Glaces et coups de soleil

Une ville au bord de la mer note les ventes de glaces et les coups de soleil pendant 8 semaines d'été (les chiffres sont inventés pour cet exemple). De la semaine la plus fraîche à la plus chaude, la température moyenne a été de $15$, $18$, $20$, $22$, $24$, $27$, $29$ et $31$ °C. Pendant ces mêmes semaines, on a vendu $4$, $6$, $7$, $9$, $10$, $13$, $14$ et $16$ centaines de cornets, et il y a eu $5$, $8$, $9$, $12$, $14$, $18$, $19$ et $23$ coups de soleil. La corrélation entre les ventes de glaces et les coups de soleil est très forte ($r \approx 0{,}998$). Manger des glaces provoque-t-il des coups de soleil ?

Décris la corrélation: Quand les ventes passent de $4$ à $16$ centaines de cornets, les coups de soleil passent de $5$ à $23$ = Forte corrélation positive

Cherche un mécanisme: Une glace ne peut pas brûler la peau, et un coup de soleil ne pousse pas à acheter une glace = Aucune cause directe dans un sens ou dans l'autre

Cherche une troisième variable: La température monte chaque semaine de $15$ °C à $31$ °C. Les semaines chaudes et ensoleillées attirent plus de monde à la plage : on achète plus de glaces et on reste plus longtemps au soleil = La température fait varier les deux variables

Nomme l'explication: Température $\rightarrow$ ventes de glaces et température $\rightarrow$ coups de soleil = La température est une variable confondante

Answer: Non. La corrélation est réelle, mais la **température** est une variable confondante qui fait augmenter à la fois les ventes de glaces et les coups de soleil. Interdire les glaces n'empêcherait aucun coup de soleil.

Policiers et délinquance

Une étude portant sur 50 quartiers d'une ville trouve une corrélation positive entre le nombre de policiers dans un quartier et le nombre de délits qui y sont signalés. Un homme politique déclare : "Les policiers causent la délinquance, retirons-les." Qu'est-ce qui ne va pas dans ce raisonnement ?

Énonce la corrélation: Les quartiers avec plus de policiers ont plus de délits signalés = Corrélation positive

Teste le sens affirmé: Affirmation : plus de police $\rightarrow$ plus de délits. Y a-t-il une raison sensée à cela ? = Très peu probable

Essaie le sens inverse: Plus de délits $\rightarrow$ la ville envoie plus de policiers dans ce quartier = Très probable

Nomme l'explication: La cause va de la délinquance vers la police, pas de la police vers la délinquance = Causalité inverse

Answer: C'est de la **causalité inverse**. C'est la forte délinquance qui explique que ces quartiers reçoivent plus de policiers. Retirer la police ne ferait pas baisser la délinquance ; elle augmenterait probablement.

Des corrélations par pur hasard

Un ordinateur compare $200$ paires de variables totalement sans lien (par exemple le nombre de films sortis chaque année et la quantité de fromage consommée). Pour chaque paire sans lien, il y a $5\,\%$ de chances que les données semblent fortement corrélées par pure chance. Combien de corrélations "fortes" faut-il s'attendre à trouver, alors qu'aucune n'est réelle ?

Écris la probabilité sous forme décimale: $5\,\% = \frac{5}{100} = 0{,}05$ = $0{,}05$

Multiplie par le nombre de paires: $200 \times 0{,}05 = 10$ = $10$ paires

Interprète le résultat: Environ $10$ paires sembleront fortement corrélées alors que rien ne les relie = Corrélations fallacieuses

Answer: On doit s'attendre à environ **$10$** corrélations d'apparence forte qui sont du pur **hasard**. Si tu fouilles assez de données, tu trouveras toujours quelques corrélations "incroyables".

