Étendue et écart interquartile

Apprends à mesurer la dispersion des données avec l'étendue et l'IQR.

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Définition

L'étendue et l'écart interquartile (IQR) sont des mesures de dispersion qui nous indiquent à quel point les valeurs des données sont dispersées.

Étendue

L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur :
Eˊtendue=Maximum−Minimum\text{Étendue} = \text{Maximum} - \text{Minimum}

Écart interquartile (IQR)

L'IQR mesure la dispersion des 50% centraux des données :
IQR=Q3−Q1\text{IQR} = Q_3 - Q_1
Où :
  • Q1Q_1 (Premier quartile) = médiane de la moitié inférieure
  • Q3Q_3 (Troisième quartile) = médiane de la moitié supérieure
L'IQR est plus fiable que l'étendue car il ignore les valeurs extrêmes (valeurs aberrantes).

Essaie tout de suite

Quelle est l'étendue de cet ensemble de données : 8,12,15,19,238, 12, 15, 19, 23 ?

Exemples résolus

Trouve l'étendue de ces notes de test : 72,85,91,68,77,83,9572, 85, 91, 68, 77, 83, 95
1

Identifier la valeur maximale

En regardant toutes les valeurs : 72,85,91,68,77,83,9572, 85, 91, 68, 77, 83, 95 → Maximum =95= 95
2

Identifier la valeur minimale

La plus petite note de l'ensemble → Minimum =68= 68
3

Calculer l'étendue

Eˊtendue=95−68\text{Étendue} = 95 - 68 → Eˊtendue=27\text{Étendue} = 27

Erreurs courantes

Ne pas ordonner les données avant de trouver les quartiles

Pourquoi c'est faux: Les quartiles sont basés sur la position dans les données ordonnées. Des données non ordonnées donnent de mauvaises valeurs de Q1 et Q3.

Correct: Trie toujours les données du plus petit au plus grand d'abord, puis trouve la médiane et les quartiles.

Inclure la médiane dans les deux moitiés lors de la recherche de Q1 et Q3

Pourquoi c'est faux: Quand tu as un nombre impair de points de données, la médiane doit être exclue des deux moitiés.

Correct: Pour les ensembles de données de taille impaire, divise les données en excluant la médiane, puis trouve Q1 et Q3 à partir de ces moitiés.

Confondre l'étendue et l'IQR

Pourquoi c'est faux: Ils mesurent des choses différentes : l'étendue utilise les valeurs extrêmes, l'IQR utilise les quartiles.

Correct: Étendue == Max −- Min. IQR =Q3−Q1= Q_3 - Q_1. Les deux mesurent la dispersion, mais l'IQR se concentre sur les 50% centraux.

Visuel interactif

Constructeur de boîte à moustaches

12Q1: 16,525Q3: 3342
Min
12
Q1
16,5
Médiane
25
Q3
33
Max
42
EIQ (Q3 - Q1):16,5
Étendue:30
Données triées:
12; 15; 18; 22; 25; 28; 31; 35; 42
n = 9

Clique sur les parties de la boîte à moustaches pour apprendre ce qu'elles représentent.

Constructeur de boîte à moustaches

20Q1: 2325,5Q3: 2930
Min
20
Q1
23
Médiane
25,5
Q3
29
Max
30
EIQ (Q3 - Q1):6
Étendue:10
Valeurs aberrantes:100
Données triées:
20; 22; 24; 25; 26; 28; 30; 100
n = 8

Clique sur les parties de la boîte à moustaches pour apprendre ce qu'elles représentent.

Bac à sable interactif

Calculatrice d'expressions

Essaie ceux-ci :

Historique

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Exercices pratiques

15 exercices
Problème 1 sur 15
Facile
Quelle est l'étendue de cet ensemble de données : 8,12,15,19,238, 12, 15, 19, 23 ?

