Choisir les axes et les échelles

Un entraîneur de basket note combien d'heures sept joueurs s'entraînent par semaine et combien de lancers francs (sur 20) chacun réussit : | Joueur | A | B | C | D | E | F | G | |---|---|---|---|---|---|---|---| | Heures | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | | Lancers francs | 6 | 8 | 9 | 11 | 12 | 14 | 15 | Quelle variable va sur chaque axe, et quelles échelles faut-il utiliser ?

Trouve la variable explicative: L'entraînement peut influencer le nombre de lancers francs réussis, pas l'inverse = $x$ = heures d'entraînement, $y$ = lancers francs réussis

Trouve l'étendue de chaque variable: Heures : de $1$ à $7$. Lancers francs : de $6$ à $15$ = $x$ doit aller au moins jusqu'à $7$, $y$ au moins jusqu'à $15$

Choisis des pas réguliers: Axe des $x$ : de $0$ à $8$ avec un pas de $1$. Axe des $y$ : de $0$ à $20$ avec un pas de $2$ (personne ne peut réussir plus de 20 lancers francs, et $20 \div 2 = 10$ pas égaux) = Les deux axes ont des graduations régulières

Légende les axes: $x$ : entraînement par semaine (heures). $y$ : lancers francs réussis (sur 20) = Les axes sont prêts pour placer les points

Answer: Place les **heures d'entraînement sur l'axe des $x$** (de 0 à 8, pas de 1) et les **lancers francs sur l'axe des $y$** (de 0 à 20, pas de 2), avec une légende et une unité sur chaque axe.

Placer et lire des points

Avec les axes de l'exemple 1, place le joueur C $(3, 9)$. Puis, avec le nuage terminé, réponds : combien de joueurs ont réussi **plus de 10** lancers francs ?

Avance le long de l'axe des $x$: Pars de l'origine et va vers la droite jusqu'à $x = 3$ heures = Tu es au-dessus du 3

Monte jusqu'à la valeur de $y$: Monte tout droit jusqu'à $y = 9$ lancers francs et dessine un point = Le point $(3, 9)$ est placé

Place toutes les autres lignes de la même façon: $(1, 6)$, $(2, 8)$, $(4, 11)$, $(5, 12)$, $(6, 14)$, $(7, 15)$ = 7 points, un par joueur

Lis le graphique: Points au-dessus de la droite horizontale $y = 10$ : $(4, 11)$, $(5, 12)$, $(6, 14)$, $(7, 15)$ = $4$ joueurs

Answer: Chaque joueur est un point. **4 joueurs** (D, E, F et G) ont réussi plus de 10 lancers francs.

Décrire une tendance linéaire

Un café note la température extérieure et le nombre de chocolats chauds vendus : | Température (°C) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | |---|---|---|---|---|---|---| | Chocolats chauds | 48 | 40 | 33 | 25 | 18 | 10 | Décris la forme, le sens et la force du nuage de points.

Vérifie le sens: Quand la température monte, les ventes baissent : $48 \to 40 \to 33 \to 25 \to 18 \to 10$ = Sens négatif

Vérifie la forme: Tous les $5°C$, les ventes baissent de $8, 7, 8, 7, 8$ : presque la même quantité à chaque fois = Forme linéaire

Vérifie la force: Les baisses sont presque égales, donc les points sont très proches d'une droite = Forte

Cherche des particularités: Aucun point n'est loin des autres, pas de groupes, pas de zones vides = Ni valeur aberrante, ni groupe, ni trou

Answer: Le nuage de points montre une liaison **forte, négative et linéaire** : les jours plus chauds, le café vend moins de chocolats chauds.

Reconnaître une tendance non linéaire

Une auto-école mesure la distance de freinage d'une voiture à différentes vitesses : | Vitesse (km/h) | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | |---|---|---|---|---|---| | Distance de freinage (m) | 2 | 8 | 18 | 32 | 50 | La tendance est-elle linéaire ou non linéaire ?

Vérifie le sens: Plus la vitesse est grande, plus la distance de freinage est longue = Sens positif

Calcule les augmentations pour des pas égaux de 20 km/h: $8 - 2 = 6$, $18 - 8 = 10$, $32 - 18 = 14$, $50 - 32 = 18$ = Augmentations : $6, 10, 14, 18$

Compare les augmentations: Les augmentations grandissent sans cesse, donc les points se courbent vers le haut au lieu de suivre une droite = Forme non linéaire (courbe)

Vérifie la force: Chaque point est exactement sur une courbe régulière = Forte

Answer: Le nuage de points montre une tendance **forte, positive et non linéaire** : la courbe devient plus raide quand la vitesse augmente. Doubler la vitesse de 40 à 80 km/h rend la distance de freinage 4 fois plus longue ($8 \to 32$ m).

