Trouver l'étendue

Trouve l'étendue de ces notes de test : $72, 85, 91, 68, 77, 83, 95$

Identifier la valeur maximale: En regardant toutes les valeurs : $72, 85, 91, 68, 77, 83, 95$ = Maximum $= 95$

Identifier la valeur minimale: La plus petite note de l'ensemble = Minimum $= 68$

Calculer l'étendue: $\text{Étendue} = 95 - 68$ = $\text{Étendue} = 27$

Answer: L'étendue est de $27$ points, ce qui signifie que les notes s'étendent sur 27 points de la plus basse à la plus haute.

Trouver l'IQR

Trouve l'IQR de : $12, 15, 18, 22, 25, 28, 31, 35, 42$

Ordonner les données et trouver la médiane: Les données sont déjà ordonnées. Avec 9 valeurs, la médiane est la 5ème valeur. = Médiane $= 25$

Trouver Q1 (médiane de la moitié inférieure): Moitié inférieure : $12, 15, 18, 22$. Médiane de 4 valeurs = moyenne des deux du milieu : $(15 + 18) \div 2$ = $Q_1 = 16{,}5$

Trouver Q3 (médiane de la moitié supérieure): Moitié supérieure : $28, 31, 35, 42$. Médiane = $(31 + 35) \div 2$ = $Q_3 = 33$

Calculer l'IQR: $\text{IQR} = Q_3 - Q_1 = 33 - 16{,}5$ = $\text{IQR} = 16{,}5$

Answer: L'IQR est de $16{,}5$, ce qui signifie que les 50% centraux des données s'étendent sur 16,5 unités.

Comparer l'étendue et l'IQR avec des valeurs aberrantes

Ensemble de données : $20, 22, 24, 25, 26, 28, 30, 100$. Trouve l'étendue et l'IQR. Quelle mesure est plus utile ici ?

Calculer l'étendue: $\text{Étendue} = 100 - 20$ = $\text{Étendue} = 80$

Trouver la médiane: 8 valeurs : médiane = moyenne des 4ème et 5ème valeurs = $(25 + 26) \div 2$ = Médiane $= 25{,}5$

Trouver Q1: Moitié inférieure : $20, 22, 24, 25$. Médiane = $(22 + 24) \div 2$ = $Q_1 = 23$

Trouver Q3: Moitié supérieure : $26, 28, 30, 100$. Médiane = $(28 + 30) \div 2$ = $Q_3 = 29$

Calculer l'IQR: $\text{IQR} = 29 - 23$ = $\text{IQR} = 6$

Comparer et interpréter: L'étendue ($80$) est fortement influencée par la valeur aberrante $100$. L'IQR ($6$) montre la dispersion typique. = L'IQR est plus utile

Answer: Étendue $= 80$, IQR $= 6$. L'IQR est plus utile car l'étendue est gonflée par la valeur aberrante (100). La dispersion typique des données n'est que de 6 unités.

Mistake: Ne pas ordonner les données avant de trouver les quartiles

Why: Les quartiles sont basés sur la position dans les données ordonnées. Des données non ordonnées donnent de mauvaises valeurs de Q1 et Q3.

Correct: Trie toujours les données du plus petit au plus grand d'abord, puis trouve la médiane et les quartiles.

Mistake: Inclure la médiane dans les deux moitiés lors de la recherche de Q1 et Q3

Why: Quand tu as un nombre impair de points de données, la médiane doit être exclue des deux moitiés.

Correct: Pour les ensembles de données de taille impaire, divise les données en excluant la médiane, puis trouve Q1 et Q3 à partir de ces moitiés.

Mistake: Confondre l'étendue et l'IQR

Why: Ils mesurent des choses différentes : l'étendue utilise les valeurs extrêmes, l'IQR utilise les quartiles.

Correct: Étendue $=$ Max $-$ Min. IQR $= Q_3 - Q_1$. Les deux mesurent la dispersion, mais l'IQR se concentre sur les 50% centraux.

Comparaisons de salaires

Les entreprises utilisent l'IQR pour comprendre les fourchettes de salaires typiques sans être faussées par les salaires des dirigeants.

Si les salaires dans une entreprise vont de 30 000€ à 500 000€, mais que l'IQR est de 35 000€ à 55 000€, la plupart des employés gagnent dans cette fourchette plus étroite.

Performance athlétique

Les entraîneurs analysent la constance des athlètes en utilisant l'IQR des mesures de performance.

Les temps au 100m d'un sprinter : $11{,}2 ; 11{,}4 ; 11{,}3 ; 11{,}5 ; 11{,}4 ; 11{,}6 ; 11{,}3$ secondes. Un petit IQR indique une performance constante.

Q: Pourquoi l'IQR est-il meilleur que l'étendue pour certains ensembles de données ?

A: L'IQR ignore les valeurs extrêmes (valeurs aberrantes) qui peuvent gonfler l'étendue. Il se concentre sur là où se trouvent les 50% centraux des données, donnant une meilleure image de la dispersion typique.

Q: Que signifie un IQR de 0 ?

A: Un IQR de 0 signifie que les 50% centraux de tes données ont tous la même valeur. Cela indique très peu de variabilité dans la partie centrale de ton ensemble de données.

Q: Comment savoir si je dois inclure la médiane lors de la recherche de Q1 et Q3 ?

A: Avec un nombre impair de points de données, exclus la médiane des deux moitiés. Avec un nombre pair, divise les données exactement en deux et inclus toutes les valeurs.