Trouver des rapports équivalents par multiplication

Trouve trois rapports équivalents à $2:5$.

Multiplie les deux parties par 2: $2 \times 2 = 4$ et $5 \times 2 = 10$ = $4:10$

Multiplie les deux parties par 3: $2 \times 3 = 6$ et $5 \times 3 = 15$ = $6:15$

Multiplie les deux parties par 4: $2 \times 4 = 8$ et $5 \times 4 = 20$ = $8:20$

Answer: Trois rapports équivalents sont $4:10$, $6:15$ et $8:20$

Vérifier si des rapports sont équivalents

Est-ce que $6:8$ et $15:20$ sont des rapports équivalents ?

Simplifie le premier rapport: Trouve le PGCD de 6 et 8 : PGCD = 2 $6 \div 2 = 3$ et $8 \div 2 = 4$ = $6:8 = 3:4$

Simplifie le deuxième rapport: Trouve le PGCD de 15 et 20 : PGCD = 5 $15 \div 5 = 3$ et $20 \div 5 = 4$ = $15:20 = 3:4$

Compare les rapports simplifiés: Les deux se simplifient en $3:4$ = Ils sont équivalents !

Answer: Oui, $6:8$ et $15:20$ sont des rapports équivalents car les deux se simplifient en $3:4$

Trouver une valeur manquante

Si $3:7 = 12:?$, trouve la valeur manquante.

Trouve le multiplicateur: Par quel nombre multiplier 3 pour obtenir 12 ? $3 \times 4 = 12$, donc le multiplicateur est 4 = Multiplicateur = 4

Applique le même multiplicateur à la deuxième partie: $7 \times 4 = 28$ = Valeur manquante = 28

Vérifie la réponse: $3:7 = 12:28$ $12 \div 4 = 3$ et $28 \div 4 = 7$ ✓ = Vérifié !

Answer: La valeur manquante est $28$, donc $3:7 = 12:28$

Utiliser un tableau de rapports

Une recette utilise 2 tasses de riz pour 5 tasses d'eau. Complète le tableau de rapports pour 4, 6 et 10 tasses de riz.

Établis le tableau de rapports: Riz : Eau = $2:5$ = Rapport de base établi

Trouve l'eau pour 4 tasses de riz: $2 \times 2 = 4$, donc $5 \times 2 = 10$ = 4 tasses de riz : 10 tasses d'eau

Trouve l'eau pour 6 tasses de riz: $2 \times 3 = 6$, donc $5 \times 3 = 15$ = 6 tasses de riz : 15 tasses d'eau

Trouve l'eau pour 10 tasses de riz: $2 \times 5 = 10$, donc $5 \times 5 = 25$ = 10 tasses de riz : 25 tasses d'eau

Answer: Le tableau de rapports : 2:5, 4:10, 6:15, 10:25

Mistake: Ajouter le même nombre aux deux parties au lieu de multiplier

Why: Ajouter change la valeur du rapport. Si $2:3$ devient $4:5$ (en ajoutant 2), ils ne sont PAS équivalents.

Correct: Multiplie ou divise toujours les deux parties par le MÊME nombre. $2:3 = 4:6$ (en multipliant par 2).

Mistake: Multiplier seulement une partie du rapport

Why: Pour garder les rapports équivalents, tu dois appliquer la même opération aux DEUX parties.

Correct: $2:5 \times 3 = 6:15$, pas $6:5$ ou $2:15$.

Mistake: Penser que des nombres plus grands signifient des rapports plus grands

Why: $4:6$ semble plus grand que $2:3$, mais ils représentent la même relation.

Correct: La taille des nombres ne détermine pas la valeur du rapport. Simplifie toujours pour comparer.

Adapter les recettes

Les chefs utilisent des rapports équivalents pour ajuster les recettes selon le nombre de portions.

Une recette pour 4 personnes utilise 3 oeufs et 2 tasses de farine. Pour 8 personnes, utilise 6 oeufs et 4 tasses de farine (multiplier par 2).

Échelles de cartes

Les cartes utilisent des rapports pour représenter les distances réelles. Une échelle de 1:50 000 signifie que 1 cm sur la carte équivaut à 50 000 cm (ou 500 m) en réalité.

Sur une carte à l'échelle 1:100, 5 cm représentent 500 cm (5 mètres) en réalité.

Mélanger des peintures

Les artistes mélangent les couleurs selon des rapports spécifiques pour obtenir des teintes constantes.

Pour faire du vert clair, mélange du bleu et du jaune dans un rapport 1:4. Pour 20 ml au total, utilise 4 ml de bleu et 16 ml de jaune.

Q: Quelle est la différence entre rapports équivalents et fractions équivalentes ?

A: Ils fonctionnent de la même façon ! Un rapport $2:3$ peut s'écrire comme la fraction $\frac{2}{3}$. Trouver des rapports équivalents, c'est comme trouver des fractions équivalentes - multiplie ou divise les deux parties par le même nombre.

Q: Les rapports peuvent-ils avoir des décimales ?

A: Oui, mais on les simplifie généralement en nombres entiers. Par exemple, $1,5:3$ est équivalent à $1:2$ (diviser les deux par 1,5) ou $3:6$ (multiplier les deux par 2).

Q: Qu'est-ce que la forme la plus simple d'un rapport ?

A: Un rapport est sous sa forme la plus simple quand les deux parties n'ont aucun facteur commun autre que 1. Par exemple, $6:9$ se simplifie en $2:3$ en divisant les deux par leur PGCD (3).