Les deux axes doivent-ils commencer à 0 ?

Non. Si toutes les tailles sont entre 148 et 182 cm, commencer l'axe à 140 utilise mieux la place. Garde simplement des pas réguliers et indique clairement la valeur de départ sur l'axe.

Et si aucune variable n'explique l'autre ?

Parfois, comme pour la taille et l'envergure, aucune ne cause l'autre. Tu peux alors choisir l'une ou l'autre pour l'axe des $x$. Prends celle que tu utiliserais le plus volontiers pour estimer l'autre.

Faut-il supprimer une valeur aberrante ?

Pas automatiquement. Vérifie d'abord s'il s'agit d'une erreur dans les données. Si c'est une vraie valeur, garde-la et mentionne-la dans ta description : les valeurs aberrantes racontent souvent l'histoire la plus intéressante.

Ressources enseignants

Nuages de points

Apprends à construire un nuage de points à partir d'un tableau et à décrire la tendance : forme, sens, force, groupes, trous et valeurs aberrantes.

Intermédiaire25 minLeçon

Fiche d'exercices à imprimer

Définition

Un nuage de points est un graphique qui montre la relation entre deux variables numériques mesurées sur les mêmes individus. Chaque individu devient un point

(x, y)

La variable explicative (celle qui peut expliquer ou influencer l'autre) se place sur l'**axe horizontal des $x$ **.
La variable réponse (celle qui réagit) se place sur l'**axe vertical des $y$ **.

Pour construire un nuage de points à partir d'un tableau :

1.Décide quelle variable est $x$ et laquelle est $y$ .
2.Choisis pour chaque axe une échelle à pas réguliers qui couvre toutes les valeurs.
3.Indique sur chaque axe le nom de la variable et son unité.
4.Place un point pour chaque ligne du tableau. Ne relie pas les points.

Pour décrire un nuage de points, regarde :

La forme : les points suivent-ils une droite (linéaire) ou une courbe (non linéaire) ?
Le sens : montent-ils de gauche à droite (positif) ou descendent-ils (négatif) ?
La force : les points sont-ils proches de la tendance (forte), assez dispersés autour (modérée) ou très éparpillés (faible) ?
Les particularités : des groupes (amas de points), des trous (zones vides) et des valeurs aberrantes (points loin de la tendance).

Exemples résolus

Un entraîneur de basket note combien d'heures sept joueurs s'entraînent par semaine et combien de lancers francs (sur 20) chacun réussit :

Joueur	A	B	C	D	E	F	G
Heures	1	2	3	4	5	6	7
Lancers francs	6	8	9	11	12	14	15

Quelle variable va sur chaque axe, et quelles échelles faut-il utiliser ?

Trouve la variable explicative

L'entraînement peut influencer le nombre de lancers francs réussis, pas l'inverse →

x

= heures d'entraînement,

y

= lancers francs réussis

Trouve l'étendue de chaque variable

Heures : de

1

7

. Lancers francs : de

6

15

→

x

doit aller au moins jusqu'à

7

y

au moins jusqu'à

15

Choisis des pas réguliers

Axe des

x

: de

0

8

avec un pas de

1

. Axe des

y

: de

0

20

avec un pas de

2

(personne ne peut réussir plus de 20 lancers francs, et

20 \div 2 = 10

pas égaux) → Les deux axes ont des graduations régulières

Légende les axes

x

: entraînement par semaine (heures).

y

: lancers francs réussis (sur 20) → Les axes sont prêts pour placer les points

Réponse: Place les **heures d'entraînement sur l'axe des $x$ (de 0 à 8, pas de 1) et les lancers francs sur l'axe des $y$ ** (de 0 à 20, pas de 2), avec une légende et une unité sur chaque axe.

Erreurs courantes

Mettre la variable réponse sur l'axe des $x$

Pourquoi c'est faux: Les axes n'ont pas le même rôle. Si tu places les lancers francs sur l'axe des $x$ et l'entraînement sur l'axe des $y$ , le graphique laisse croire que les lancers francs expliquent le temps d'entraînement.

Correct: Demande-toi : quelle variable pourrait influencer l'autre ? C'est la variable explicative, et elle va sur l'axe des $x$ .

Utiliser des pas irréguliers sur un axe (par exemple 0, 5, 10, 20, 50)

Pourquoi c'est faux: Des écarts irréguliers resserrent certains points et en éloignent d'autres, donc la tendance que tu vois est fausse.

Correct: Garde le même pas tout le long de chaque axe, par exemple 0, 10, 20, 30, 40, 50. Les deux axes peuvent avoir des pas différents.

Relier les points par des segments comme dans un graphique en courbe

Pourquoi c'est faux: Les lignes du tableau sont des individus séparés, pas des instants. Les relier invente un chemin qui n'existe pas.

Correct: Laisse les points séparés. Décris la tendance générale avec des mots (dans la prochaine leçon, tu traceras une seule droite d'ajustement).

