Calculer l'écart-type

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle est la PREMIÈRE étape du calcul de l'écart-type ?
1. a)Élever chaque valeur au carré
2. b)Prendre la racine carrée
3. c)Trouver chaque écart
4. d)Calculer la moyenne
Réponse: Calculer la moyenne
La première étape est toujours de calculer la moyenne. Tu as besoin de la moyenne pour calculer de combien chaque valeur s'en écarte.
2.
Pourquoi élevons-nous les écarts au carré dans la formule de l'écart-type ?
1. a)Pour faciliter le calcul
2. b)Parce que c'est comme ça que la formule fonctionne
3. c)Pour que les écarts négatifs et positifs ne s'annulent pas
4. d)Pour obtenir des nombres plus grands
Réponse: Pour que les écarts négatifs et positifs ne s'annulent pas
Élever au carré rend tous les écarts positifs. Sans le carré, et s'annuleraient en , cachant la dispersion réelle des données.
3.
Trouve la moyenne de ces valeurs :
Réponse: 8
Moyenne
4.
Si la moyenne est , quel est l'écart pour la valeur ?
Réponse: -3
Écart . Le signe négatif montre que est en dessous de la moyenne.
5.
Combien fait ?
Réponse: 16
. Négatif fois négatif égale positif !
6.
Quel ensemble de données a un écart-type de ZÉRO ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Quand toutes les valeurs sont identiques (), chaque écart est , ce qui donne une variance de et ET .
7.
Données : . Moyenne = . Somme des écarts au carré = ?
Réponse: 8
Écarts : , , . Au carré : . Somme .
8.
Quand divises-tu par au lieu de ?
1. a)Quand tes données sont un échantillon d'une population plus grande
2. b)Lors du calcul de la variance
3. c)Quand tu as plus de 10 valeurs
4. d)Quand la moyenne est négative
Réponse: Quand tes données sont un échantillon d'une population plus grande
Utilise pour l'ET d'échantillon quand tes données ne représentent qu'une partie de la population entière. Cette correction donne une meilleure estimation du vrai ET de population.
9.
Calcule la variance pour : (moyenne = )
Réponse: 2.67
1. Quel est l'écart pour ? -2
2. Quel est l'écart pour ? 2
3. Quels sont les écarts au carré ? (comme somme) 8
4. Variance = somme ÷ 3 = ? (arrondir à 2 décimales) 2,67
10.
Trouve l'écart-type :
Réponse: 8.16
1. Quelle est la moyenne ? 20
2. Liste les écarts -10, 0, 10
3. Somme des écarts au carré ? 200
4. Variance = 200 ÷ 3 ≈ ? 66,67
5. ET = √66,67 ≈ ? 8,16
11.
Calcule l'écart-type de population :
Réponse: 1.41
1. Quelle est la moyenne ? 6
2. Quel est l'écart pour ? -2
3. Quel est l'écart pour ? 2
4. Somme de TOUS les écarts au carré ? 10
5. Variance = 10 ÷ 5 = ? 2
6. ET = √2 ≈ ? 1,41
12.
Si la variance est , quel est l'écart-type ?
Réponse: 5
ET . La relation : , donc .
13.
Tu ajoutes à chaque valeur d'un ensemble de données. Qu'arrive-t-il à l'écart-type ?
1. a)Il double
2. b)Il diminue
3. c)Il reste le même
4. d)Il augmente de
Réponse: Il reste le même
Ajouter une constante décale la moyenne et toutes les valeurs du même montant, mais les distances (écarts) entre les valeurs restent les mêmes. L'ET mesure la dispersion, pas la position, donc il reste inchangé.
14.
Calcule l'écart-type d'ÉCHANTILLON pour : (utilise )
Réponse: 3
1. Quelle est la moyenne ? 15
2. Liste les écarts -3, 0, 3
3. Somme des écarts au carré ? 18
4. Variance d'échantillon = 18 ÷ (3-1) = ? 9
5. ET d'échantillon = √9 = ? 3
15.
Notes de quiz : . Calcule l'écart-type de population.
Réponse: 7.07
1. Quelle est la moyenne ? 80
2. Liste les 5 écarts -10, -5, 0, 5, 10
3. Somme des écarts au carré ? 250
4. Variance = 250 ÷ 5 = ? 50
5. ET = √50 ≈ ? 7,07