Trouver les angles manquants

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Si , que vaut ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
. C'est l'une des valeurs d'angles remarquables que tu devrais mémoriser. Les autres options sont des erreurs courantes : , , .
2.
Quelle fonction inverse dois-tu utiliser si tu connais les côtés opposé et adjacent ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)Théorème de Pythagore
Réponse:
Quand tu connais l'opposé et l'adjacent, utilise car . Sin utilise opposé/hypoténuse, cos utilise adjacent/hypoténuse.
3.
Calcule : = ?° (Donne ta réponse en degrés)
Réponse: 45
car dans un triangle 45-45-90, les deux cathètes sont égales, donc opposé/adjacent = 1.
4.
Si , que vaut ? (Réponse en degrés)
Réponse: 60
. Note que , tandis que .
5.
Dans un triangle rectangle, le côté opposé est 4 et l'hypoténuse est 5. Quel est l'angle ? (Arrondir au degré près)
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
, donc . Le triangle 3-4-5 est un classique ! L'autre angle aigu est .
6.
Une rampe monte de 3 mètres sur une distance horizontale de 8 mètres. Trouve l'angle d'inclinaison.
Réponse: 20,6
1. Quelle est la montée verticale (opposé) ? 3
2. Quelle est la distance horizontale (adjacent) ? 8
3. Quelle fonction trig utilise l'opposé et l'adjacent ? tangente
4. Calcule au dixième de degré près. 20,6
7.
Une échelle de 10 mètres de long est appuyée contre un mur. Le pied de l'échelle est à 6 mètres du mur. Trouve l'angle entre l'échelle et le sol.
Réponse: 53,1
1. Quelle est la longueur de l'échelle (hypoténuse) ? 10
2. Quelle est la distance du mur au pied de l'échelle (adjacent) ? 6
3. Quelle fonction trig utilise l'adjacent et l'hypoténuse ? cosinus
4. Calcule au dixième de degré près. 53,1
8.
Un bâtiment projette une ombre de 25 mètres de long. Si l'angle d'élévation du soleil est de , quelle est la hauteur du bâtiment ? (Arrondir au mètre près)
Réponse: 21
Hauteur mètres. Ceci utilise la trig directe (pas inverse), mais comprendre les angles aide !
9.
Que vaut ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
, et . La fonction inverse renvoie la valeur principale dans , pas l'angle original !
10.
Un avion est à 8000 pieds d'altitude et doit descendre pour atterrir, à partir de 30000 pieds horizontalement de la piste. Trouve l'angle de descente au dixième de degré près.
Réponse: 14,9
1. Quelle est l'altitude (opposé) ? 8000
2. Quelle est la distance horizontale (adjacent) ? 30000
3. Établis la fraction opposé/adjacent. 8000/30000
4. Calcule en degrés. 14,9
11.
Dans un triangle rectangle, une cathète est 7 et l'autre est 24. Trouve les deux angles aigus (au dixième de degré près).
Réponse: 16,3 et 73,7
1. Établis avec l'angle opposé au côté de 7. 7/24
2. Calcule . 16,3
3. Comment trouves-tu l'autre angle aigu ? 90 - 16,3
4. Que vaut ? 73,7
12.
Un géomètre mesure qu'une falaise est à 150 mètres horizontalement et que l'angle d'élévation vers le sommet est de . Quelle est la hauteur de la falaise ? (Arrondir au mètre près)
Réponse: 105
Hauteur mètres. Ceci utilise la trig directe mais renforce la relation entre angles et côtés.
13.
Un hauban est attaché à un poteau à 12 mètres du sol et ancré à 5 mètres de la base. Trouve l'angle que le fil fait avec le sol.
Réponse: 67,4
1. Quelle est la hauteur (opposé à l'angle au sol) ? 12
2. Quelle est la distance au sol (adjacent) ? 5
3. Établis le rapport de tangente. 12/5
4. Calcule au dixième près. 67,4
14.
Pourquoi donne-t-il une erreur sur ta calculatrice ?
1. a)Les valeurs du sinus vont seulement de à
2. b)L'angle est trop grand
3. c)Tu dois utiliser arcsin à la place
4. d)La calculatrice est en mode radians
Réponse: Les valeurs du sinus vont seulement de à
La fonction sinus ne donne que des valeurs entre et . Comme , il n'y a pas d'angle dont le sinus égale . Le domaine de est .
15.
Un toit a une pente de 8/12 (monte de 8 pieds pour chaque 12 pieds horizontal). Quel est l'angle du toit au degré près ?
Réponse: 34
1. Quelle est la montée (opposé) ? 8
2. Quelle est la portée (adjacent) ? 12
3. La pente est exprimée comme montée/portée. Quelle est cette valeur ? 0,667
4. Calcule et arrondis au degré près. 34