Peut-il y avoir causalité sans forte corrélation ?

Oui. Une cause peut être masquée par d'autres variables, ou la relation n'est pas une droite, si bien que $r$ peut être faible. Par exemple, un médicament peut n'aider que certains patients : la corrélation globale paraît faible alors que le médicament agit vraiment pour eux.

Quelle est la différence entre une étude observationnelle et une expérience ?

Dans une étude observationnelle, les chercheurs notent seulement ce que les gens font déjà (qui boit du café, qui fume). Dans une expérience, ce sont les chercheurs qui décident qui reçoit le traitement, idéalement au hasard. Seule une expérience contrôle les variables confondantes, car des groupes formés au hasard se ressemblent en tout sauf le traitement.

Peut-on parfois affirmer une causalité sans expérience ?

Parfois, les expériences sont impossibles ou contraires à l'éthique (on ne peut pas faire fumer des gens pendant 20 ans). Les scientifiques réunissent alors de nombreuses preuves : une forte corrélation retrouvée dans beaucoup d'études, la cause précède l'effet, plus de cause donne plus d'effet, et il existe un mécanisme biologique connu. C'est ainsi qu'on a montré que le tabac cause le cancer du poumon.

Ressources enseignants

Corrélation et causalité

Découvre pourquoi deux variables qui montent et descendent ensemble ne se causent pas toujours l'une l'autre, et comment les scientifiques prouvent vraiment une relation de cause à effet.

Intermédiaire25 minLeçon

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Définition

La corrélation signifie que deux variables ont tendance à varier ensemble : quand l'une augmente, l'autre a tendance à augmenter (corrélation positive) ou à diminuer (corrélation négative). La causalité signifie qu'une variation de l'une des variables *produit* réellement une variation de l'autre.

\text{corrélation} \neq \text{causalité}

Même une corrélation très forte, comme

r = 0{,}95

, ne prouve pas que

x

cause

y

. Quand deux variables sont corrélées, il existe quatre explications possibles :

1. $x$ cause $y$ ** (causalité) : plus d'heures d'entraînement donnent un meilleur pourcentage de lancers francs réussis.
2. $y$ cause $x$ ** (causalité inverse) : la cause agit dans l'autre sens.
3.Une troisième variable cause les deux (une variable confondante, aussi appelée facteur caché) : la chaleur fait augmenter à la fois les ventes de glaces et les coups de soleil.
4.Le hasard (une corrélation fallacieuse) : le motif est apparu par chance.

Une corrélation seule ne permet pas de distinguer ces quatre cas. Pour montrer une relation de cause à effet, les scientifiques utilisent une expérience randomisée contrôlée : ils répartissent les sujets au hasard entre un groupe traité et un groupe témoin, ne changent qu'une seule chose et comparent les résultats. Pour comparer des groupes de tailles différentes, compare leurs taux :

\text{taux} = \frac{\text{nombre de cas}}{\text{effectif du groupe}} \times 100\,\%

Essaie tout de suite

Dans une station balnéaire, les ventes de glaces et les coups de soleil ont une corrélation positive très forte. Quelle explication est la plus probable ?

Exemples résolus

Une ville au bord de la mer note les ventes de glaces et les coups de soleil pendant 8 semaines d'été (les chiffres sont inventés pour cet exemple). De la semaine la plus fraîche à la plus chaude, la température moyenne a été de

15

18

20

22

24

27

29

31

°C. Pendant ces mêmes semaines, on a vendu

4

6

7

9

10

13

14

16

centaines de cornets, et il y a eu

5

8

9

12

14

18

19

23

coups de soleil. La corrélation entre les ventes de glaces et les coups de soleil est très forte (

r \approx 0{,}998

). Manger des glaces provoque-t-il des coups de soleil ?

Décris la corrélation

Quand les ventes passent de

4

16

centaines de cornets, les coups de soleil passent de

5

23

→ Forte corrélation positive

Cherche un mécanisme

Une glace ne peut pas brûler la peau, et un coup de soleil ne pousse pas à acheter une glace → Aucune cause directe dans un sens ou dans l'autre

Cherche une troisième variable

La température monte chaque semaine de

15

°C à

31

°C. Les semaines chaudes et ensoleillées attirent plus de monde à la plage : on achète plus de glaces et on reste plus longtemps au soleil → La température fait varier les deux variables

Nomme l'explication

Température

\rightarrow

ventes de glaces et température

\rightarrow

coups de soleil → La température est une variable confondante

Réponse: Non. La corrélation est réelle, mais la température est une variable confondante qui fait augmenter à la fois les ventes de glaces et les coups de soleil. Interdire les glaces n'empêcherait aucun coup de soleil.

