Introduction aux hyperboles

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle équation représente une hyperbole ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
est une hyperbole car elle a une soustraction entre les termes au carré. La première option est une ellipse (addition), la troisième est un cercle et la quatrième est une parabole.
2.
L'hyperbole s'ouvre dans quelle direction ?
1. a)En haut et en bas
2. b)En diagonale
3. c)À gauche et à droite
4. d)Elle ne s'ouvre pas
Réponse: À gauche et à droite
Puisque est le terme positif (vient en premier et n'a pas de signe négatif), c'est une hyperbole horizontale qui s'ouvre à gauche et à droite.
3.
Pour l'hyperbole , quelle est la valeur de ?
Réponse: 5
Dans la forme standard, est toujours sous le terme positif. Ici , donc .
4.
Pour l'hyperbole , quelle est la valeur de ?
Réponse: 4
Dans la forme standard, est sous le terme négatif. Ici , donc .
5.
Quelle est la formule correcte pour trouver (distance focale) dans une hyperbole ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Pour les hyperboles, utilise . C'est différent des ellipses où . Dans les hyperboles, car les foyers sont plus éloignés du centre que les sommets.
6.
Pour l'hyperbole , calcule la valeur de .
Réponse: 5
, donc .
7.
Trouve les sommets de l'hyperbole .
Réponse: (-6, 0) and (6, 0)
1. Est-ce une hyperbole horizontale ou verticale ? horizontale
2. Que vaut ? 36
3. Que vaut ? 6
4. Pour une hyperbole horizontale, les sommets sont à . Quels sont les sommets ? (-6, 0) et (6, 0)
8.
Trouve les foyers de l'hyperbole .
Réponse: (0, -5) and (0, 5)
1. Est-ce une hyperbole horizontale ou verticale ? verticale
2. Que valent et ? a^2 = 9, b^2 = 16
3. Calcule . 25
4. Que vaut ? 5
5. Pour une hyperbole verticale, les foyers sont à . Quels sont les foyers ? (0, -5) et (0, 5)
9.
Quels sont les asymptotes de l'hyperbole ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
C'est une hyperbole horizontale avec () et (). Pour les hyperboles horizontales, les asymptotes sont .
10.
Trouve les asymptotes de l'hyperbole .
Réponse: y = (5/4)x and y = -(5/4)x
1. Est-ce une hyperbole horizontale ou verticale ? verticale
2. Que vaut ? 5
3. Que vaut ? 4
4. Pour les hyperboles verticales, les asymptotes sont . Quelle est la pente ? 5/4
11.
Trouve le centre, les sommets, les foyers et les asymptotes de .
Réponse: Center (0,0), Vertices (+-7,0), Foci (+-sqrt(73),0), Asymptotes y = +-sqrt(24)/7 x
1. Quel est le centre ? (0, 0)
2. Que vaut ? 7
3. Quels sont les sommets ? (-7, 0) et (7, 0)
4. Calcule . 73
5. Quels sont les foyers ? (+-sqrt(73), 0)
6. Que vaut ? sqrt(24)
7. Quels sont les asymptotes ? y = +-sqrt(24)/7 x
12.
Une hyperbole a des sommets à et , et des foyers à et . Quelle est la valeur de ?
Réponse: 8
Sommets à signifie . Foyers à signifie . En utilisant : , donc et .
13.
La propriété définissant une hyperbole est que pour tout point sur la courbe :
1. a)La somme des distances aux foyers est constante
2. b)La différence des distances aux foyers est constante
3. c)Le produit des distances aux foyers est constant
4. d)Le rapport des distances aux foyers est constant
Réponse: La différence des distances aux foyers est constante
Une hyperbole est définie par la différence absolue constante des distances : . Une ellipse a une somme constante. C'est la distinction clé.
14.
Écris l'équation d'une hyperbole avec des sommets à et des foyers à .
Réponse: x^2/25 - y^2/144 = 1
1. Est-ce une hyperbole horizontale ou verticale ? horizontale
2. Que vaut ? 5
3. Que vaut ? 13
4. Utilise pour trouver . 144
5. Écris l'équation. x^2/25 - y^2/144 = 1
15.
Les systèmes GPS déterminent la position en utilisant l'intersection d'hyperboles. Pourquoi utilise-t-on des hyperboles au lieu de cercles ?
1. a)Les cercles sont trop difficiles à calculer
2. b)Le GPS mesure la différence des temps d'arrivée entre les signaux satellites
3. c)Le GPS mesure les distances exactes aux satellites
4. d)Les hyperboles sont plus précises que les cercles
Réponse: Le GPS mesure la différence des temps d'arrivée entre les signaux satellites
Les récepteurs GPS mesurent la différence de temps entre les signaux de deux satellites. Cette différence de temps correspond à une différence de distances, qui définit une hyperbole. L'intersection de plusieurs hyperboles détermine ta position.