Une expérience randomisée contrôlée

Pour savoir si une vitamine protège du rhume, $400$ volontaires sont répartis **au hasard** en deux groupes de $200$. Le groupe traité prend la vitamine chaque jour, le groupe témoin prend un placebo (une pilule sans principe actif) qui a le même aspect. Après trois mois, $18$ personnes du groupe vitamine et $30$ personnes du groupe placebo ont attrapé un rhume. Compare les deux groupes.

Calcule le taux dans le groupe vitamine: $\frac{18}{200} \times 100\,\% = 9\,\%$ = $9\,\%$

Calcule le taux dans le groupe placebo: $\frac{30}{200} \times 100\,\% = 15\,\%$ = $15\,\%$

Calcule la différence: $15\,\% - 9\,\% = 6$ points de pourcentage = $6$ points de pourcentage

Explique pourquoi cela peut montrer une causalité: La répartition au hasard rend les groupes semblables en âge, sommeil, alimentation et tout le reste. La seule différence systématique est la vitamine = La vitamine est la cause probable

Answer: Le taux de rhume est de $9\,\%$ avec la vitamine et de $15\,\%$ avec le placebo, soit **$6$ points de pourcentage de moins**. Comme les groupes ont été formés au hasard et ne diffèrent que par la vitamine, cette expérience indique que la vitamine *cause* une baisse des rhumes.

Démasquer une variable cachée

Une étude observationnelle sur $400$ adultes trouve que les buveurs de café ont plus de maladies cardiaques : $32$ des $200$ buveurs de café ont une maladie cardiaque, contre seulement $16$ des $200$ personnes qui ne boivent pas de café. Mais beaucoup de buveurs de café fument aussi. Chez les fumeurs, $30$ buveurs de café sur $150$ et $10$ non-buveurs de café sur $50$ ont une maladie cardiaque. Chez les non-fumeurs, c'est le cas de $2$ buveurs de café sur $50$ et de $6$ non-buveurs de café sur $150$. Le café cause-t-il des maladies cardiaques ?

Compare les taux globaux: Café : $\frac{32}{200} \times 100\,\% = 16\,\%$. Sans café : $\frac{16}{200} \times 100\,\% = 8\,\%$ = Les buveurs de café semblent avoir un taux deux fois plus élevé

Compare seulement les fumeurs: Café : $\frac{30}{150} \times 100\,\% = 20\,\%$. Sans café : $\frac{10}{50} \times 100\,\% = 20\,\%$ = Même taux, différence $0$

Compare seulement les non-fumeurs: Café : $\frac{2}{50} \times 100\,\% = 4\,\%$. Sans café : $\frac{6}{150} \times 100\,\% = 4\,\%$ = Même taux, différence $0$

Trouve la vraie cause: Fumeurs : $20\,\%$, non-fumeurs : $4\,\%$. La plupart des buveurs de café ($150$ sur $200$) fument = Le tabac est la variable confondante

Answer: Non. Dans chaque groupe (fumeurs ou non-fumeurs), buveurs et non-buveurs de café ont **exactement le même** taux de maladies cardiaques. La différence globale ($16\,\%$ contre $8\,\%$) n'apparaît que parce que la plupart des buveurs de café fument. Le **tabac** est la variable confondante.

Mistake: Croire qu'une forte corrélation prouve une causalité ("$r = 0{,}95$, donc $x$ cause forcément $y$")

Why: Le coefficient de corrélation mesure seulement à quel point deux variables évoluent ensemble. Dans l'exemple de la ville au bord de la mer, les ventes de glaces et les coups de soleil ont $r \approx 0{,}998$, et aucune ne cause l'autre.

Correct: Un $r$ fort te dit que les variables sont liées. Pour affirmer une causalité, il faut une expérience randomisée contrôlée ou des preuves supplémentaires très solides.

Mistake: Supposer que la cause va dans le sens auquel tu t'attends

Why: Deux variables corrélées peuvent être liées dans un sens ou dans l'autre. Les personnes qui prennent plus d'antidouleurs signalent plus de maux de tête, mais ce sont les maux de tête qui causent la prise d'antidouleurs, et non l'inverse.

