Identifier des triangles semblables

Le triangle ABC a des côtés de 3 cm, 4 cm et 5 cm. Le triangle DEF a des côtés de 6 cm, 8 cm et 10 cm. Ces triangles sont-ils semblables ?

Vérifie si les rapports des côtés sont égaux: $\frac{6}{3} = 2$, $\frac{8}{4} = 2$, $\frac{10}{5} = 2$ = Tous les rapports égalent 2

Confirme le facteur d'échelle: Chaque côté de DEF est exactement 2 fois le côté correspondant de ABC = Facteur d'échelle = 2

Conclus: Puisque tous les côtés correspondants ont le même rapport, les triangles sont semblables = $\triangle ABC \sim \triangle DEF$

Answer: Oui, les triangles sont semblables avec un facteur d'échelle de 2.

Trouver un côté manquant

Les rectangles ABCD et EFGH sont semblables. Le rectangle ABCD a une longueur de 12 cm et une largeur de 8 cm. Le rectangle EFGH a une longueur de 18 cm. Quelle est sa largeur ?

Trouve le facteur d'échelle: $\frac{18}{12} = \frac{3}{2} = 1,5$ = Facteur d'échelle = 1,5

Établis la proportion: $\frac{\text{largeur de EFGH}}{\text{largeur de ABCD}} = \frac{3}{2}$ = $\frac{x}{8} = \frac{3}{2}$

Résous pour x: $x = 8 \times \frac{3}{2} = 12$ = Largeur = 12 cm

Answer: La largeur du rectangle EFGH est de 12 cm.

Utiliser le produit en croix

Deux triangles semblables ont des côtés correspondants dans le rapport 3:5. Si le plus petit triangle a un côté de 9 cm, quel est le côté correspondant du plus grand triangle ?

Établis la proportion: $\frac{3}{5} = \frac{9}{x}$ = Proportion établie

Multiplie en croix: $3 \times x = 5 \times 9$ = $3x = 45$

Résous pour x: $x = \frac{45}{3} = 15$ = x = 15 cm

Answer: Le côté correspondant du plus grand triangle mesure 15 cm.

Mistake: Confondre semblable avec congru

Why: Les figures congrues ont exactement la même taille ET la même forme. Les figures semblables ont la même forme mais peuvent avoir des tailles différentes.

Correct: Semblable = même forme, taille différente permise. Congru = même forme ET même taille.

Mistake: Ne pas associer correctement les côtés correspondants

Why: En comparant des figures semblables, tu dois associer les côtés dans le bon ordre selon leurs positions.

Correct: Associe toujours le côté le plus court au plus court, le plus long au plus long, ou utilise les positions des angles pour identifier les côtés correspondants.

Mistake: Additionner au lieu de multiplier par le facteur d'échelle

Why: Le facteur d'échelle est une relation multiplicative, pas additive.

Correct: Si le facteur d'échelle est 2, multiplie la longueur originale par 2, n'ajoute pas 2.

Lecture de cartes

Les cartes utilisent la similitude pour représenter de grandes zones sur du petit papier. L'échelle indique le rapport entre la distance sur la carte et la distance réelle.

Si une carte a une échelle de 1:50 000, alors 1 cm sur la carte représente 50 000 cm (ou 500 m) dans la réalité.

Agrandissement de photos

Quand tu agrandis ou réduis une photo, tu crées une figure semblable. Le rapport d'aspect reste le même.

Une photo de 4 sur 6 pouces agrandie d'un facteur 2 devient 8 sur 12 pouces. Le rapport 4:6 = 8:12 = 2:3.

Q: Est-ce que tous les carrés sont semblables entre eux ?

A: Oui ! Tous les carrés ont quatre angles de 90 degrés et quatre côtés égaux. N'importe quelle paire de carrés aura des angles correspondants et des côtés proportionnels, ce qui les rend semblables.

Q: Est-ce que tous les rectangles sont semblables ?

A: Non. Bien que tous les rectangles aient quatre angles de 90 degrés, leurs rapports de côtés peuvent différer. Un rectangle de 2 sur 4 n'est pas semblable à un rectangle de 2 sur 6 car les rapports 2:4 et 2:6 ne sont pas égaux.

Q: Comment savoir quels côtés correspondent ?

A: Regarde la position des côtés par rapport aux angles. Le côté le plus court d'une figure correspond au côté le plus court de l'autre. Tu peux aussi utiliser les noms des angles correspondants (par ex., le côté AB correspond au côté DE).