Introduction à la loi normale

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle forme a la loi normale ?
1. a)En forme de J (asymétrique à droite)
2. b)En forme de U
3. c)En forme de cloche (symétrique)
4. d)Uniforme (plat)
Réponse: En forme de cloche (symétrique)
La loi normale est en forme de cloche et symétrique autour de la moyenne. La plupart des valeurs se regroupent près du centre, avec moins de valeurs aux extrémités.
2.
Dans une loi normale, quel pourcentage des données se trouve dans 1 écart-type de la moyenne ?
1. a)68%
2. b)95%
3. c)99,7%
4. d)50%
Réponse: 68%
Selon la règle 68-95-99,7, environ 68% des données dans une loi normale se trouvent dans 1 écart-type de la moyenne ().
3.
Dans une loi normale, quel pourcentage des données se trouve dans 2 écarts-types de la moyenne ?
Réponse: 95
Selon la règle 68-95-99,7, environ 95% des données se trouvent dans 2 écarts-types de la moyenne ().
4.
Dans une loi normale centrée réduite, quelles sont les valeurs de la moyenne () et de l'écart-type () ?
1. a),
2. b),
3. c),
4. d),
Réponse: ,
La loi normale centrée réduite a une moyenne (centrée à zéro) et un écart-type (écart unitaire). Cela nous permet de comparer des valeurs de n'importe quelle loi normale en utilisant les scores Z.
5.
Un élève obtient 75 à un test avec moyenne et écart-type . Quel est le score Z ?
Réponse: 1
. L'élève a obtenu 1 écart-type au-dessus de la moyenne.
6.
Une donnée a la valeur dans une distribution avec et . Quel est le score Z ?
Réponse: -1.5
. Le score Z négatif indique que la valeur est à 1,5 écart-type en dessous de la moyenne.
7.
Les tailles sont normalement distribuées avec cm et cm. Quel pourcentage de personnes mesure entre 158 cm et 182 cm ?
1. a)68%
2. b)95%
3. c)50%
4. d)99,7%
Réponse: 95%
et . C'est écarts-types, donc environ 95% des personnes se trouvent dans cette plage.
8.
Les scores aux tests sont normalement distribués avec et . Trouvez le score Z d'un élève qui a obtenu 680.
Réponse: 1.8
1. Quelle est la formule du score Z ? Z = (X - mu) / sigma
2. Combien fait (la différence par rapport à la moyenne) ? 180
3. Combien fait ? 1.8
9.
Les poids des colis sont normalement distribués avec kg et kg. Si un colis a un score Z de , quel est son poids ?
Réponse: 42
1. Quelle formule reconvertit le score Z en valeur brute ? X = mu + Z * sigma
2. Combien fait (l'écart) ? -8
3. Combien fait ? 42
10.
Un score Z de signifie que la valeur est :
1. a)1,5 écart-type en dessous de la moyenne
2. b)1,5 fois la moyenne
3. c)1,5 écart-type au-dessus de la moyenne
4. d)Au 1,5e percentile
Réponse: 1,5 écart-type au-dessus de la moyenne
Un score Z nous indique combien d'écarts-types une valeur est de la moyenne. Puisque 1,5 est positif, la valeur est à 1,5 écart-type AU-DESSUS de la moyenne.
11.
L'autonomie de la batterie est normalement distribuée avec heures et heures. Quelle autonomie correspond au 84e percentile (score Z ) ?
Réponse: 54
1. Quel score Z correspond au 84e percentile ? 1
2. En utilisant , combien fait ? 6
3. Combien fait ? 54
12.
Dans une loi normale avec et , quelle valeur a un score Z de ?
Réponse: 170
. Cette valeur est à 1,2 écart-type en dessous de la moyenne.
13.
Les scores de QI sont normalement distribués avec et . Quelle plage de scores de QI contient les 68% du milieu de la population ?
Réponse: 85 to 115
1. Pour les 68% du milieu, combien d'écarts-types de la moyenne ? 1
2. Quelle est la limite inférieure : ? 85
3. Quelle est la limite supérieure : ? 115
14.
Dans une loi normale, quel pourcentage des données est à PLUS de 2 écarts-types au-dessus de la moyenne ?
1. a)2,5%
2. b)2,15%
3. c)5%
4. d)16%
Réponse: 2,5%
Puisque 95% des données sont dans , il reste 5% en dehors. En raison de la symétrie, la moitié (2,5%) est au-dessus de et la moitié (2,5%) est en dessous de .
15.
Les scores d'examen sont normalement distribués avec et . L'élève A obtient 88 et l'élève B obtient 64. Qui a mieux performé par rapport à la classe, et de combien ?
Réponse: Student A by 3 standard deviations
1. Calculez le score Z de l'élève A : 2
2. Calculez le score Z de l'élève B : -1
3. Quelle est la différence des scores Z (de combien A est-il meilleur) ? 3