Les paraboles en forme canonique

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quel est le sommet de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
De , on obtient . La constante nous donne . Donc le sommet est .
2.
Dans quelle direction s'ouvre la parabole ?
1. a)Vers la gauche
2. b)Vers le bas
3. c)Vers la droite
4. d)Vers le haut
Réponse: Vers le bas
Puisque , la parabole s'ouvre vers le bas. Le sommet est le point maximum.
3.
Quel est l'axe de symétrie pour ? (Écris sous la forme x = ?)
Réponse: 7
De , on identifie . L'axe de symétrie est la droite verticale .
4.
Quelle est la valeur de dans ?
Réponse: -3
, donc . Le sommet est en .
5.
La parabole est-elle plus large ou plus étroite que ?
1. a)Impossible à déterminer
2. b)Même largeur
3. c)Plus large
4. d)Plus étroite
Réponse: Plus large
Puisque et , la parabole est plus large que . Un plus petit signifie que la parabole croît plus lentement.
6.
Une parabole a pour sommet et . Quelle est la valeur de quand ?
Réponse: 5
. Quand : .
7.
Quel est le sommet de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
donne . La constante donne . Sommet : .
8.
Écris l'équation en forme canonique pour une parabole de sommet qui passe par .
Réponse: y = -(x - 1)^2 + 6
1. Écris le modèle de forme canonique avec sommet y = a(x - 1)^2 + 6
2. Substitue le point pour et 2 = a(3 - 1)^2 + 6
3. Simplifie 4
4. Résous pour : -1
9.
La hauteur maximale d'une balle est de 20 mètres au temps secondes. Si la hauteur suit et , quelle est la valeur de ?
Réponse: -2
. Donc , donnant . La valeur négative a du sens car la parabole s'ouvre vers le bas (maximum au sommet).
10.
Convertis en forme canonique.
Réponse: y = (x + 2)^2 - 3
1. Regroupe les termes en : . Quelle valeur complète le carré ? 4
2. Ajoute et soustrais 4 : . Factorise le carré parfait. (x + 2)^2
3. Simplifie les constantes : -3
4. Quel est le sommet ? (-2, -3)
11.
Quelle équation représente une parabole avec sommet à l'origine qui s'ouvre vers le bas ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
a sommet et , donc elle s'ouvre vers le bas. Les autres options ont soit le mauvais sommet soit la mauvaise direction.
12.
Convertis en forme canonique.
Réponse: y = 2(x - 3)^2 - 4
1. Factorise le coefficient de des deux premiers termes y = 2(x^2 - 6x) + 14
2. Quelle valeur complète le carré à l'intérieur des parenthèses ? 9
3. Ajoute 9 à l'intérieur et soustrais à l'extérieur. Combien fait ? -4
4. Écris la forme canonique finale y = 2(x - 3)^2 - 4
13.
Une parabole en forme canonique a pour sommet et passe par . Trouve la valeur de .
Réponse: -1
. Donc , donnant .
14.
Convertis en forme canonique.
Réponse: y = -3(x - 1)^2 + 5
1. Factorise des deux premiers termes y = -3(x^2 - 2x) + 2
2. Quelle valeur complète le carré pour ? 1
3. Quand on ajoute 1 à l'intérieur, on soustrait à l'extérieur. Combien fait ? 5
4. Écris la forme canonique finale y = -3(x - 1)^2 + 5
15.
Une balle est lancée et sa hauteur en mètres est . Quelle est la hauteur maximale et quand se produit-elle ?
1. a)25 mètres à secondes
2. b)2 mètres à secondes
3. c)20 mètres à secondes
4. d)5 mètres à secondes
Réponse: 25 mètres à secondes
Le sommet est . Puisque , la parabole s'ouvre vers le bas, donc le sommet est le point maximum. La hauteur maximale est 25 mètres à secondes.
16.
Pour la parabole , à quelles valeurs de a-t-on ? (Entre la plus petite valeur)
Réponse: -0.5
. Donc ou . La plus petite valeur est .