Correct: Demande-toi toujours : et si $y$ causait $x$ ? Vérifie quelle variable peut changer en premier et laquelle réagit.

Mistake: Oublier les variables confondantes qui ne figurent pas dans les données

Why: Un facteur caché n'est souvent pas mesuré du tout. Dans l'étude sur le café, les chiffres globaux masquent le tabac, qui est la vraie cause.

Correct: Demande-toi ce qui diffère encore entre les groupes (âge, météo, revenu, population, santé). Si possible, compare les groupes à niveau égal de cette variable.

Mistake: Comparer des effectifs au lieu de taux

Why: Une grande ville a plus d'accidents, plus de bibliothèques et plus de glaciers simplement parce qu'elle a plus d'habitants. La population est une troisième variable cachée.

Correct: Divise par l'effectif du groupe et compare des taux, comme des cas pour $100$ personnes (pourcentage) ou pour $1000$ habitants.

Essais cliniques

Les nouveaux médicaments sont testés dans des essais randomisés contrôlés. Les patients reçoivent le médicament ou un placebo au hasard, de sorte que le médicament soit la seule différence systématique entre les groupes.

Dans un type d'essai très connu, ni les patients ni les médecins ne savent qui reçoit le vrai médicament (un essai en double aveugle). Ainsi, les attentes ne peuvent pas modifier les résultats.

Juger les titres de presse

Beaucoup de titres sur la santé et le mode de vie reposent sur des études observationnelles, où les chercheurs se contentent d'observer ce que les gens font déjà. Ces études peuvent trouver des corrélations, mais pas prouver des causes.

"Les élèves qui jouent d'un instrument ont de meilleures notes." Les familles qui paient des cours de musique ont peut-être aussi plus de temps et d'argent pour le soutien scolaire. C'est une variable confondante possible.

Statistiques des villes

Les données des villes sont pleines de corrélations dues à la population : les grandes villes ont plus de presque tout. Les urbanistes comparent donc des taux pour $100\,000$ habitants afin d'éliminer cette variable confondante.

Sur de nombreuses villes, le nombre de bibliothèques est fortement corrélé au nombre d'accidents de la route. Les bibliothèques ne causent pas d'accidents : les deux augmentent avec le nombre d'habitants.

Q: Si la corrélation ne prouve pas la causalité, pourquoi les scientifiques la mesurent-ils ?

A: La corrélation reste très utile. Elle indique quelles variables méritent d'être étudiées et elle permet de faire des prévisions : une forte corrélation entre la température et les ventes de glaces aide un glacier à prévoir son stock, même sans connaître la cause. La corrélation est le premier indice, l'expérience est la preuve.

Q: Peut-il y avoir causalité sans forte corrélation ?

A: Oui. Une cause peut être masquée par d'autres variables, ou la relation n'est pas une droite, si bien que $r$ peut être faible. Par exemple, un médicament peut n'aider que certains patients : la corrélation globale paraît faible alors que le médicament agit vraiment pour eux.

Q: Quelle est la différence entre une étude observationnelle et une expérience ?

A: Dans une étude observationnelle, les chercheurs notent seulement ce que les gens font déjà (qui boit du café, qui fume). Dans une expérience, ce sont les chercheurs qui décident qui reçoit le traitement, idéalement au hasard. Seule une expérience contrôle les variables confondantes, car des groupes formés au hasard se ressemblent en tout sauf le traitement.

Q: Peut-on parfois affirmer une causalité sans expérience ?

A: Parfois, les expériences sont impossibles ou contraires à l'éthique (on ne peut pas faire fumer des gens pendant 20 ans). Les scientifiques réunissent alors de nombreuses preuves : une forte corrélation retrouvée dans beaucoup d'études, la cause précède l'effet, plus de cause donne plus d'effet, et il existe un mécanisme biologique connu. C'est ainsi qu'on a montré que le tabac cause le cancer du poumon.