Erreurs courantes

Croire qu'une forte corrélation prouve une causalité (" $r = 0{,}95$ , donc $x$ cause forcément $y$ ")

Pourquoi c'est faux: Le coefficient de corrélation mesure seulement à quel point deux variables évoluent ensemble. Dans l'exemple de la ville au bord de la mer, les ventes de glaces et les coups de soleil ont $r \approx 0{,}998$ , et aucune ne cause l'autre.

Correct: Un $r$ fort te dit que les variables sont liées. Pour affirmer une causalité, il faut une expérience randomisée contrôlée ou des preuves supplémentaires très solides.

Supposer que la cause va dans le sens auquel tu t'attends

Pourquoi c'est faux: Deux variables corrélées peuvent être liées dans un sens ou dans l'autre. Les personnes qui prennent plus d'antidouleurs signalent plus de maux de tête, mais ce sont les maux de tête qui causent la prise d'antidouleurs, et non l'inverse.

Correct: Demande-toi toujours : et si $y$ causait $x$ ? Vérifie quelle variable peut changer en premier et laquelle réagit.

Oublier les variables confondantes qui ne figurent pas dans les données

Pourquoi c'est faux: Un facteur caché n'est souvent pas mesuré du tout. Dans l'étude sur le café, les chiffres globaux masquent le tabac, qui est la vraie cause.

Correct: Demande-toi ce qui diffère encore entre les groupes (âge, météo, revenu, population, santé). Si possible, compare les groupes à niveau égal de cette variable.

Comparer des effectifs au lieu de taux

Pourquoi c'est faux: Une grande ville a plus d'accidents, plus de bibliothèques et plus de glaciers simplement parce qu'elle a plus d'habitants. La population est une troisième variable cachée.

Correct: Divise par l'effectif du groupe et compare des taux, comme des cas pour $100$ personnes (pourcentage) ou pour $1000$ habitants.

Visuel interactif

Nuage de points

Ventes de glaces et coups de soleil (données inventées, 8 semaines d'été, étiquettes = température moyenne)

ŷ = 1,47x − 1,01

r = 0,998 · forte corrélation positive

Touche un point pour voir ses coordonnées.

Nuage de points

La variable confondante : température et ventes de glaces

ŷ = 0,75x − 7,63

r = 0,997 · forte corrélation positive

Touche un point pour voir ses coordonnées.

Diagramme à barres

Expérience randomisée : part de chaque groupe qui a attrapé un rhume

Vitamine(9 %)

Placebo(15 %)

Bac à sable interactif

Calculatrice d'expressions

Essaie ceux-ci :

Historique

Aucun calcul pour l'instant

Exercices pratiques

18 exercices

Problème 1 sur 18

Facile

Dans une station balnéaire, les ventes de glaces et les coups de soleil ont une corrélation positive très forte. Quelle explication est la plus probable ?

