Croissance exponentielle

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle formule représente la croissance exponentielle ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
est la formule de croissance exponentielle où la quantité initiale est multipliée par le facteur de croissance élevé à la puissance du temps.
2.
Si quelque chose croît de 12% par an, quel est le facteur de croissance ?
Réponse: 1.12
Le facteur de croissance . Le taux de croissance 12% est converti en forme décimale (0,12) et ajouté à 1.
3.
Une population double chaque année. Quel est le facteur de croissance ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Quand une quantité double, elle est multipliée par 2 à chaque période. Donc, le facteur de croissance .
4.
Si , que vaut ?
Réponse: 32
. Chaque fois que l'exposant augmente de 1, on multiplie par la base.
5.
Une colonie bactérienne commence avec 100 cellules et double chaque heure. Combien de cellules après 3 heures ?
Réponse: 800
1. Quelle est la quantité initiale ? 100
2. Quel est le facteur de croissance pour le doublement ? 2
3. Que vaut ? 8
4. Calcule 800
6.
Quelle est la différence entre la croissance exponentielle et linéaire ?
1. a)Linéaire multiplie ; exponentielle ajoute
2. b)Les deux ajoutent le même montant chaque période
3. c)Linéaire ajoute une constante ; exponentielle multiplie par une constante
4. d)L'exponentielle est toujours plus rapide que la linéaire
Réponse: Linéaire ajoute une constante ; exponentielle multiplie par une constante
Croissance linéaire : (ajouter constante). Croissance exponentielle : (multiplier par constante). La différence clé est addition vs multiplication.
7.
Calcule arrondi à deux décimales.
Réponse: 1.16
. Cela signifie que 5% de croissance sur 3 ans donne environ 16% d'augmentation totale.
8.
Tu investis 500 euros à 10% d'intérêt annuel. Combien après 2 ans ?
Réponse: 605
1. Quel est le facteur de croissance pour 10% de croissance ? 1.1
2. Que vaut ? 1.21
3. Calcule 605
9.
Une quantité triple chaque année. Après 4 ans, elle sera multipliée par :
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Avec le facteur de croissance et le temps , le multiplicateur est . Ce n'est PAS - la croissance exponentielle utilise des exposants !
10.
En utilisant la règle de 70 : Si un investissement croît de 7% par an, environ combien d'années pour doubler ?
Réponse: 10
La règle de 70 indique : Temps de doublement ≈ ans. C'est une estimation rapide pour la croissance composée.
11.
Une ville de 20 000 habitants croît de 5% par an. Quelle est la population après 3 ans ?
Réponse: 23153
1. Quel est le facteur de croissance ? 1.05
2. Calcule 1.157625
3. Calcule (arrondi au nombre entier) 23153
12.
Un investissement est passé de 1000 à 1210 euros en 2 ans. Quel était le taux de croissance annuel ?
1. a)10{,}5%
2. b)10%
3. c)5%
4. d)21%
Réponse: 10%
, donc , ainsi . Le taux de croissance est .
13.
Une population est passée de 5000 à 8000 en 4 ans. Trouve le taux de croissance annuel (arrondi à 1 décimale).
Réponse: 12.5
1. Établis l'équation : . Que vaut ? 1.6
2. Trouve (utilise une calculatrice) 1.125
3. Convertis en pourcentage : , puis multiplie par 100 12.5
14.
Combien d'années pour que 1000 euros deviennent 2000 euros à 10% d'intérêt annuel ? (Arrondir au nombre entier)
Réponse: 7
Avec la règle de 70 : ans. Calcul exact : , donc ans.
15.
Tu investis 2000 euros à 8% annuellement. Combien après 5 ans ? (Arrondi à l'euro près)
Réponse: 2939
1. Quel est le facteur de croissance pour 8% ? 1.08
2. Calcule 1.469
3. Calcule , arrondi à l'euro près 2939
16.
Pourquoi la croissance exponentielle devient-elle finalement non durable dans les populations réelles ?
1. a)Les taux de croissance diminuent toujours naturellement
2. b)La formule mathématique échoue
3. c)Les ressources deviennent limitées (nourriture, espace)
4. d)Les nombres deviennent trop grands à compter
Réponse: Les ressources deviennent limitées (nourriture, espace)
Dans le monde réel, les ressources comme la nourriture, l'eau et l'espace sont limitées. À mesure que les populations croissent, la compétition augmente et la croissance ralentit (croissance logistique). Le modèle exponentiel n'est précis que pour les premières phases de croissance.