Calculer le prix à l'unité

Un pack de 8 bouteilles d'eau coûte 12€. Quel est le prix par bouteille ?

Identifier le rapport: 12€ pour 8 bouteilles = $\frac{12 \text{ euros}}{8 \text{ bouteilles}}$

Diviser pour trouver le taux unitaire: $12 \div 8 = 1,5$ = 1,50€

Écrire le taux unitaire: 1,50 euro par 1 bouteille = 1,50€/bouteille

Answer: Le taux unitaire est de 1,50€ par bouteille.

Calculer la vitesse

Un train parcourt 420 kilomètres en 6 heures. Quelle est sa vitesse moyenne ?

Établir le rapport: Distance : Temps = 420 km : 6 heures = $\frac{420 \text{ km}}{6 \text{ heures}}$

Diviser pour trouver le taux unitaire: $420 \div 6 = 70$ = $70$

Exprimer en vitesse: 70 kilomètres par 1 heure = $70$ km/h

Answer: La vitesse moyenne du train est de $70$ km/h.

Comparer des taux unitaires

Le magasin A vend 5 cahiers pour 8€. Le magasin B vend 3 cahiers pour 5€. Quel magasin a la meilleure offre ?

Calculer le taux unitaire du magasin A: $8 \div 5 = 1,60$ = 1,60€/cahier

Calculer le taux unitaire du magasin B: $5 \div 3 \approx 1,67$ = 1,67€/cahier

Comparer les taux unitaires: $1,60 < 1,67$ = Le magasin A est moins cher

Formuler la réponse: Prix par cahier plus bas = meilleure affaire = Magasin A

Answer: Le magasin A a la meilleure offre à 1,60€ par cahier (vs 1,67€ au magasin B).

Utiliser les taux unitaires pour résoudre des problèmes

Une usine produit 840 jouets en 12 heures. Combien de jouets produira-t-elle en 5 heures ?

Calculer le taux unitaire: $840 \div 12 = 70$ = $70$ jouets/heure

Multiplier par le temps souhaité: $70 \times 5 = 350$ = $350$ jouets

Vérifier la réponse: $350 \div 5 = 70$ jouets/heure (correspond !) = Correct

Answer: L'usine produira $350$ jouets en 5 heures.

Mistake: Diviser dans le mauvais ordre

Why: Les élèves divisent parfois 8 par 12 au lieu de 12 par 8 pour trouver le prix à l'unité.

Correct: Divise toujours la quantité que tu veux trouver (prix) par le nombre d'unités (articles). 12 euros / 8 articles = 1,50 euro par article.

Mistake: Oublier les unités

Why: Écrire juste '70' au lieu de '70 km/h' fait perdre une information importante.

Correct: Inclus toujours les deux unités dans ta réponse : km/h, euros/article, pages/jour, etc.

Mistake: Comparer des taux avec des unités différentes

Why: Tu ne peux pas comparer directement 2 euros/bouteille avec 50 centimes/once.

Correct: Convertis d'abord dans les mêmes unités, puis compare les taux unitaires.

Faire des achats malins

Les magasins affichent souvent les prix unitaires sur les étiquettes, mais tu peux les calculer toi-même quand ils manquent.

Une bouteille de 750ml coûte 3€. Taux unitaire : $3 \div 0,75 = 4$ euros par litre.

Planification de voyage

La vitesse est un taux unitaire qui t'aide à planifier tes voyages et estimer les heures d'arrivée.

Si tu conduis à une vitesse moyenne de 80 km/h, un trajet de 320 km prend $320 \div 80 = 4$ heures.

Q: Quelle est la différence entre un taux et un taux unitaire ?

A: Un taux compare deux quantités avec des unités différentes (comme 150 km en 3 heures). Un taux unitaire est un taux spécial où la deuxième quantité est exactement 1 (comme 50 km par 1 heure, ou 50 km/h).

Q: Pourquoi utilisons-nous des taux unitaires plutôt que des taux normaux ?

A: Les taux unitaires facilitent la comparaison. C'est difficile de comparer '120 km en 2 heures' avec '200 km en 3 heures', mais comparer '60 km/h' avec '66,7 km/h' est simple !

Q: Comment savoir par quel nombre diviser ?

A: Divise par le nombre que tu veux rendre égal à 1. Pour 'prix par article', divise par le nombre d'articles. Pour 'vitesse par heure', divise par le nombre d'heures.