Croire qu'une tendance raide est une tendance forte

Pourquoi c'est faux: La pente indique à quelle vitesse $y$ change. La force indique à quel point les points suivent la tendance. Une tendance peu pentue peut être très forte, une tendance raide peut être faible.

Correct: Juge la force selon la façon dont les points collent à la droite ou à la courbe, pas selon la pente.

Visuel interactif

Nuage de points

Heures d'entraînement et lancers francs réussis

Touche un point pour voir ses coordonnées.

Nuage de points

Temps de devoirs et note : groupes, un trou et une valeur aberrante

Touche un point pour voir ses coordonnées.

Courbe de la fonction

Place ces points :

(1 ; 2)
(2 ; 3)
(3 ; 5)
(4 ; 6)
(5 ; 7)
(6 ; 9)

Touche la grille pour placer un point. Touche-le encore pour l'enlever.

Bac à sable interactif

Calculatrice d'expressions

Essaie ceux-ci :

Historique

Aucun calcul pour l'instant

Exercices pratiques

18 exercices

Problème 1 sur 18

Facile

Une jardinière étudie comment les heures d'ensoleillement par jour influencent la croissance de plants de tomates. Quelle variable va sur l'axe des

x

du nuage de points ?

Exercices pratiques: Nuages de points

1. Une jardinière étudie comment les heures d'ensoleillement par jour influencent la croissance de plants de tomates. Quelle variable va sur l'axe des x du nuage de points ?
2. Dans un nuage de points, les points descendent de gauche à droite. Quel est le sens de la liaison ?
3. Un nuage de points montre les points (1, 50), (2, 58), (3, 65), (4, 70) et (5, 78), avec les heures d'étude sur l'axe des x et la note sur l'axe des y. Quelle note a obtenue l'élève qui a étudié 3 heures ?
4. Un tableau donne la taille et la masse de 24 élèves, une ligne par élève. Combien de points le nuage de points aura-t-il ?
5. Une classe place les heures de sommeil (x) face à la note (y). Léna a dormi 7 heures et a obtenu 82. Place son point étape par étape.
6. Les valeurs de y d'un tableau vont de 12 à 47. Ton axe des y commence à 0 et compte 10 carreaux. Choisis un pas pour un carreau.
7. On place les points (1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16) et (5, 25). Quelle est la forme de la tendance ?
8. Les valeurs de y d'une série vont de 0 à 120. L'axe des y est partagé en 6 intervalles égaux. Quelle valeur représente chaque intervalle ?
9. Les points d'un nuage sont très proches d'une droite qui descend de gauche à droite. Comment décris-tu la liaison ?
10. Un nuage de points contient les points (2, 14), (3, 18), (5, 21), (6, 25), (8, 30) et (9, 33). Combien de points ont une valeur de y supérieure à 20 ?
11. Décris le nuage de points de (1, 30), (2, 26), (3, 23), (4, 19), (5, 15) : trouve son sens et sa forme, puis la variation totale de y de x = 1 à x = 5.
12. La tendance des points (0, 1), (1, 2), (2, 4), (3, 8), (4, 16) est-elle linéaire ou non linéaire ? Compare les augmentations.
13. Un nuage de points montre, pour neuf personnes, la distance domicile-travail (km, x) et la durée du trajet (minutes, y) : (2, 8), (3, 10), (3, 12), (4, 11), (15, 35), (16, 37), (16, 38), (17, 36), (18, 40). Décris les groupes et le trou.
14. Un nuage de points montre les points (1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 9), (5, 2) et (6, 13). Quel point est une valeur aberrante ?
15. Les valeurs de x des points d'un nuage sont 1, 2, 3, 4, 11, 12, 13. Elles forment deux groupes. Quelle est la largeur du trou entre eux (de la plus grande valeur de x du groupe de gauche à la plus petite du groupe de droite) ?
16. Vérifie si (5, 15) est une valeur aberrante dans le nuage de points de (1, 10), (2, 20), (3, 30), (4, 40), (5, 15).
17. Tu places la taille (x) face à la pointure (y) pour une classe. Les tailles vont de 150 à 190 cm et les pointures de 36 à 46. L'axe des x commence à 150 avec 8 carreaux, l'axe des y commence à 36 avec 5 carreaux. Trouve les deux pas.
18. Un nuage de points des heures d'entraînement face à la note pour 20 élèves montre 12 points groupés près de (2, 60), 7 points groupés près de (6, 85) et un point en (6, 30). Analyse les groupes et la valeur aberrante.

