Introduction aux logarithmes

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Que vaut ?
1. a)4
2. b)3
3. c)2
4. d)8
Réponse: 3
car . Le logarithme nous donne l'exposant nécessaire.
2.
Quelle expression est équivalente à ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
se convertit en . La base (10) élevée à l'exposant (2) égale l'argument (100).
3.
Calcule . (Rappel : signifie )
Réponse: 1
car . Le logarithme de toute base à elle-même est toujours 1.
4.
Que vaut ?
Réponse: 0
car . Le log de 1 est toujours 0 pour toute base valide.
5.
Que vaut ?
1. a)
2. b)0
3. c)2,718
4. d)1
Réponse: 1
car . Le logarithme naturel de est 1.
6.
Calcule .
Réponse: 3
car .
7.
Calcule .
Réponse: 4
car . Pour les puissances de 10, le log égale le nombre de zéros.
8.
Écris sous forme logarithmique.
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
devient . La base (5) est l'indice, le résultat (125) est l'argument, et l'exposant (3) est la réponse.
9.
Convertis en forme exponentielle.
Réponse: 4^3 = 64
1. Quelle est la base de ce logarithme ? 4
2. Quel est l'argument (dans le log) ? 64
3. Quelle est la valeur du logarithme ? 3
4. Écris sous la forme : base^exposant = argument 4^3 = 64
10.
Calcule étape par étape.
Réponse: 5
1. Quelle question pose ? 2 à quelle puissance égale 32
2. Calcule : ? 2
3. Calcule : ? 4
4. Calcule : ? 8
5. Calcule : ? 16
6. Calcule : ? 32
7. Donc ? 5
11.
Quelle affirmation est VRAIE concernant les logarithmes ?
1. a) pour toute base
2. b)
3. c) pour toute base valide
4. d)
Réponse: pour toute base valide
est vrai car pour toute base valide. Les autres options sont fausses : n'est pas défini, les logs ne se distribuent pas sur l'addition, et , pas .
12.
Calcule .
Réponse: 7
car est , et quand l'exposant est 7. Le log naturel et l'exponentielle de base sont des fonctions inverses.
13.
Calcule en exprimant 256 comme puissance de 4.
Réponse: 4
1. Combien vaut ? 4
2. Combien vaut ? 16
3. Combien vaut ? 64
4. Combien vaut ? 256
5. Donc ? 4
14.
Un son est mesuré à 80 dB. Un autre à 50 dB. Combien de fois le premier son est-il plus intense ? Utilise .
Réponse: 1000
1. Quelle est la différence en décibels ? 30
2. Divise par 10 pour obtenir l'exposant 3
3. Calcule 1000
15.
Lequel des suivants n'est pas défini ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
n'est pas défini car l'argument doit être positif. Les autres sont définis : , , .
16.
Convertis en forme logarithmique et vérifie.
Réponse: log_2(1024) = 10
1. Dans , quelle est la base ? 2
2. Quel est l'exposant ? 10
3. Quel est le résultat ? 1024
4. Écris en forme log : log_2(1024) = 10
17.
Si , que vaut ?
Réponse: 3
signifie . Puisque , on a .