Introduction à la régression

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Que représente le dans l'équation ?
1. a)La valeur de x
2. b)La pente (taux de variation)
3. c)L'ordonnée à l'origine
4. d)La prédiction
Réponse: La pente (taux de variation)
Dans l'équation , représente la pente, qui nous indique de combien change pour chaque augmentation de 1 de .
2.
Quel est le but de la régression linéaire ?
1. a)Calculer la moyenne des nombres
2. b)Trouver la droite qui s'ajuste le mieux aux points
3. c)Compter combien de points de données existent
4. d)Trouver la plus grande valeur d'un ensemble de données
Réponse: Trouver la droite qui s'ajuste le mieux aux points
La régression linéaire trouve la droite qui s'ajuste le mieux à un ensemble de points, nous permettant de faire des prédictions et de comprendre les relations entre les variables.
3.
Pour l'équation , quelle est la pente ?
Réponse: 3
Dans , la pente est . C'est le coefficient de , ce qui signifie que augmente de 3 pour chaque augmentation de 1 de .
4.
Pour l'équation , quelle est l'ordonnée à l'origine ?
Réponse: 5
Dans , l'ordonnée à l'origine est . C'est là où la droite coupe l'axe des y (quand ).
5.
En utilisant l'équation , trouve quand .
Réponse: 14
. Nous avons substitué dans l'équation et simplifié.
6.
Calcule la pente entre les points et .
1. a)8
2. b)4
3. c)2
4. d)0,5
Réponse: 2
Pente . Les valeurs de y changent de 8 tandis que les valeurs de x changent de 4.
7.
Calcule la pente entre les points et .
Réponse: 3
Pente . Pour chaque augmentation de 1 en x, y augmente de 3.
8.
Trouve l'équation de la droite passant par les points et .
Réponse: y = 3x
1. Calcule la pente avec la formule . Quelle est la valeur de ? 3
2. Utilise le point et dans . Résous pour : . Quelle est la valeur de ? 0
3. Écris l'équation finale avec et . y = 3x
9.
Un modèle de régression montre que les scores aux tests augmentent de 8 points pour chaque heure d'étude. Un élève qui étudie 0 heure obtient 40 points. Écris l'équation et prédis le score pour 5 heures d'étude.
Réponse: 80
1. Quelle est la pente (points gagnés par heure) ? 8
2. Quelle est l'ordonnée à l'origine (score à 0 heure) ? 40
3. Écris l'équation sous la forme y = mx + b y = 8x + 40
4. Calcule le score prédit pour x = 5 heures : y = 8(5) + 40 80
10.
Une droite de régression a une pente négative. Que signifie cela ?
1. a)Quand x augmente, y diminue
2. b)La droite passe par l'origine
3. c)Quand x augmente, y augmente
4. d)Les données n'ont pas de relation
Réponse: Quand x augmente, y diminue
Une pente négative signifie que la droite descend de gauche à droite. Quand augmente, diminue. Cela indique une relation inverse entre les variables.
11.
Trouve l'équation de la droite passant par les points et .
Réponse: y = 3x + 5
1. Calcule la pente : . Quelle est la valeur de ? 3
2. Le premier point est . Quelle est l'ordonnée à l'origine ? 5
3. Écris l'équation finale. y = 3x + 5
12.
L'efficacité énergétique d'une voiture est modélisée par , où est le poids de la voiture en kg et est en km/L. Quelle est l'efficacité prédite pour une voiture de 1000 kg ?
Réponse: 10
km/L. La pente négative montre que les voitures plus lourdes ont une efficacité énergétique plus faible.
13.
Trouve l'équation de la droite passant par les points et .
Réponse: y = -3x + 17
1. Calcule la pente : . Quelle est la valeur de ? -3
2. Utilise le point et dans . Résous : . Quelle est la valeur de ? 17
3. Écris l'équation finale. y = -3x + 17
14.
Pourquoi est-il problématique d'utiliser une équation de régression pour prédire des valeurs bien au-delà de la plage des données originales ?
1. a)La pente change automatiquement
2. b)L'équation devient mathématiquement invalide
3. c)L'ordonnée à l'origine se déplace
4. d)La relation peut ne pas se poursuivre linéairement au-delà des données
Réponse: La relation peut ne pas se poursuivre linéairement au-delà des données
C'est ce qu'on appelle l'extrapolation. Bien que les mathématiques fonctionnent, la relation réelle peut ne pas rester linéaire en dehors de la plage de données. Par exemple, l'efficacité énergétique ne peut pas devenir négative, même si l'équation le prédit pour des voitures très lourdes.
15.
Un modèle de prix immobilier montre , où est les mètres carrés et est le prix en euros. Trouve le prix prédit pour une maison de 120 m² et interprète ce que signifie la pente.
Réponse: 350000
1. Quelle est la pente de l'équation ? 2500
2. Que représente la pente ? (Prix par quoi ?) mètre carré
3. Calcule : . Quelle est la première partie, ? 300000
4. Ajoute le prix de base : . Quel est le prix total prédit ? 350000
16.
Deux élèves ont mesuré la taille et la pointure. L'élève A a trouvé une pente de 0,5 et l'élève B a trouvé une pente de 2,0. Les deux ont mesuré les mêmes personnes. Qu'est-ce qui pourrait expliquer cette différence ?
1. a)Les données ont changé entre les mesures
2. b)Ils ont mesuré à des moments différents
3. c)L'un a fait des erreurs de calcul
4. d)Ils ont utilisé des unités de mesure différentes
Réponse: Ils ont utilisé des unités de mesure différentes
La pente dépend des unités utilisées. Si l'élève A a mesuré la taille en mètres et l'élève B en centimètres, les pentes différeraient d'un facteur 100. C'est pourquoi il est important de toujours spécifier les unités lors de la présentation des résultats de régression.