Pourquoi c'est important

Comprendre la dispersion des données est essentiel dans la vie quotidienne :
  • Météo : Une ville avec des températures allant de 10°C10°C à 15°C15°C a un temps constant, tandis que −5°C-5°C à 35°C35°C montre une variation extrême
  • Sports : Les athlètes constants ont un petit IQR dans leurs scores ; les inconstants ont de grandes dispersions
  • Contrôle qualité : Les fabricants utilisent l'IQR pour s'assurer que les produits sont uniformes
  • Notes : Les enseignants analysent la dispersion des notes pour comprendre la performance de la classe
L'étendue donne un aperçu rapide, mais l'IQR indique la variation typique sans être faussé par les valeurs aberrantes.

Applications dans le monde réel

Comparaisons de salaires

Les entreprises utilisent l'IQR pour comprendre les fourchettes de salaires typiques sans être faussées par les salaires des dirigeants.

Exemple:

Si les salaires dans une entreprise vont de 30 000€ à 500 000€, mais que l'IQR est de 35 000€ à 55 000€, la plupart des employés gagnent dans cette fourchette plus étroite.

1Essaie par toi-même

Salaires des employés (en milliers) : 32, 38, 42, 45, 48, 52, 58, 250. Trouve l'IQR.

Quel est l'écart interquartile de ces salaires ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

D'abord trouve Q1Q_1 et Q3Q_3, puis calcule Q3−Q1Q_3 - Q_1 :

Performance athlétique

Les entraîneurs analysent la constance des athlètes en utilisant l'IQR des mesures de performance.

Exemple:

Les temps au 100m d'un sprinter : 11,2;11,4;11,3;11,5;11,4;11,6;11,311{,}2 ; 11{,}4 ; 11{,}3 ; 11{,}5 ; 11{,}4 ; 11{,}6 ; 11{,}3 secondes. Un petit IQR indique une performance constante.

2Essaie par toi-même

Les points par match d'un joueur de basket : 12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30. Trouve l'étendue et l'IQR.

Quelles sont l'étendue et l'IQR ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Calcule les deux mesures de dispersion :

Points clés

  • 1Étendue == Maximum −- Minimum (mesure la dispersion totale)
  • 2IQR =Q3−Q1= Q_3 - Q_1 (mesure la dispersion des 50% centraux)
  • 3Q1Q_1 est la médiane de la moitié inférieure ; Q3Q_3 est la médiane de la moitié supérieure
  • 4L'IQR est résistant aux valeurs aberrantes ; l'étendue ne l'est pas
  • 5Une étendue ou un IQR plus petit indique que les points de données sont plus proches les uns des autres (moins de variabilité)

Questions fréquentes

L'IQR ignore les valeurs extrêmes (valeurs aberrantes) qui peuvent gonfler l'étendue. Il se concentre sur là où se trouvent les 50% centraux des données, donnant une meilleure image de la dispersion typique.
L'IQR ignore les valeurs extrêmes (valeurs aberrantes) qui peuvent gonfler l'étendue. Il se concentre sur là où se trouvent les 50% centraux des données, donnant une meilleure image de la dispersion typique.
Un IQR de 0 signifie que les 50% centraux de tes données ont tous la même valeur. Cela indique très peu de variabilité dans la partie centrale de ton ensemble de données.
Avec un nombre impair de points de données, exclus la médiane des deux moitiés. Avec un nombre pair, divise les données exactement en deux et inclus toutes les valeurs.

Glossaire

Étendue
La différence entre le maximum et le minimum dans un ensemble de données
Écart interquartile (IQR)
La différence entre le troisième quartile (Q3Q_3) et le premier quartile (Q1Q_1), représentant la dispersion des 50% centraux des données
Quartile
Valeurs qui divisent un ensemble de données ordonné en quatre parties égales
Q1 (Premier quartile)
La médiane de la moitié inférieure des données ; 25% des valeurs sont en dessous
Q3 (Troisième quartile)
La médiane de la moitié supérieure des données ; 75% des valeurs sont en dessous
Valeur aberrante
Un point de données significativement différent des autres valeurs dans l'ensemble de données
Défi du jourUn problème, trois essais

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