Le rapport sinus (SOH)

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle est égal à :
1. a)Hypoténuse / Opposé
2. b)Opposé / Hypoténuse
3. c)Opposé / Adjacent
4. d)Adjacent / Hypoténuse
Réponse: Opposé / Hypoténuse
SOH signifie Sinus = Opposé / Hypoténuse. Le sinus d'un angle est toujours le rapport du côté opposé à l'hypoténuse.
2.
Quelle est la valeur de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
. C'est une valeur d'angle spéciale dérivée d'un triangle 30-60-90 où le côté opposé est la moitié de l'hypoténuse.
3.
Quelle est la valeur de ?
Réponse: 1
. C'est la valeur maximale du sinus car à 90 degrés, le côté opposé est égal à l'hypoténuse, ce qui nous donne .
4.
Dans un triangle rectangle, le côté opposé mesure et l'hypoténuse mesure . Quelle est la valeur de ?
Réponse: 0.5
. Cela correspond à un angle de 30°.
5.
Quelle est la valeur de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
. Dans un triangle 30-60-90, le côté opposé à l'angle de 60° est fois le petit côté.
6.
Une échelle mesure mètres de long et fait un angle de avec le sol. À quelle hauteur atteint-elle sur le mur ? (Arrondissez à 2 décimales)
Réponse: 5.66
Hauteur = hypoténuse × sin(45°) = 8 × 0,707 ≈ 5,66 mètres. Comme sin(45°) = , le côté opposé est mètres.
7.
Une corde attachée au sommet d'un poteau de mètres fait un angle de avec le sol. Quelle est la longueur de la corde ? (Utilisez sin(50°) ≈ 0,766)
Réponse: 19.58
1. Quel est le côté opposé dans ce problème ? 15
2. Quelle est l'inconnue que nous cherchons ? hypoténuse
3. Écrivez la formule : hypoténuse = opposé ÷ sin(θ). Combien fait 15 ÷ 0,766 ? 19,58
8.
Un avion monte avec un angle de . Après avoir parcouru mètres le long de sa trajectoire, quelle altitude a-t-il gagnée ? (Utilisez sin(20°) ≈ 0,342)
Réponse: 171
1. Quelle est l'hypoténuse (distance de la trajectoire) ? 500
2. Que cherchons-nous ? (l'altitude gagnée) opposé
3. Calculez : opposé = 500 × 0,342 = ? 171
9.
Quelle formule utiliseriez-vous pour trouver l'hypoténuse quand vous connaissez le côté opposé et l'angle ?
1. a)hypoténuse = opposé + sin(θ)
2. b)hypoténuse = sin(θ) ÷ opposé
3. c)hypoténuse = opposé × sin(θ)
4. d)hypoténuse = opposé ÷ sin(θ)
Réponse: hypoténuse = opposé ÷ sin(θ)
En partant de sin(θ) = opposé/hypoténuse, multipliez les deux côtés par l'hypoténuse pour obtenir hypoténuse × sin(θ) = opposé, puis divisez les deux côtés par sin(θ) pour obtenir hypoténuse = opposé ÷ sin(θ).
10.
Une rampe a une hauteur de mètres et une longueur (hypoténuse) de mètres. Quel angle la rampe fait-elle avec le sol ? (Arrondissez au degré près)
Réponse: 14
1. Calculez sin(θ) = opposé/hypoténuse = 2/8 = ? 0,25
2. Pour trouver l'angle, utilisez l'arc sinus : θ = sin⁻¹(0,25). Quel est le résultat en degrés ? 14
11.
La ficelle d'un cerf-volant mesure mètres de long et fait un angle de avec le sol. À quelle hauteur vole le cerf-volant ? (Utilisez sin(35°) ≈ 0,574, arrondissez à 1 décimale)
Réponse: 28.7
Hauteur = 50 × sin(35°) = 50 × 0,574 = 28,7 mètres. Le cerf-volant vole à environ 28,7 mètres au-dessus du sol.
12.
Un géomètre mesure un angle d'élévation de vers le sommet d'un bâtiment. Le géomètre se trouve à mètres de la base. En utilisant le sinus et le théorème de Pythagore, trouvez la hauteur du bâtiment. (Utilisez sin(28°) ≈ 0,469, cos(28°) ≈ 0,883)
Réponse: 21.2
1. Les 40 mètres sont le côté adjacent. Quelle est l'hypoténuse ? Utilisez hyp = adjacent / cos(28°) = 40 / 0,883 45,3
2. Maintenant trouvez la hauteur en utilisant sin(28°) : hauteur = hypoténuse × sin(28°) = 45,3 × 0,469 21,2
13.
Dans un triangle rectangle, le côté opposé mesure cm et l'hypoténuse mesure cm. Trouvez l'angle θ. (Arrondissez au degré près)
Réponse: 37
1. Calculez sin(θ) = opposé/hypoténuse = 6/10 = ? 0,6
2. Trouvez θ = sin⁻¹(0,6). Quel est l'angle en degrés ? 37
14.
Quelle est la valeur de ? (Donnez votre réponse sous forme décimale arrondie à 3 décimales)
Réponse: 0.707
. Cette valeur vient d'un triangle rectangle isocèle 45-45-90.
15.
Si , laquelle des valeurs suivantes pourrait être θ ?
1. a)Environ 60°
2. b)Environ 53°
3. c)Environ 37°
4. d)Environ 45°
Réponse: Environ 53°
. Puisque sin(45°) ≈ 0,707 et sin(60°) ≈ 0,866, un sinus de 0,8 se situe entre les deux, plus proche de 60°, soit environ 53°.