Identités pythagoriciennes

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle est l'identité pythagoricienne fondamentale ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
L'identité pythagoricienne fondamentale est . Elle est dérivée de la définition du cercle unité où et .
2.
Quelle identité est ?
1. a)Identité quotient
2. b)Première identité pythagoricienne
3. c)Deuxième identité pythagoricienne
4. d)Troisième identité pythagoricienne
Réponse: Deuxième identité pythagoricienne
est la deuxième identité pythagoricienne. Elle est dérivée en divisant par .
3.
Si , combien vaut ?
Réponse: 0.64
En utilisant : , donc .
4.
Simplifie :
Réponse: 1
De , on peut réarranger pour obtenir .
5.
Si et est dans le premier quadrant, combien vaut ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
donne , donc et (positif en Q1).
6.
Si et est dans le quatrième quadrant, trouve . Entre comme fraction (ex: -3/5).
Réponse: -3/5
donne . Puisque est en Q4, .
7.
Dérive de l'identité fondamentale.
Réponse: 1 + cot^2(theta) = csc^2(theta)
1. Commence avec l'identité fondamentale. Quelle est-elle ? sin^2(theta) + cos^2(theta) = 1
2. Pour obtenir cotangente et cosécante, divise les deux côtés par quelle fonction au carré ? sin^2(theta)
3. Après la division, que devient ? 1
4. Qu'est-ce que en termes de cotangente ? cot^2(theta)
8.
Simplifie :
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
De , on obtient .
9.
Si et est dans le troisième quadrant, trouve .
Réponse: -5/4
1. Quelle identité pythagoricienne relie tangente et sécante ? 1 + tan^2(theta) = sec^2(theta)
2. Combien vaut si ? 9/16
3. Combien vaut ? 25/16
4. Dans le troisième quadrant, la sécante est-elle positive ou négative ? négative
10.
Simplifie : (Indice : Utilise l'identité pour factoriser)
Réponse: 1 - cos(theta)
11.
Vérifie l'identité :
Réponse: verified
1. Exprime en termes de sinus et cosinus : sin^2(theta)/cos^2(theta)
2. Substitue dans le côté gauche : . Quel facteur commun peux-tu créer ? sin^2(theta)
3. Après factorisation : . Simplifie les parenthèses. (1 - cos^2(theta))/cos^2(theta)
4. Utilise pour obtenir la forme finale. tan^2(theta) * sin^2(theta)
12.
Si , combien vaut ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
. Donc , et .
13.
Simplifie :
Réponse: 2sec^2(theta)
1. Quel est le dénominateur commun ? (1 - sin(theta))(1 + sin(theta))
2. Simplifie le dénominateur en utilisant la différence de carrés : 1 - sin^2(theta)
3. À quoi est égal ? cos^2(theta)
4. Quel est le numérateur après avoir additionné les fractions ? 2
14.
Combien vaut ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Par l'identité fondamentale, pour tout angle . Même si , la somme de leurs carrés est toujours 1.
15.
Si et est dans le premier quadrant, trouve . Entre comme fraction.
Réponse: 13/12
donne . Donc (positif en Q1).