Écart type

Apprends à mesurer la dispersion des données avec l'écart type et à comprendre ce qu'il révèle sur un ensemble de données.

Avancé25 minLeçon

Fiche d'exercices à imprimer

Définition

L'écart type est une mesure de la dispersion des nombres par rapport à la moyenne. Il indique à quel point les valeurs des données diffèrent typiquement de la moyenne.

Où :

(sigma) = écart type
= chaque valeur de données
= la moyenne
= nombre de valeurs
= somme de toutes les valeurs

Point clé : Un petit écart type signifie que les données sont proches de la moyenne. Un grand écart type signifie que les données sont éloignées de la moyenne.

Essaie tout de suite

Que mesure l'écart type ?

Exemples résolus

Trouve l'écart type de :

Trouve la moyenne

→ Moyenne =

Trouve chaque écart à la moyenne

, , , , → Écarts :

Élève chaque écart au carré

, , , , → Carrés :

Trouve la moyenne des carrés des écarts (variance)

→ Variance =

Prends la racine carrée pour obtenir l'écart type

→

Réponse: L'écart type est d'environ , ce qui signifie que les valeurs diffèrent typiquement de la moyenne d'environ unités.

Erreurs courantes

Oublier d'élever les écarts au carré

Pourquoi c'est faux: Sans la mise au carré, les écarts positifs et négatifs s'annuleraient, donnant un résultat trompeur de zéro.

Correct: Élève toujours les écarts au carré : . Cela garantit que toutes les valeurs sont positives.

Oublier la racine carrée finale

Pourquoi c'est faux: Sans la racine carrée, tu as la variance, pas l'écart type. Ils mesurent la même chose mais dans des unités différentes.

Correct: Écart type = . Prends toujours la racine carrée à la fin.

Confondre les formules de population et d'échantillon

Pourquoi c'est faux: L'écart type de l'échantillon divise par au lieu de pour corriger le biais lors de l'estimation à partir d'un échantillon.

Correct: Population : divise par . Échantillon : divise par . Dans cette leçon, nous utilisons la formule de la population.

Visuel interactif

Constructeur de boîte à moustaches

Min

16.5

Médiane

Max

EIQ (Q3 - Q1):16.5

Étendue:30

Données triées:

12, 15, 18, 22, 24, 27, 31, 35, 42

n = 9

Clique sur les parties de la boîte à moustaches pour apprendre ce qu'elles représentent.

Diagramme à barres

Part A(25%)

Part B(35%)

Part C(20%)

Part D(20%)

Bac à sable interactif

Calculateur d'expressions

Essayez ceux-ci:

Historique

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Exercices pratiques

15 exercices

Problème 1 sur 15

Facile

Que mesure l'écart type ?

Pourquoi c'est important

L'écart type est partout dans la vie quotidienne :

Contrôle qualité : Les usines l'utilisent pour s'assurer que les produits sont uniformes. Un faible écart type signifie des produits fiables.
Notes d'examens : Les enseignants l'utilisent pour comprendre la variation des performances des élèves.
Finance : Les investisseurs l'utilisent pour mesurer le risque. Écart type plus élevé = plus de volatilité = plus de risque.
Météo : Les météorologues l'utilisent pour décrire la variabilité des températures.
Sport : Les entraîneurs analysent la constance des performances des joueurs.

Sans l'écart type, nous ne pourrions pas savoir si les données sont regroupées ou dispersées !

Applications dans le monde réel

Contrôle qualité dans la fabrication

Les usines mesurent les dimensions des produits pour assurer l'uniformité. L'écart type montre la quantité de variation existante.

Exemple:

Une usine de boulons vise des boulons de mm de diamètre. Si l'écart type est de mm, la plupart des boulons sont entre et mm.

1Essayez vous-même

L'usine A produit des boulons avec un diamètre moyen de mm et un écart type de mm. L'usine B produit aussi des boulons avec une moyenne de mm mais un écart type de mm.

Quelle usine produit des boulons plus uniformes ?

Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique

Compare les écarts types :

Analyse des risques d'investissement

Les analystes financiers utilisent l'écart type pour mesurer les fluctuations des rendements d'un investissement (volatilité).

Exemple:

L'action A a des rendements avec un écart type de . L'action B a un écart type de . L'action B est plus risquée car ses rendements varient plus.

2Essayez vous-même

Deux fonds d'investissement ont tous deux un rendement annuel moyen de . Le fonds X a un écart type de , tandis que le fonds Y a un écart type de .

Quel fonds est moins risqué pour un investisseur prudent ?