Notation des limites

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Comment lit-on ?
1. a) égale dans
2. b)La fonction égale
3. c)La limite de quand tend vers
4. d)La valeur de
Réponse: La limite de quand tend vers
La notation se lit "la limite de quand tend vers ." La flèche signifie "tend vers", pas "égale."
2.
Que signifie la flèche () dans la notation des limites ?
1. a)Se transforme en
2. b)Est supérieur à
3. c)Tend vers (s'approche arbitrairement de)
4. d)Égale
Réponse: Tend vers (s'approche arbitrairement de)
La flèche signifie "tend vers" ou "s'approche arbitrairement de." Quand nous écrivons , nous voulons dire que se rapproche de plus en plus de , mais n'atteint jamais réellement .
3.
Dans l'expression , vers quelle valeur tend-il ?
Réponse: 7
L'indice nous dit que tend vers . Cela se lit comme "la limite quand tend vers ."
4.
Que signifie ?
1. a)La limite quand tend vers par la droite
2. b) égale plus quelque chose
3. c)La limite quand tend vers par la gauche
4. d)La limite quand tend vers positif
Réponse: La limite quand tend vers par la droite
La notation signifie "par la droite" ou "par des valeurs supérieures à ." Donc signifie que s'approche de par des valeurs comme
5.
Si , quelle est la valeur de ?
Réponse: 10
Quand tend vers , l'expression tend vers . Pour les fonctions continues comme les polynômes, la limite égale la valeur de la fonction en ce point.
6.
Que représente ?
1. a)La limite à gauche en
2. b)La limite négative en
3. c)La limite de
4. d)La limite à droite en
Réponse: La limite à gauche en
La notation signifie s'approcher de par la gauche (par des valeurs inférieures à ), comme . C'est ce qu'on appelle la limite à gauche.
7.
Écris la notation de limite pour : "La limite de quand tend vers égale ."
Réponse: lim(x→3)(x²+1)=10
1. Quel symbole commence une expression de limite ? lim
2. Vers quelle valeur tend-il ? 3
3. De quelle fonction prenons-nous la limite ? x^2+1
4. À quoi la limite est-elle égale ? 10
8.
Que signifie ?
1. a)Quand ,
2. b)La fonction a une valeur maximale de
3. c)Quand croît sans borne, s'approche de
4. d) croît vers l'infini en
Réponse: Quand croît sans borne, s'approche de
Cette notation dit que quand devient arbitrairement grand (croît sans borne), les valeurs de la fonction se rapprochent de plus en plus de . La droite est une asymptote horizontale.
9.
Dans , de quelle direction s'approche-t-il de ?
Réponse: right
La notation signifie s'approcher par la droite (côté positif). Donc prend des valeurs comme qui sont toutes positives et se rapprochent de par la droite sur la droite numérique.
10.
Traduis en notation de limite : "Quand s'approche de par la gauche, tend vers ."
Réponse: lim(x→2⁻)f(x)=-∞
1. Quel est le symbole de l'opérateur de limite ? lim
2. Vers quelle valeur tend-il ? 2
3. Quel exposant indique 'par la gauche' ? -
4. Vers quoi tend-il ? -∞
11.
Que signifie-t-il si ?
1. a)La fonction est continue en
2. b)La fonction égale en
3. c)La limite bilatérale n'existe pas
4. d)Les limites unilatérales sont toutes deux infinies
Réponse: La limite bilatérale n'existe pas
Pour qu'une limite bilatérale existe, les limites à gauche et à droite doivent être égales. Si elles sont différentes, on dit que la limite n'existe pas (DNE) en ce point.
12.
Interprète l'énoncé :
Réponse: As x decreases without bound, the function approaches 3
1. Que signifie ? x décroît sans borne
2. Quelle fonction analysons-nous ? 3x/(x+1)
3. Vers quelle valeur la fonction tend-elle ? 3
4. Quel type d'asymptote cela représente-t-il ? horizontal
13.
Quelle affirmation interprète correctement ?
1. a)Le sinus de divisé par égale
2. b)Quand , la fonction égale
3. c)
4. d)Quand s'approche de , le rapport s'approche de
Réponse: Quand s'approche de , le rapport s'approche de
La fonction n'est pas définie en (division par zéro !), mais quand se rapproche de (des deux côtés), les valeurs s'approchent de . C'est une limite fondamentale en calcul.
14.
Si et , quelle est ?
Réponse: 4
Puisque les deux limites unilatérales égalent , la limite bilatérale existe et égale . C'est la définition : si et seulement si .
15.
Écris la notation de limite complète pour : "Quand le temps croît sans borne, la population s'approche de sa capacité de charge de ."
Réponse: lim(t→∞)P(t)=1000
1. Quelle variable représente le temps dans le problème ? t
2. Que signifie 'croît sans borne' en notation de limite ? ∞
3. Quelle fonction décrit la population ? P(t)
4. Vers quelle valeur la population tend-elle ? 1000
16.
Qu'est-ce qui ne va pas avec écrire juste "" ?
1. a)Cela ne spécifie pas vers quelle valeur tend
2. b)Le nom de la fonction devrait être entre parenthèses
3. c)Le signe égal n'est pas nécessaire
4. d)La valeur de la limite devrait être écrite en premier
Réponse: Cela ne spécifie pas vers quelle valeur tend
L'indice montrant vers quelle valeur tend est essentiel. Sans lui, nous ne savons pas si nous cherchons la limite pour , , , etc. La forme correcte nécessite avec une valeur spécifique pour .