Tracer la fonction cosinus

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle est la valeur de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
. C'est la valeur maximale de la fonction cosinus, qui se produit au point de départ.
2.
Quelle est la période de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
La période de est car il faut radians (un tour complet autour du cercle trigonométrique) pour que la fonction complète un cycle.
3.
Quelle est l'amplitude de ?
Réponse: 1
L'amplitude de est . La fonction oscille entre et , donc la distance de la ligne médiane (à ) au maximum est .
4.
Quelle est la valeur de ?
Réponse: -1
. À radians (180 degrés), nous sommes au point le plus à gauche du cercle trigonométrique, ce qui donne la valeur minimale du cosinus.
5.
À quelle valeur de x coupe-t-elle pour la première fois l'axe x (en partant de ) ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
La fonction cosinus coupe l'axe x pour la première fois à . À ce point, .
6.
Quelle est l'amplitude de ?
Réponse: 5
Pour , l'amplitude est . Ici, , donc l'amplitude est . La fonction oscille entre et .
7.
Quelle est la période de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Pour , la période est . Ici, , donc la période est .
8.
Quelle est la période de ? Exprime ta réponse comme une fraction de (ex: "pi/2" pour ).
Réponse: pi/2
Période . La fonction complète 4 cycles dans l'espace où en complète un.
9.
Le graphique de est décalé dans quelle direction par rapport à ?
1. a)À droite de
2. b)Vers le bas de
3. c)À gauche de
4. d)Vers le haut de
Réponse: À droite de
Pour , le graphique se décale vers la DROITE de unités. Ici , donc le décalage est de unités vers la droite.
10.
Quelle est la valeur maximale de ?
Réponse: 5
Le maximum de est . Donc le maximum de .
11.
Trouve l'amplitude, la période et la ligne médiane de .
Réponse: 4, pi, 1
1. Identifie A (le coefficient devant le cosinus). Quelle est l'amplitude ? 4
2. Identifie B (le coefficient de x dans le cosinus). Que vaut B ? 2
3. Calcule la période avec . Quelle est la période ? pi
4. Identifie D (le nombre ajouté à la fin). Quelle est la ligne médiane ? 1
12.
Décris toutes les transformations de par rapport à .
Réponse: reflection, stretch by 3, shift up 2
1. Que fait le signe négatif devant le 3 ? réflexion
2. Quelle est l'amplitude (en ignorant le signe) ? 3
3. Que fait le +2 au graphique ? décalage vers le haut de 2
13.
Trouve l'équation d'une fonction cosinus avec amplitude 2, période et déphasage de vers la droite.
Réponse: y = 2cos(2(x - pi/6))
1. Que vaut A (l'amplitude) ? 2
2. Si la période est , que vaut B ? Utilise période = 2
3. Pour un déphasage de vers la droite, qu'est-ce qui va dans le cosinus ? x - pi/6
4. Combine en l'équation complète : 2cos(2(x - pi/6))
14.
Quelle équation représente une fonction cosinus avec un maximum en et un minimum en ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Amplitude . Ligne médiane . Puisque le max est à , aucun déphasage n'est nécessaire. Réponse : .
15.
Une grande roue a un diamètre de 40 mètres et son centre est à 25 mètres du sol. Il faut 2 minutes pour une rotation complète. Écris une fonction cosinus pour la hauteur d'un passager au-dessus du sol, où est en minutes et le passager commence en haut.
Réponse: h(t) = 20cos(pi*t) + 25
1. Quelle est l'amplitude (rayon de la roue) ? 20
2. Quel est le décalage vertical (hauteur du centre) ? 25
3. Si la période est de 2 minutes, que vaut B ? pi
4. Écris l'équation finale 20cos(pi*t) + 25
16.
Quelle est la valeur minimale de ?
Réponse: -2
Puisque le cosinus est réfléchi (négatif), le minimum se produit quand : .