Les autres sont sous forme canonique.
2.
Pour l'équation , quelle est la valeur de ?
Réponse: 6
Dans la forme générale , est le coefficient de . Ici, le terme en est , donc .
3.
Quel est le centre d'un cercle d'équation ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Avec et : et . Centre : .
4.
Pour l'équation , que vaut ?
Réponse: -2
Le terme en est , donc . Par conséquent . C'est la coordonnée du centre.
5.
Convertis en forme canonique.
Réponse: (x-1)^2 + (y+3)^2 = 16
1. Quelle valeur ajoutes-tu pour compléter le carré de ? 1
2. Quelle valeur ajoutes-tu pour compléter le carré de ? 9
3. Que vaut le côté droit après avoir ajouté aux deux côtés ? (En partant de 6) 16
4. Quelle est la coordonnée du centre ? 1
6.
Trouve le rayon du cercle .
Réponse: 5
.
7.
Quelle est la forme canonique de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
. Donc .
8.
Trouve le centre et le rayon de .
Réponse: center: (-6, 2), radius: 7
1. Que vaut ou ? -6
2. Que vaut ou ? 2
3. Calcule 36
4. Calcule 4
5. Calcule 7
9.
Un cercle a pour centre et rayon . Quelle est la valeur de en forme générale ?
Réponse: -6
se développe en , ce qui donne . Donc .
10.
Est-ce que représente un cercle réel ?
1. a)Non, il ne représente pas de cercle réel
2. b)Non, il représente un point
3. c)Oui, avec rayon 5
4. d)Oui, avec rayon 3
Réponse: Non, il ne représente pas de cercle réel
. Comme c'est négatif, aucun cercle réel n'existe.
11.
Convertis en forme canonique et détermine si le point est à l'intérieur, sur ou à l'extérieur du cercle.
Réponse: inside
1. Quel est le centre du cercle ? (format : x, y) 4, -1
2. Que vaut ? 9
3. Quel est le rayon ? 3
4. Quelle est la distance du centre au point ? sqrt(2)
5. Est-ce que est inférieur, égal ou supérieur à 3 ? inférieur
12.
Deux cercles ont les équations et . Quelle est la différence de leurs rayons ?
Réponse: 1
Les deux ont . Cercle 1 : . Cercle 2 : . Différence : .
13.
Quelle est l'équation d'un cercle passant par l'origine avec centre ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Rayon . Forme canonique : . En développant : , donc .
14.
Trouve l'équation sous forme générale d'un cercle de centre passant par le point .
Réponse: x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0
1. Quelle est la distance de à ? 5
2. Que vaut ou ? -4
3. Que vaut ou ? 6
4. Que vaut ? -12
15.
Que représente lorsqu'on développe la forme canonique en forme générale ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
se développe en . Le terme constant est .
16.
L'équation représente un cercle. Si , et le cercle passe par l'origine, que vaut ?
Réponse: 0
En substituant : , donc . L'équation devient .