Hyperboles en forme standard

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle équation représente une hyperbole avec un axe transverse horizontal ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
est correct. Quand a le coefficient positif, l'hyperbole s'ouvre à gauche et à droite (axe transverse horizontal).
2.
Pour l'hyperbole , quelle est la valeur de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Puisque est positif, , donc . Rappel : est toujours sous le terme positif.
3.
Quel est le centre de l'hyperbole ? Entrez sous la forme
Réponse: (3, -2)
De , on obtient . De , on obtient . Donc le centre est .
4.
Pour une hyperbole avec et , quelle est la valeur de ?
Réponse: 5
, donc .
5.
Quels sont les sommets de l'hyperbole ?
1. a) et
2. b) et
3. c) et
4. d) et
Réponse: et
C'est une hyperbole horizontale avec centre et . Les sommets sont à , soit et .
6.
Quelle est la pente des asymptotes pour ? Entrez sous forme de fraction.
Réponse: 3/4
Avec et , on a et . Pour une hyperbole horizontale, pente .
7.
Quels sont les foyers de ?
1. a) et
2. b) et
3. c) et
4. d) et
Réponse: et
, donc . C'est une hyperbole horizontale, donc les foyers sont à .
8.
Trouve le centre, les sommets et les foyers de
Réponse: Center: (-1, 2), Vertices: (-3, 2) and (1, 2), Foci: (-4, 2) and (2, 2)
1. Quel est le centre ? (-1, 2)
2. Quelle est la valeur de ? 2
3. Quelle est la valeur de ? sqrt(5)
4. Quelle est la valeur de ? 3
9.
Écris l'équation en forme standard d'une hyperbole avec centre , sommet en et foyer en . Entre sous la forme y^2/a - x^2/b = 1
Réponse: y^2/16 - x^2/9 = 1
Hyperbole verticale avec , . . Équation : .
10.
Quelle est l'équation des asymptotes pour ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Centre , , . Hyperbole verticale, donc pente . Asymptotes : .
11.
Convertis en forme standard.
Réponse: (x-2)^2/4 - (y+1)^2/9 = 1
1. Groupe les termes en x et y : 4
2. Complète le carré pour x : 4
3. Complète le carré pour y : 1
4. Après avoir complété les carrés, côté droit = 36
12.
Une hyperbole a des foyers en et , et la différence des distances de tout point sur l'hyperbole aux foyers est 8. Quelle est la valeur de ?
Réponse: 4
Pour une hyperbole, . Étant donné que la différence est 8, on a , donc .
13.
Écris l'équation de l'hyperbole avec des foyers en et passant par le point .
Réponse: y^2/10 - x^2/15 = 1
1. Quelle est la valeur de ? 5
2. Distance de à est sqrt(10)
3. Distance de à est 3sqrt(10)
4. Quelle est la valeur de ? 2sqrt(10)
5. Donc 10
6. Quelle est la valeur de ? 15
14.
L'excentricité d'une hyperbole avec et est :
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
, donc . Avec : . Note : Pour les hyperboles, toujours.
15.
Trouve toutes les caractéristiques clés de
Réponse: Center (1,-2), a=6, b=8, c=10, Vertices (-5,-2) and (7,-2), Foci (-9,-2) and (11,-2), Asymptotes y+2=+/-4/3(x-1)
1. Quel est le centre ? (1, -2)
2. Quelle est la valeur de ? 6
3. Quelle est la valeur de ? 8
4. Quelle est la valeur de ? 10
5. Quelle est la pente des asymptotes ? 4/3