Écart type

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Que mesure l'écart type ?
1. a)La différence entre la plus grande et la plus petite valeur
2. b)La moyenne des données
3. c)La dispersion des données par rapport à la moyenne
4. d)La plus grande valeur des données
Réponse: La dispersion des données par rapport à la moyenne
L'écart type mesure la dispersion des données par rapport à la moyenne. Un petit écart type signifie que les données sont regroupées près de la moyenne ; un grand signifie que les données sont éloignées de la moyenne.
2.
Si un ensemble de données a un écart type de , que peux-tu conclure ?
1. a)La moyenne est zéro
2. b)Les données contiennent des nombres négatifs
3. c)Toutes les valeurs sont identiques
4. d)Il n'y a pas de valeurs dans les données
Réponse: Toutes les valeurs sont identiques
Un écart type de signifie qu'il n'y a aucune dispersion - chaque valeur est exactement égale à la moyenne, ce qui signifie que toutes les valeurs sont identiques.
3.
Si la variance d'un ensemble de données est , quel est l'écart type ?
Réponse: 4
. L'écart type est toujours la racine carrée de la variance.
4.
Si l'écart type est , quelle est la variance ?
Réponse: 9
Variance . Puisque l'écart type est la racine carrée de la variance, la variance est le carré de l'écart type.
5.
Ensemble A : Ensemble B : Les deux ont moyenne . Lequel a le plus grand écart type ?
1. a)Ensemble A
2. b)Ensemble B
3. c)Ils ont le même écart type
4. d)Ne peut pas être déterminé
Réponse: Ensemble B
L'ensemble A a car toutes les valeurs sont égales à la moyenne. L'ensemble B a des valeurs allant de à , donc il a un écart type plus grand (en fait ).
6.
Trouve la moyenne de :
Réponse: 6
Moyenne
7.
Calcule l'écart type de : (Moyenne = )
Réponse: 1.63
1. Que vaut ? 4
2. Que vaut ? 0
3. Que vaut ? 4
4. Quelle est la variance (moyenne des carrés des écarts) ? 2,67
5. Que vaut (arrondi à 2 décimales) ? 1,63
8.
L'action A a des rendements avec . L'action B a . Quelle action est plus risquée ?
1. a)Elles ont le même risque
2. b)L'action A
3. c)L'action B
4. d)Ne peut pas être déterminé avec ces informations
Réponse: L'action B
L'action B est plus risquée car son écart type plus élevé ( vs ) signifie que ses rendements varient plus - on pourrait gagner ou perdre plus d'argent.
9.
Pour les données , calcule l'écart type.
Réponse: 0
1. Quelle est la moyenne de ? 4
2. Que vaut pour chaque valeur ? 0
3. Quelle est la variance ? 0
4. Que vaut ? 0
10.
Données : (Moyenne = ). Quelle est la somme des carrés des écarts ?
Réponse: 40
11.
Calcule l'écart type de : (Moyenne = )
Réponse: 2.83
1. Quelle est la somme des carrés des écarts ? 40
2. Quelle est la variance () ? 8
3. Que vaut (arrondi à 2 décimales) ? 2,83
12.
Si tu ajoutes à chaque valeur d'un ensemble de données, qu'arrive-t-il à l'écart type ?
1. a)Il reste le même
2. b)Il devient
3. c)Il double
4. d)Il augmente de
Réponse: Il reste le même
Ajouter la même valeur à tous les points de données décale toute la distribution mais ne change pas la dispersion. La moyenne augmente de , mais chaque écart reste le même, donc l'écart type est inchangé.
13.
Si tu multiplies chaque valeur d'un ensemble de données par , qu'arrive-t-il à l'écart type ?
1. a)Il double
2. b)Il reste le même
3. c)Il quadruple
4. d)Il est divisé par deux
Réponse: Il double
Multiplier toutes les valeurs par double à la fois la moyenne et chaque écart. Puisque l'écart type est basé sur les écarts, il double aussi. (La variance quadruplerait car elle est basée sur les carrés des écarts.)
14.
Calcule l'écart type : (Moyenne = )
Réponse: 2.83
1. Quels sont les écarts à la moyenne ? -4, -2, 0, 2, 4
2. Quels sont les carrés des écarts ? 16, 4, 0, 4, 16
3. Quelle est la somme des carrés des écarts ? 40
4. Quelle est la variance ? 8
5. Quel est l'écart type (2 décimales) ? 2,83
15.
L'usine A fabrique des boulons avec mm. L'usine B fabrique des boulons avec mm. Combien de fois l'usine A est-elle plus constante ?
Réponse: 4
. Les boulons de l'usine A ont 4 fois moins de variation, ce qui les rend 4 fois plus constants que ceux de l'usine B.