Repérer des groupes, un trou et une valeur aberrante

Une professeure place, pour neuf élèves, le temps de devoirs face à la note (sur 10) : $(10, 4)$, $(15, 5)$, $(20, 5)$, $(25, 6)$, $(50, 8)$, $(55, 9)$, $(60, 9)$, $(65, 10)$, $(60, 2)$ Décris les particularités du nuage de points.

Cherche des groupes de points: Quatre élèves ont travaillé de 10 à 25 minutes et ont eu de 4 à 6. Quatre élèves ont travaillé de 50 à 65 minutes et ont eu de 8 à 10 = Deux groupes

Cherche des zones vides: Aucun élève n'a travaillé entre 25 et 50 minutes : $50 - 25 = 25$ minutes sans aucun point = Un trou sur l'axe des $x$

Cherche un point qui s'écarte de la tendance: $(60, 2)$ : 60 minutes de devoirs mais seulement 2 points, alors que les autres autour de 60 minutes ont eu 9 = $(60, 2)$ est une valeur aberrante

Décris la tendance générale: Sans la valeur aberrante, plus de temps de devoirs va avec de meilleures notes = Sens général positif

Answer: Il y a **deux groupes** (temps de devoirs court et long), un **trou** entre 25 et 50 minutes et une **valeur aberrante** en $(60, 2)$. Globalement, le sens est positif. La valeur aberrante mérite une question : cet élève était peut-être malade le jour de l'interrogation.

Mistake: Mettre la variable réponse sur l'axe des $x$

Why: Les axes n'ont pas le même rôle. Si tu places les lancers francs sur l'axe des $x$ et l'entraînement sur l'axe des $y$, le graphique laisse croire que les lancers francs expliquent le temps d'entraînement.

Correct: Demande-toi : quelle variable pourrait influencer l'autre ? C'est la variable explicative, et elle va sur l'axe des $x$.

Mistake: Utiliser des pas irréguliers sur un axe (par exemple 0, 5, 10, 20, 50)

Why: Des écarts irréguliers resserrent certains points et en éloignent d'autres, donc la tendance que tu vois est fausse.

Correct: Garde le même pas tout le long de chaque axe, par exemple 0, 10, 20, 30, 40, 50. Les deux axes peuvent avoir des pas différents.

Mistake: Relier les points par des segments comme dans un graphique en courbe

Why: Les lignes du tableau sont des individus séparés, pas des instants. Les relier invente un chemin qui n'existe pas.

Correct: Laisse les points séparés. Décris la tendance générale avec des mots (dans la prochaine leçon, tu traceras une seule droite d'ajustement).

Mistake: Croire qu'une tendance raide est une tendance forte

Why: La pente indique à quelle vitesse $y$ change. La force indique à quel point les points suivent la tendance. Une tendance peu pentue peut être très forte, une tendance raide peut être faible.

Correct: Juge la force selon la façon dont les points collent à la droite ou à la courbe, pas selon la pente.

Sciences du sport : taille et envergure

Les entraîneurs de natation et de basket placent la taille face à l'envergure des bras, car une grande envergure est un avantage dans les deux sports.

Chez la plupart des gens, l'envergure est presque égale à la taille, donc les points sont proches d'une droite qui monte : une tendance forte, positive et linéaire.

Météo : altitude et température

Les guides de montagne et les pilotes savent que l'air se refroidit quand on monte. Un nuage de points altitude-température montre à quelle vitesse.

Les ballons-sondes mesurent la température à intervalles de quelques centaines de mètres pendant leur montée. Placées ensemble, les mesures sont presque alignées sur une droite qui descend.

Commerce : trouver une valeur aberrante

Les commerces placent le nombre de publications sur les réseaux sociaux par semaine face au nombre de nouveaux clients, pour voir si la publicité marche et repérer les semaines qui ne collent pas.

Une semaine avec beaucoup de publications mais très peu de clients ressort comme valeur aberrante. Il y a souvent une raison : un jour férié, une panne du site web ou le mauvais temps.

Q: Quelle est la différence entre un nuage de points et un graphique en courbe ?

A: Un graphique en courbe suit une grandeur au cours du temps, donc relier les points a du sens. Un nuage de points compare deux variables pour de nombreux individus séparés, donc les points restent séparés.

Q: Les deux axes doivent-ils commencer à 0 ?

A: Non. Si toutes les tailles sont entre 148 et 182 cm, commencer l'axe à 140 utilise mieux la place. Garde simplement des pas réguliers et indique clairement la valeur de départ sur l'axe.

Q: Et si aucune variable n'explique l'autre ?

A: Parfois, comme pour la taille et l'envergure, aucune ne cause l'autre. Tu peux alors choisir l'une ou l'autre pour l'axe des $x$. Prends celle que tu utiliserais le plus volontiers pour estimer l'autre.

Q: Faut-il supprimer une valeur aberrante ?

A: Pas automatiquement. Vérifie d'abord s'il s'agit d'une erreur dans les données. Si c'est une vraie valeur, garde-la et mentionne-la dans ta description : les valeurs aberrantes racontent souvent l'histoire la plus intéressante.