Exercices pratiques: Corrélation et causalité

1. Dans une station balnéaire, les ventes de glaces et les coups de soleil ont une corrélation positive très forte. Quelle explication est la plus probable ?
2. Dans une expérience randomisée, 14 des 200 personnes du groupe traité sont tombées malades. Quel pourcentage du groupe traité est tombé malade ? (Écris seulement le nombre.)
3. Pour tester un nouvel engrais, 100 plantes sont réparties au hasard en deux groupes de 50. Dans le groupe engrais, 40 plantes dépassent 30 cm ; dans le groupe témoin, 25. De combien de points de pourcentage le taux est-il plus élevé dans le groupe engrais ?
4. Quel type d'étude peut montrer qu'une variable en cause une autre ?
5. Dans le groupe placebo d'un essai, 40 patients sur 250 ont guéri sans médicament. Quel pourcentage du groupe placebo cela représente-t-il ? (Écris seulement le nombre.)
6. La ville A a beaucoup de pistes cyclables, 50 000 habitants et 100 accidents de vélo par an. La ville B a peu de pistes cyclables, 20 000 habitants et 60 accidents de vélo par an. Un titre affirme : "Les pistes cyclables causent des accidents !" Combien d'accidents de vélo de moins pour 1000 habitants la ville A a-t-elle ?
7. Les personnes qui prennent plus souvent des antidouleurs signalent plus de maux de tête. Quelle explication est la plus probable ?
8. Une chercheuse teste 300 paires de variables sans lien. Chaque paire a 5 % de chances de sembler fortement corrélée par pure chance. Combien de corrélations d'apparence forte doit-elle s'attendre à trouver ?
9. Pour savoir si la musique aide à réviser, 24 élèves sont répartis au hasard en deux groupes égaux. Un groupe révise en musique, l'autre en silence. Au contrôle, le groupe musique obtient 936 points au total et le groupe silence 864 points au total. De combien de points la moyenne du groupe musique est-elle plus élevée ?
10. On envoie plus de pompiers sur les plus grands incendies, et les plus grands incendies font plus de dégâts. Le nombre de pompiers est donc corrélé positivement aux dégâts. Quelle est la variable confondante ?
11. Dans une expérience randomisée, 12 % du groupe traité et 20 % du groupe témoin ont attrapé la grippe. De combien de points de pourcentage le taux est-il plus bas dans le groupe traité ?
12. Une boutique en ligne montre la version A de son site à 1500 visiteurs choisis au hasard et la version B à 1500 autres. Avec la version A, 45 visiteurs achètent quelque chose ; avec la version B, 75. De combien de points de pourcentage le taux d'achat est-il plus élevé avec la version B ?
13. 400 volontaires sont répartis au hasard en 4 groupes égaux : un groupe placebo et trois groupes recevant différentes doses d'un médicament contre le rhume. Dans le groupe placebo, 30 personnes attrapent un rhume ; dans le groupe à la dose la plus forte, 12. De combien de points de pourcentage le taux de rhume est-il plus bas dans le groupe à la dose la plus forte ?
14. Quelle affirmation est correcte ?
15. 600 volontaires sont répartis au hasard en deux groupes égaux. Dans le groupe vacciné, 27 personnes attrapent la grippe ; dans le groupe placebo, 45. De combien de points de pourcentage le taux de grippe est-il plus bas dans le groupe vacciné ?
16. L'hôpital A a un taux de mortalité global de 3,4 % et l'hôpital B de 2,6 % : B semble donc meilleur. Mais l'hôpital A soigne beaucoup plus de patients gravement malades. L'hôpital A a eu 800 patients graves, dont 32 sont décédés, et 200 patients légers, dont 2 sont décédés. L'hôpital B a eu 200 patients graves, dont 10 sont décédés, et 800 patients légers, dont 16 sont décédés. Pour les patients graves, de combien de points de pourcentage le taux de mortalité de l'hôpital A est-il plus bas que celui de l'hôpital B ?
17. Un maître-nageur note 100 jours d'été. Les 50 jours où les ventes de glaces sont fortes, il y a eu 7 sauvetages de nageurs, et les 50 jours où elles sont faibles, 4. Selon la météo : il y a eu 30 jours chauds avec des ventes fortes (6 sauvetages) et 10 jours chauds avec des ventes faibles (2 sauvetages), 20 jours frais avec des ventes fortes (1 sauvetage) et 40 jours frais avec des ventes faibles (2 sauvetages). Pour les jours chauds seulement, quelle est la différence de sauvetages par jour entre les jours de ventes fortes et les jours de ventes faibles ?
18. Une chercheuse teste 20 aliments qui n'ont aucun lien réel avec une maladie. Pour chaque aliment, il y a 5 % de chances que le test montre un faux "lien" par pure chance, et les tests sont indépendants. Quelle est la probabilité qu'au moins un aliment montre un faux lien ? Donne-la en pourcentage, arrondie à l'unité.

Pourquoi c'est important

Chaque jour, tu rencontres des affirmations fondées sur des corrélations :

Titres de presse : "Les buveurs de café vivent plus longtemps" ou "Les enfants qui prennent un petit-déjeuner ont de meilleures notes". Est-ce le café et le petit-déjeuner, ou autre chose chez ces personnes ?
Santé : un médicament n'est autorisé qu'après des essais randomisés montrant que c'est lui, et non le hasard, qui améliore l'état des patients.
Entreprises : les sociétés testent deux versions d'un site web sur des visiteurs choisis au hasard avant de décider laquelle vend le plus.
Politiques publiques : les villes décident où dépenser l'argent, pour les écoles, la police ou les pistes cyclables. Une mauvaise cause, c'est de l'argent gaspillé.
Tes propres décisions : connaître la différence te protège des publicités et de la fausse science qui utilisent une vraie corrélation pour vendre une fausse cause.

Si tu sais demander "Et si c'était l'inverse ? Y a-t-il une troisième variable ? Est-ce le hasard ?", tu raisonnes comme un scientifique.

Applications dans le monde réel

Essais cliniques

Les nouveaux médicaments sont testés dans des essais randomisés contrôlés. Les patients reçoivent le médicament ou un placebo au hasard, de sorte que le médicament soit la seule différence systématique entre les groupes.

Exemple:

Dans un type d'essai très connu, ni les patients ni les médecins ne savent qui reçoit le vrai médicament (un essai en double aveugle). Ainsi, les attentes ne peuvent pas modifier les résultats.

1Essaie par toi-même

Un médicament contre les maux de tête est testé sur $500$ patients, répartis au hasard en deux groupes de $250$ . Dans le groupe médicament, $20$ patients ont encore souvent mal à la tête après un mois. Dans le groupe placebo, ils sont $45$ .