Pourquoi c'est important

Le nuage de points est le premier graphique que tracent un scientifique, un entraîneur ou un analyste quand deux mesures pourraient être liées :

Sport : un entraîneur place les heures d'entraînement face aux points marqués pour voir si l'entraînement paie
Santé : les médecins placent l'âge face à la tension artérielle pour voir comment elle évolue au cours de la vie
Météo : les météorologues placent l'altitude face à la température (elle baisse d'environ $6°C$ par kilomètre)
Commerce : un magasin place la température face aux ventes de glaces pour prévoir ses commandes
Sciences : les physiciens placent la vitesse face à la distance de freinage et découvrent une courbe, pas une droite

Un nuage de points montre tout d'un coup d'œil : la tendance générale, les points qui s'en écartent et les groupes cachés dans les données. C'est le point de départ de la corrélation et de la droite d'ajustement des prochaines leçons.

Applications dans le monde réel

Sciences du sport : taille et envergure

Les entraîneurs de natation et de basket placent la taille face à l'envergure des bras, car une grande envergure est un avantage dans les deux sports.

Exemple:

Chez la plupart des gens, l'envergure est presque égale à la taille, donc les points sont proches d'une droite qui monte : une tendance forte, positive et linéaire.

1Essaie par toi-même

Tu veux représenter les envergures d'une équipe. Elles vont de $148$ cm à $182$ cm. Ton axe des $y$ commence à $140$ cm et compte $10$ carreaux.

Quel pas doit représenter chaque carreau (choisis parmi les pas simples 1, 2, 5 ou 10) ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Entre le pas d'un carreau :

Météo : altitude et température

Les guides de montagne et les pilotes savent que l'air se refroidit quand on monte. Un nuage de points altitude-température montre à quelle vitesse.

Exemple:

Les ballons-sondes mesurent la température à intervalles de quelques centaines de mètres pendant leur montée. Placées ensemble, les mesures sont presque alignées sur une droite qui descend.

2Essaie par toi-même

Une randonneuse note la température à quatre altitudes : $(0, 20)$ , $(1, 14)$ , $(2, 7)$ , $(3, 1)$ , avec l'altitude en km et la température en °C.

Comment décrirais-tu le nuage de points ?

Étape 1 : Choisis la bonne réponse

Choisis la meilleure description :

Commerce : trouver une valeur aberrante

Les commerces placent le nombre de publications sur les réseaux sociaux par semaine face au nombre de nouveaux clients, pour voir si la publicité marche et repérer les semaines qui ne collent pas.

Exemple:

Une semaine avec beaucoup de publications mais très peu de clients ressort comme valeur aberrante. Il y a souvent une raison : un jour férié, une panne du site web ou le mauvais temps.

3Essaie par toi-même

Une boulangerie note cinq semaines sous la forme (publications, nouveaux clients) : $(2, 30)$ , $(4, 42)$ , $(6, 54)$ , $(8, 66)$ , $(10, 20)$ .

Quel est le nombre de publications de la semaine qui est une valeur aberrante ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Entre la valeur de $x$ de la valeur aberrante :

Points clés

1Un nuage de points montre deux variables numériques : chaque individu est un point $(x, y)$
2La variable explicative va sur l'axe des $x$ , la variable réponse sur l'axe des $y$
3Chaque axe a besoin de pas réguliers, d'une légende et d'une unité ; les deux axes peuvent avoir des échelles différentes
4Place un point par ligne et ne relie jamais les points
5Décris la tendance par sa forme (linéaire ou non linéaire), son sens (positif ou négatif) et sa force (forte, modérée, faible)
6Cherche les particularités : groupes, trous et valeurs aberrantes

Questions fréquentes

Un graphique en courbe suit une grandeur au cours du temps, donc relier les points a du sens. Un nuage de points compare deux variables pour de nombreux individus séparés, donc les points restent séparés.

Glossaire

Nuage de points: Un graphique formé de points $(x, y)$ qui montre la relation entre deux variables numériques
Variable explicative: La variable qui peut expliquer ou influencer l'autre ; elle va sur l'axe des $x$
Variable réponse: La variable qui réagit à la variable explicative ; elle va sur l'axe des $y$
Forme: L'allure de la tendance : linéaire (droite) ou non linéaire (courbe)
Groupe (amas): Un ensemble de points proches les uns des autres et séparés du reste
Valeur aberrante: Un point situé loin de la tendance générale des autres points

Carte des formules

Un point par individu

(x, y) = (\text{explicative}, \text{réponse})

Chaque ligne du tableau devient un point : la première valeur se lit vers la droite, la seconde vers le haut

Étendue d'une variable

\text{étendue} = \text{plus grande} - \text{plus petite valeur}

Indique la place dont les valeurs ont besoin sur l'axe

Taille d'un pas

\text{pas} \geq \frac{\text{plus grande valeur} - \text{départ}}{\text{nombre de carreaux}}

Arrondis au-dessus à un pas simple comme 1, 2, 5 ou 10

Défi du jourUn problème, trois essais

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Pourquoi c'est important

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Questions fréquentes

Glossaire

Carte des formules

Un point par individu

Étendue d'une variable

Taille d'un pas

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