Introduction aux permutations

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Que vaut (3 factorielle) ?
1. a)27
2. b)3
3. c)6
4. d)9
Réponse: 6
2.
Calcule
Réponse: 24
3.
Que vaut ?
1. a)Indéfini
2. b)1
3. c)0
4. d)Infini
Réponse: 0
Par définition, . C'est parce qu'il y a exactement une façon d'arranger zéro objets : ne rien faire.
4.
De combien de façons 3 personnes (A, B, C) peuvent-elles se mettre en ligne ?
Réponse: 6
1. Combien de choix pour la première position ? 3
2. Combien de choix pour la deuxième position ? 2
3. Combien de choix pour la troisième position ? 1
4. Calcule 6
5.
Calcule
Réponse: 120
6.
Quelle formule calcule correctement ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
, ou simplement .
7.
Calcule
Réponse: 60
, ou avec le raccourci : .
8.
Un club de 7 membres doit élire un Président et un Vice-Président. De combien de façons cela peut-il se faire ?
Réponse: 42
1. Combien de membres peuvent être Président ? 7
2. Après avoir choisi le Président, combien peuvent être VP ? 6
3. Calcule 42
9.
Quelle situation nécessite une permutation (pas une combinaison) ?
1. a)Classer les 3 premiers d'une course
2. b)Choisir 3 garnitures de pizza
3. c)Sélectionner 4 élèves pour un comité
4. d)Choisir 2 livres à lire
Réponse: Classer les 3 premiers d'une course
Classer les coureurs nécessite une permutation car les 1ère, 2ème et 3ème places sont différentes. Les garnitures, les membres du comité et les livres sont des combinaisons car l'ordre n'importe pas.
10.
Combien d'arrangements de 3 lettres peut-on former avec les lettres A, B, C, D sans répétition ?
Réponse: 24
1. Combien de lettres sont disponibles ? 4
2. Combien de lettres arrangeons-nous ? 3
3. Utilise . Que vaut ? 24
11.
Calcule
Réponse: 56
12.
Dans une course avec 12 coureurs, de combien de façons différentes les 1ère, 2ème et 3ème places peuvent-elles être attribuées ?
Réponse: 1320
1. Combien de coureurs pourraient finir 1er ? 12
2. Après la 1ère place, combien pourraient finir 2ème ? 11
3. Combien pourraient finir 3ème ? 10
4. Calcule 1320
13.
Calcule
Réponse: 5040
. C'est aussi égal à .
14.
Un code PIN à 4 chiffres utilise les chiffres 0-9 sans répétition. Combien de tels PINs sont possibles ?
1. a)5040
2. b)720
3. c)10000
4. d)3024
Réponse: 5040
PINs. Note : 10000 serait la réponse si la répétition était autorisée.
15.
Une classe de 20 élèves doit sélectionner un Président, Vice-Président, Secrétaire et Trésorier. De combien de façons cela peut-il se faire ?
Réponse: 116280
1. Combien de postes doivent être pourvus ? 4
2. Quelle formule de permutation utilisons-nous ? P(20,4)
3. Calcule 380
4. Calcule 6840
5. Calcule 116280
16.
Simplifie :
Réponse: 336
. Cela équivaut à .
17.
À quoi est égal pour tout entier positif ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
. C'est logique : arranger tous les objets a façons.
18.
Combien d'arrangements de 5 lettres peut-on former avec le mot STUDY sans répétition ?
Réponse: 120
1. Combien de lettres uniques y a-t-il dans STUDY ? 5
2. Combien de lettres arrangeons-nous ? 5
3. Que vaut ? 5!
4. Calcule 120