Tracer le graphe de la fonction tangente

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle est la période de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
La période de est , pas comme le sinus et le cosinus. C'est parce que pour tout dans le domaine.
2.
Où se trouve la première asymptote positive de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Les asymptotes de se produisent où . La première valeur positive où cela se produit est .
3.
Combien vaut ?
Réponse: 0
. La fonction tangente passe par l'origine.
4.
Quelle est l'image de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
L'image de comprend tous les nombres réels . Contrairement au sinus et au cosinus qui sont bornés entre et , la tangente peut prendre n'importe quelle valeur réelle.
5.
Combien vaut ?
Réponse: 1
. C'est un point de référence clé sur le graphe de la tangente.
6.
Quelle est la période de ? Donne ta réponse comme fraction de (par ex., entre 'pi/2' pour ).
Réponse: pi/2
Pour , la période est . Avec , la période est .
7.
Quelle transformation le '3' représente-t-il dans ?
1. a)Étirement vertical de facteur 3
2. b)Translation verticale de 3 vers le haut
3. c)Compression horizontale de facteur 3
4. d)Changement de période à
Réponse: Étirement vertical de facteur 3
Le coefficient 3 devant étire le graphe verticalement d'un facteur 3. Chaque valeur de y est multipliée par 3, rendant la courbe plus raide.
8.
Trouve la période et la première asymptote positive de .
Réponse: pi/6
1. Quelle est la formule de la période de ? pi/|b|
2. Quel est dans ? 3
3. Calcule la période : . Écris comme fraction de pi. pi/3
4. La première asymptote positive est à la moitié de la période. Combien vaut ? pi/6
9.
Que se passe-t-il pour les asymptotes quand on trace ?
1. a)Elles se décalent de vers la droite
2. b)Elles ne changent pas de position
3. c)Elles se décalent de vers le bas
4. d)Elles se décalent de vers la gauche
Réponse: Elles se décalent de vers la droite
La transformation décale tout le graphe, y compris les asymptotes, de vers la droite. Les nouvelles asymptotes sont à , etc.
10.
Trouve où est égal à 1 pour dans .
Réponse: pi/4, 5pi/4
1. À quel angle dans le premier quadrant ? pi/4
2. La période de la tangente est . Combien vaut ? 5pi/4
3. Est-ce que est inférieur à ? oui
4. Liste les deux solutions dans : pi/4, 5pi/4
11.
Quelle est la période de ? Donne ta réponse comme multiple de (par ex., '2pi' pour ).
Réponse: 2pi
Période = . Le graphe est étiré horizontalement, prenant deux fois plus de temps pour compléter un cycle.
12.
Trace . Décris comment il diffère de .
Réponse: reflected over x-axis
1. Que fait le signe négatif devant une fonction ? réflexion
2. À , combien vaut ? -1
3. Les asymptotes changent-elles de position ? non
4. Décris la transformation en une phrase : réfléchi par rapport à l'axe x
13.
Pour , quelle est l'équation de la ligne médiane ?
1. a)
2. b)Il n'y a pas de ligne médiane
3. c)
4. d)
Réponse:
La translation verticale de déplace tout le graphe de 2 unités vers le haut. La ligne médiane (où la fonction traverse entre les périodes) est à .
14.
Trouve les asymptotes de dans l'intervalle .
Réponse: pi/4, 3pi/4
1. Réécris sous la forme . Quel est le déphasage ? pi/2
2. Pour , les asymptotes sont à . Avec un décalage de , où est la première asymptote ? pi/4
3. La période est . Quelle est la prochaine asymptote après ? 3pi/4
4. Liste les asymptotes dans : pi/4, 3pi/4
15.
Quelle affirmation est VRAIE concernant le graphe de ?
1. a)Elle a une valeur maximale de 1
2. b)C'est une fonction impaire :
3. c)Elle est continue pour tous les nombres réels
4. d)C'est une fonction paire :
Réponse: C'est une fonction impaire :
La fonction tangente est impaire car . Le graphe a une symétrie centrale par rapport à l'origine.