Ellipses sous forme standard

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quel est le centre de l'ellipse ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
De , on obtient . De , on obtient . Le centre est .
2.
L'ellipse est-elle horizontale ou verticale ?
1. a)Verticale
2. b)Ni l'un ni l'autre
3. c)Horizontale
4. d)Les deux
Réponse: Verticale
Puisque , le plus grand dénominateur est sous , donc est associé à . Cela signifie que le grand axe est vertical.
3.
Pour l'ellipse , quelle est la valeur de ?
Réponse: 6
Le plus grand dénominateur est , donc et .
4.
Pour une ellipse avec et , trouvez (la distance du centre au foyer).
Réponse: 4
, donc .
5.
Quels sont les sommets de l'ellipse ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Puisque , donc . Le grand axe est horizontal (plus grand dénominateur sous ), donc les sommets sont à .
6.
Trouvez la valeur de pour l'ellipse .
Réponse: 6
, . Donc , et .
7.
Trouvez les foyers de l'ellipse .
Réponse: (-3, 2) and (5, 2)
1. Quel est le centre ? (1, 2)
2. Quelle est la valeur de (le plus grand dénominateur) ? 25
3. Calculez 16
4. Quelle est la valeur de ? 4
5. Puisque le grand axe est horizontal, où sont les foyers ? (1-4, 2) et (1+4, 2)
8.
Écrivez l'équation sous forme standard pour une ellipse de centre , sommets à et co-sommets à .
Réponse: x^2/64 + y^2/25 = 1
1. Quelle est la valeur de (distance du centre au sommet) ? 8
2. Quelle est la valeur de (distance du centre au co-sommet) ? 5
3. Cette ellipse est-elle horizontale ou verticale ? horizontale
4. Quelle est la valeur de ? 64
5. Quelle est la valeur de ? 25
9.
Les foyers de l'ellipse sont situés à :
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
(plus grand), . Donc , . Puisque est sous , le grand axe est vertical, donc les foyers sont à .
10.
Une ellipse a des foyers à et des sommets à . Quelle est la valeur de ?
Réponse: 3
, . Donc , et .
11.
Convertissez en forme standard :
Réponse: (x-2)^2/16 + (y+1)^2/36 = 1
1. Regroupez les termes en x et en y (9x^2 - 36x) + (4y^2 + 8y) = 104
2. Factorisez les coefficients 9(x^2 - 4x) + 4(y^2 + 2y) = 104
3. Complétez le carré pour x : quelle valeur complète ? 4
4. Complétez le carré pour y : quelle valeur complète ? 1
5. Quel est le nouveau membre de droite après avoir ajouté des deux côtés ? 144
6. Divisez les deux côtés par 144 pour obtenir la forme standard (x-2)^2/16 + (y+1)^2/36 = 1
12.
Trouvez l'équation sous forme standard d'une ellipse avec des foyers à et une longueur de grand axe de 10.
Réponse: x^2/9 + y^2/25 = 1
1. Le grand axe est-il horizontal ou vertical ? vertical
2. Quelle est la valeur de (distance du centre au foyer) ? 4
3. Quelle est la valeur de (moitié de la longueur du grand axe) ? 5
4. Calculez 9
5. Écrivez la forme standard (ellipse verticale centrée à l'origine) x^2/9 + y^2/25 = 1
13.
Quelle est l'excentricité de l'ellipse ? Donnez votre réponse sous forme de fraction.
Réponse: 5/13
, . , donc et . Excentricité .
14.
Quelle ellipse a la plus grande excentricité ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Option A : . Option B : . Option C : . Option D : . La première ellipse a la plus grande excentricité.
15.
Trouvez toutes les caractéristiques principales de l'ellipse : centre, sommets, co-sommets et foyers.
Réponse: Center: (-3, 1); Vertices: (-9, 1) and (3, 1); Co-vertices: (-3, 1-sqrt(20)) and (-3, 1+sqrt(20)); Foci: (-7, 1) and (1, 1)
1. Quel est le centre ? (-3, 1)
2. Quelle est la valeur de ? 36
3. Quelle est la valeur de ? 6
4. Le grand axe est-il horizontal ou vertical ? horizontal
5. Quelle est la valeur de ? 16
6. Quelle est la valeur de ? 4
16.
Pour l'ellipse , quelle est la valeur de ?
Réponse: 7
Le plus petit dénominateur est , donc et .
17.
Écrivez l'équation d'une ellipse centrée en avec (horizontal) et .
Réponse: (x-2)^2/16 + (y+1)^2/9 = 1
1. Quelle est pour le centre ? (x-2)^2
2. Quelle est pour le centre ? (y+1)^2
3. Quelle est la valeur de ? 16
4. Quelle est la valeur de ? 9
5. Écrivez l'équation complète (x-2)^2/16 + (y+1)^2/9 = 1