Révision des fonctions

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Si $f(x) = 3x + 2$ , que vaut $f(4)$ ?
1. a)10
2. b)12
3. c)9
4. d)14
Réponse: 14
$f(4) = 3(4) + 2 = 12 + 2 = 14$
2.
Si $g(x) = x^2 - 1$ , calcule $g(3)$ .
Réponse: 8
$g(3) = 3^2 - 1 = 9 - 1 = 8$
3.
Quel graphique passe le test de la droite verticale ?
1. a)Une parabole horizontale
2. b)Un cercle
3. c)Une parabole ouverte vers le haut
4. d)Un huit
Réponse: Une parabole ouverte vers le haut
Une parabole ouverte vers le haut passe le test car chaque droite verticale la coupe au plus une fois. Les cercles et paraboles horizontales échouent car les droites verticales peuvent les couper deux fois.
4.
Si $f(x) = 2x - 5$ , calcule $f(-3)$ .
Réponse: -11
1. Substitue $x = -3$ dans l'expression. Que vaut $2(-3)$ ? -6
2. Maintenant soustrais 5 de ta réponse. Que vaut $-6 - 5$ ? -11
5.
Si $h(x) = |x - 3|$ , calcule $h(1)$ .
Réponse: 2
$h(1) = |1 - 3| = |-2| = 2$ . La valeur absolue rend tout résultat négatif positif.
6.
Quel est le domaine de $f(x) = \sqrt{x + 4}$ ?
1. a) $x \geq 4$
2. b) $x \geq -4$
3. c) $x \leq -4$
4. d)Tous les nombres réels
Réponse: $x \geq -4$
Pour que $\sqrt{x + 4}$ soit définie, il faut $x + 4 \geq 0$ , ce qui donne $x \geq -4$ .
7.
Soient $f(x) = x + 2$ et $g(x) = 3x$ . Calcule $(f + g)(4)$ .
Réponse: 18
1. D'abord, trouve $f(4)$ . Que vaut $4 + 2$ ? 6
2. Maintenant trouve $g(4)$ . Que vaut $3 \times 4$ ? 12
3. Additionne tes résultats : $f(4) + g(4) = ?$ 18
8.
Soient $f(x) = x^2$ et $g(x) = x + 1$ . Calcule $(f \circ g)(2)$ .
Réponse: 9
$(f \circ g)(2) = f(g(2)) = f(2 + 1) = f(3) = 3^2 = 9$
9.
Soient $f(x) = 2x$ et $g(x) = x - 3$ . Calcule $(g \circ f)(5)$ .
Réponse: 7
1. Dans $(g \circ f)(5)$ , quelle fonction appliquons-nous en premier ? f
2. Trouve $f(5)$ . Que vaut $2 \times 5$ ? 10
3. Maintenant applique g à ton résultat. Que vaut $g(10) = 10 - 3$ ? 7
10.
Si $f(x) = \frac{1}{x - 2}$ , quelle valeur n'est PAS dans le domaine ?
1. a) $x = 1$
2. b) $x = 2$
3. c) $x = 0$
4. d) $x = -2$
Réponse: $x = 2$
Quand $x = 2$ , le dénominateur devient $2 - 2 = 0$ , et la division par zéro est indéfinie. Donc $x = 2$ n'est pas dans le domaine.
11.
Soient $f(x) = x + 5$ et $g(x) = 2x$ . Calcule $(f \cdot g)(3)$ .
Réponse: 48
$(f \cdot g)(3) = f(3) \cdot g(3) = (3 + 5) \cdot 2(3) = 8 \cdot 6 = 48$
12.
Évalue la fonction par morceaux en $x = -1$ :
$f(x) = \begin{cases} x + 4 & \text{si } x < 0 \\ 2x & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$
Réponse: 3
1. Est-ce que $-1$ est inférieur à 0 ou supérieur ou égal à 0 ? inférieur à
2. Quel morceau devons-nous utiliser ? premier
3. Calcule $f(-1) = -1 + 4 = ?$ 3
13.
Quelle est l'image de $f(x) = x^2 + 1$ ?
1. a)Tous les nombres réels
2. b) $y > 1$
3. c) $y \geq 0$
4. d) $y \geq 1$
Réponse: $y \geq 1$
Puisque $x^2 \geq 0$ pour tout $x$ réel, la valeur minimale de $x^2 + 1$ est $0 + 1 = 1$ . Donc l'image est $y \geq 1$ ou $[1, \infty)$ .
14.
Soient $f(x) = x^2 - 4$ et $g(x) = x + 2$ . Calcule $\left(\frac{f}{g}\right)(3)$ .
Réponse: 1
1. Trouve $f(3) = 3^2 - 4 = ?$ 5
2. Trouve $g(3) = 3 + 2 = ?$ 5
3. Calcule $\frac{f(3)}{g(3)} = \frac{5}{5} = ?$ 1
15.
Si $f(x) = 3x - 1$ et $(f \circ f)(a) = 23$ , trouve $a$ .
Réponse: 3
$(f \circ f)(x) = f(f(x)) = f(3x - 1) = 3(3x - 1) - 1 = 9x - 4$ . En posant $9a - 4 = 23$ : $9a = 27$ , donc $a = 3$ . Vérification : $f(3) = 8$ , $f(8) = 23$ ✓
16.
Trouve le domaine de $f(x) = \frac{\sqrt{x}}{x - 4}$ .
Réponse: $[0, 4) \cup (4, \infty)$
1. Sous la racine, il faut $x \geq 0$ . Quelle est la plus petite valeur que $x$ peut prendre ? 0
2. Quelle valeur rend le dénominateur nul ? 4
3. Le domaine contient donc tous les $x \geq 0$ sauf $x = 4$ . Combien des nombres $0$ , $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ sont dans le domaine ? 5
17.
Si $f(x) = x + 3$ et $g(x) = x^2$ , quelle expression égale $(f \circ g)(x)$ ?
1. a) $x^2 + 3$
2. b) $x^2 + 3x$
3. c) $(x + 3)^2$
4. d) $3x^2$
Réponse: $x^2 + 3$
$(f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(x^2) = x^2 + 3$ . Note : $(g \circ f)(x) = (x+3)^2$ serait différent !
18.
Si $f(x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ , calcule $f(f(2))$ .
Réponse: 2
1. D'abord, trouve $f(2) = \frac{2 + 1}{2 - 1} = ?$ 3
2. Maintenant trouve $f(3) = \frac{3 + 1}{3 - 1} = ?$ 2
3. Donc $f(f(2)) = ?$ 2