Rapports équivalents

Apprends à trouver et créer des rapports qui représentent la même relation.

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Définition

Les rapports équivalents sont deux ou plusieurs rapports qui expriment la même relation entre des quantités. Comme les fractions équivalentes, les rapports équivalents ont la même valeur une fois simplifiés.
Tu peux trouver des rapports équivalents en multipliant ou divisant les deux parties d'un rapport par le même nombre :
2:3=4:6=6:9=8:122:3 = 4:6 = 6:9 = 8:12
Tous ces rapports sont équivalents car ils se simplifient tous en 2:32:3.

Essaie tout de suite

Quel rapport est équivalent à 2:32:3 ?

Exemples résolus

Trouve trois rapports équivalents à 2:52:5.
1

Multiplie les deux parties par 2

2×2=42 \times 2 = 4 et 5×2=105 \times 2 = 10 → 4:104:10
2

Multiplie les deux parties par 3

2×3=62 \times 3 = 6 et 5×3=155 \times 3 = 15 → 6:156:15
3

Multiplie les deux parties par 4

2×4=82 \times 4 = 8 et 5×4=205 \times 4 = 20 → 8:208:20

Erreurs courantes

Ajouter le même nombre aux deux parties au lieu de multiplier

Pourquoi c'est faux: Ajouter change la valeur du rapport. Si 2:32:3 devient 4:54:5 (en ajoutant 2), ils ne sont PAS équivalents.

Correct: Multiplie ou divise toujours les deux parties par le MÊME nombre. 2:3=4:62:3 = 4:6 (en multipliant par 2).

Multiplier seulement une partie du rapport

Pourquoi c'est faux: Pour garder les rapports équivalents, tu dois appliquer la même opération aux DEUX parties.

Correct: 2:5×3=6:152:5 \times 3 = 6:15, pas 6:56:5 ou 2:152:15.

Penser que des nombres plus grands signifient des rapports plus grands

Pourquoi c'est faux: 4:64:6 semble plus grand que 2:32:3, mais ils représentent la même relation.

Correct: La taille des nombres ne détermine pas la valeur du rapport. Simplifie toujours pour comparer.

Visuel interactif

Diagramme de rapport

2:5
Riz
1
1
Eau
1
1
1
1
1
Total
= 7 parties
Riz:2
Eau:5
Rapport:2:5
Forme fractionnaire:2/7 et 5/7

Ajuste les parties du rapport avec les boutons + et -.

Courbe de la fonction

024681012051015202530riz (tasses)eau (tasses)(2 ; 5)(4 ; 10)(6 ; 15)(10 ; 25)

Touche le graphique ou survole-le pour lire les valeurs.

y = 2,5x

Tableau de valeurs

riz (tasses)24610
eau (tasses)5101525

Bac à sable interactif

Calculatrice d'expressions

Essaie ceux-ci :

Historique

Aucun calcul pour l'instant

Exercices pratiques

16 exercices
Problème 1 sur 16
Facile
Quel rapport est équivalent à 2:32:3 ?

Pourquoi c'est important

Les rapports équivalents nous aident à résoudre des problèmes de la vie réelle :
  • Cuisine : Si une recette demande 2 tasses de farine pour 3 tasses de sucre, tu peux doubler pour 4 tasses de farine et 6 tasses de sucre
  • Cartes : Une échelle de 1:100 signifie que 1 cm sur la carte équivaut à 100 cm en réalité
  • Mélanges : Si la peinture nécessite un rapport de 3:1 blanc à bleu, tu dois garder ce rapport peu importe la quantité
  • Achats : Comparer les prix unitaires utilise des rapports équivalents pour trouver la meilleure affaire
Comprendre les rapports équivalents est la base pour résoudre les proportions !

Applications dans le monde réel

Adapter les recettes

Les chefs utilisent des rapports équivalents pour ajuster les recettes selon le nombre de portions.

Exemple:

Une recette pour 4 personnes utilise 3 oeufs et 2 tasses de farine. Pour 8 personnes, utilise 6 oeufs et 4 tasses de farine (multiplier par 2).

1Essaie par toi-même

Une recette de smoothie utilise 2 bananes pour 3 tasses de lait. Tu veux en faire assez pour 6 bananes.

Combien de tasses de lait te faut-il ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Si 2 bananes nécessitent 3 tasses, trouve le multiplicateur :

Échelles de cartes

Les cartes utilisent des rapports pour représenter les distances réelles. Une échelle de 1:50 000 signifie que 1 cm sur la carte équivaut à 50 000 cm (ou 500 m) en réalité.

Exemple:

Sur une carte à l'échelle 1:100, 5 cm représentent 500 cm (5 mètres) en réalité.

2Essaie par toi-même

Une carte a une échelle de 1:25 000. Deux villes sont à 8 cm l'une de l'autre sur la carte.

Quelle est la distance réelle en kilomètres ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Calcule la distance réelle :

Mélanger des peintures

Les artistes mélangent les couleurs selon des rapports spécifiques pour obtenir des teintes constantes.

Exemple:

Pour faire du vert clair, mélange du bleu et du jaune dans un rapport 1:4. Pour 20 ml au total, utilise 4 ml de bleu et 16 ml de jaune.

3Essaie par toi-même

Une teinte d'orange nécessite de la peinture rouge et jaune dans un rapport 2:5. Tu as 10 ml de peinture rouge.

Combien de peinture jaune te faut-il ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Trouve le rapport équivalent :

Points clés

  • 1Les rapports équivalents expriment la même relation entre des quantités
  • 2Pour créer des rapports équivalents, multiplie ou divise LES DEUX parties par le même nombre
  • 3Tu peux vérifier si des rapports sont équivalents en les simplifiant
  • 4Les tableaux de rapports aident à organiser et trouver plusieurs rapports équivalents
  • 5N'ajoute ou ne soustrais jamais pour trouver des rapports équivalents - seulement multiplier ou diviser

Questions fréquentes

Ils fonctionnent de la même façon ! Un rapport 2:32:3 peut s'écrire comme la fraction 23\frac{2}{3}. Trouver des rapports équivalents, c'est comme trouver des fractions équivalentes - multiplie ou divise les deux parties par le même nombre.
Ils fonctionnent de la même façon ! Un rapport 2:32:3 peut s'écrire comme la fraction 23\frac{2}{3}. Trouver des rapports équivalents, c'est comme trouver des fractions équivalentes - multiplie ou divise les deux parties par le même nombre.
Oui, mais on les simplifie généralement en nombres entiers. Par exemple, 1,5:31,5:3 est équivalent à 1:21:2 (diviser les deux par 1,5) ou 3:63:6 (multiplier les deux par 2).
Un rapport est sous sa forme la plus simple quand les deux parties n'ont aucun facteur commun autre que 1. Par exemple, 6:96:9 se simplifie en 2:32:3 en divisant les deux par leur PGCD (3).

Glossaire

Rapports équivalents
Deux ou plusieurs rapports qui représentent la même relation entre des quantités
Tableau de rapports
Un tableau montrant des paires de nombres qui forment tous des rapports équivalents
Forme la plus simple
Un rapport où les deux termes n'ont aucun facteur commun autre que 1
Facteur d'échelle
Le nombre par lequel tu multiplies les deux parties d'un rapport pour obtenir un rapport équivalent
Défi du jourUn problème, trois essais

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