Représentation graphique de la cotangente

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle est la période de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
La période de est , contrairement au sinus et cosinus qui ont une période de . C'est parce que la cotangente complète un cycle complet entre des asymptotes consécutives.
2.
Où sont les asymptotes verticales de ?
1. a) pour entier
2. b) pour entier
3. c) pour entier
4. d) pour entier
Réponse: pour entier
Puisque , elle est indéfinie où , ce qui se produit en pour tout entier . C'est différent de la tangente, qui a des asymptotes en .
3.
Quelle est la valeur de ?
Réponse: 1
Puisque et , nous avons .
4.
Quelle est la valeur de ?
Réponse: 0
. C'est l'intersection avec l'axe x de la fonction cotangente.
5.
La fonction cotangente augmente-t-elle ou diminue-t-elle dans chaque période ?
1. a)Augmente
2. b)Augmente d'abord, puis diminue
3. c)Diminue d'abord, puis augmente
4. d)Diminue
Réponse: Diminue
La cotangente décroît de à dans chaque période. C'est l'opposé de la tangente qui augmente. En , la valeur tend vers , passe par 0 en , et tend vers quand .
6.
Quelle est la période de ? Exprimez votre réponse comme une fraction de (ex: 'pi/2' pour ).
Réponse: pi/3
Pour , la période est . Ici , donc la période est . Le graphique complète 3 cycles dans le même intervalle où la cotangente de base en complète 1.
7.
Quel est le déphasage de ?
1. a)Pas de déphasage
2. b) vers la gauche
3. c) vers la droite
4. d) vers la droite
Réponse: vers la droite
Dans la forme , le graphique se décale de vers la droite. Ici , donc le graphique se décale de unités vers la droite. Toutes les asymptotes passent de à .
8.
Trouvez la période et les asymptotes de .
Réponse: pi/2, x = n*pi/2
1. Quel est le coefficient de dans la cotangente ? 2
2. Appliquez la formule de période : Période = . Quelle est la période ? pi/2
3. Les asymptotes se produisent où . Résolvez pour . x = n*pi/2
9.
Identifiez les transformations dans .
Réponse: vertical stretch by 3, vertical shift down 2
1. Que fait le coefficient 3 devant cot ? étirement vertical de 3
2. Que fait le -2 à la fin ? translation verticale de 2 vers le bas
3. La période change-t-elle ? non
10.
Quelle est la première asymptote positive de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Le déphasage de vers la droite déplace toutes les asymptotes de à . Pour , l'asymptote passe de à , qui est la première asymptote positive.
11.
Pour , trouvez la période, le déphasage et la première asymptote positive.
Réponse: pi/3, pi/3 right, pi/3
1. Réécrivez comme . Quel est le déphasage ? pi/3
2. Quelle est la période ? (Utilisez la formule ) pi/3
3. La cotangente de base a une asymptote en . Après un déphasage de vers la droite, où est la première asymptote positive ? pi/3
12.
Quelle est l'image de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
L'image de comprend tous les réels . Ajouter 5 décale chaque sortie de 5 vers le haut, mais comme l'image comprenait déjà tous les réels, ajouter 5 à chaque valeur donne toujours tous les réels. L'image reste .
13.
Si a des asymptotes en , quelle est la valeur de ?
Réponse: 4
Les asymptotes sont en , donc la période est . Puisque Période = , nous avons , donc .
14.
Trouvez l'équation d'une fonction cotangente avec période , déphasage de vers la droite et translation verticale de 3 vers le haut.
Réponse: y = cot(0.5x - pi/4) + 3
1. Si période = et Période = , quelle est la valeur de ? 0.5
2. Pour un déphasage de vers la droite avec , quelle est la valeur de dans ? pi/4
3. Qu'ajoute-t-on pour une translation verticale de 3 vers le haut ? 3
15.
Quelle équation représente une fonction cotangente avec des asymptotes en ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Les asymptotes sont espacées de , donc la période est . Puisque Période = , nous avons , ce qui donne . La première asymptote est en , pas 0, mais pour , les asymptotes se produisent en , c'est-à-dire . Pour , nous obtenons , ce qui correspond !