De combien de points de pourcentage le taux de maux de tête est-il plus bas dans le groupe médicament ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Calcule $\frac{45}{250} \times 100 - \frac{20}{250} \times 100$ :

Juger les titres de presse

Beaucoup de titres sur la santé et le mode de vie reposent sur des études observationnelles, où les chercheurs se contentent d'observer ce que les gens font déjà. Ces études peuvent trouver des corrélations, mais pas prouver des causes.

Exemple:

"Les élèves qui jouent d'un instrument ont de meilleures notes." Les familles qui paient des cours de musique ont peut-être aussi plus de temps et d'argent pour le soutien scolaire. C'est une variable confondante possible.

2Essaie par toi-même

Une journaliste vérifie $60$ titres sur la santé. $45$ d'entre eux reposent uniquement sur des études observationnelles. Les autres reposent sur des expériences randomisées.

Quel pourcentage des titres repose sur des expériences randomisées ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Calcule $\frac{60 - 45}{60} \times 100$ :

Statistiques des villes

Les données des villes sont pleines de corrélations dues à la population : les grandes villes ont plus de presque tout. Les urbanistes comparent donc des taux pour $100\,000$ habitants afin d'éliminer cette variable confondante.

Exemple:

Sur de nombreuses villes, le nombre de bibliothèques est fortement corrélé au nombre d'accidents de la route. Les bibliothèques ne causent pas d'accidents : les deux augmentent avec le nombre d'habitants.

3Essaie par toi-même

La ville A compte $400\,000$ habitants, $20$ bibliothèques et $1200$ accidents de la route par an. La ville B compte $100\,000$ habitants, $5$ bibliothèques et $300$ accidents de la route par an.

Combien d'accidents de la route pour $100\,000$ habitants la ville A a-t-elle ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Calcule $1200 \div \frac{400\,000}{100\,000}$ :

Points clés

1Corrélation : deux variables varient ensemble ; causalité : l'une produit réellement une variation de l'autre
2Une forte corrélation (même avec $r$ proche de $1$ ou de $-1$ ) ne prouve jamais à elle seule une causalité
3Une corrélation peut venir d'une causalité, d'une causalité inverse, d'une variable confondante (facteur caché) ou du hasard
4Une variable confondante agit sur les deux variables, comme la température sur les ventes de glaces et les coups de soleil
5Compare des taux, pas des effectifs : $\text{taux} = \frac{\text{cas}}{\text{effectif}} \times 100\,\%$
6Une expérience randomisée contrôlée, avec répartition au hasard entre groupe traité et groupe témoin, est le meilleur moyen de montrer une relation de cause à effet

Questions fréquentes

La corrélation reste très utile. Elle indique quelles variables méritent d'être étudiées et elle permet de faire des prévisions : une forte corrélation entre la température et les ventes de glaces aide un glacier à prévoir son stock, même sans connaître la cause. La corrélation est le premier indice, l'expérience est la preuve.

Glossaire

Causalité: Relation dans laquelle une variation d'une variable produit réellement une variation d'une autre variable
Variable confondante (facteur caché): Troisième variable qui agit sur les deux variables étudiées et peut créer une corrélation entre elles
Causalité inverse: Situation où la variable que l'on prend pour l'effet est en réalité la cause
Corrélation fallacieuse: Corrélation qui apparaît par hasard ou à cause d'une variable cachée, et non à cause d'une vraie cause
Expérience randomisée contrôlée: Étude où les sujets sont répartis au hasard entre un groupe traité et un groupe témoin, de sorte que les groupes ne diffèrent que par le traitement
Placebo: Pilule ou traitement sans principe actif, donné au groupe témoin pour que les deux groupes vivent la même expérience

Carte des formules

Taux dans un groupe

\text{taux} = \frac{\text{nombre de cas}}{\text{effectif du groupe}} \times 100\,\%

Transforme des effectifs en pourcentages pour comparer des groupes de tailles différentes

Différence de deux taux

\text{différence} = \text{taux}_{\text{témoin}} - \text{taux}_{\text{traité}}

Se mesure en points de pourcentage ; dans une expérience randomisée, elle estime l'effet du traitement

Corrélations dues au hasard attendues

\text{attendu} = \text{nombre de paires testées} \times \text{probabilité par paire}

Nombre de corrélations d'apparence forte qui apparaissent par pure chance quand on teste beaucoup de paires sans lien

Défi du jourUn problème, trois essais

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Ventes de glaces et coups de soleil (données inventées, 8 semaines d'été, étiquettes = température moyenne)

Nuage de points

La variable confondante : température et ventes de glaces

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Expérience randomisée : part de chaque groupe qui a attrapé un rhume

Bac à sable interactif

Calculatrice d'expressions

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Pourquoi c'est important

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