Radians et degrés

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Combien de degrés y a-t-il dans un cercle complet ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Un cercle complet fait . Note que est aussi un cercle complet, mais mesuré en radians, pas en degrés.
2.
Quelle est la relation clé entre les degrés et les radians ?
1. a) radians
2. b) radians
3. c) radians
4. d) radians
Réponse: radians
La relation fondamentale est radians. C'est un demi-cercle. De là, on obtient et .
3.
Convertis en radians. Exprime ta réponse comme une fraction de (ex : pi/2).
Réponse: pi/2
radians. C'est un quart de cercle.
4.
Convertis radians en degrés.
Réponse: 30
. Le s'annule, il reste une division simple.
5.
Convertis en radians.
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
. Note : est , est , et est .
6.
Convertis en radians et simplifie.
Réponse: 3pi/4
1. Quelle formule utilises-tu pour convertir des degrés en radians ? degrés * pi/180
2. Pose la multiplication : = ? 135pi/180
3. Trouve le PGCD de 135 et 180 pour simplifier. 45
4. Divise les deux par 45 : 3pi/4
7.
Convertis radians en degrés.
Réponse: 225
. Cet angle est dans le troisième quadrant.
8.
Lequel de ces angles est le plus proche de 1 radian en degrés ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
. Un radian est l'angle où la longueur de l'arc égale le rayon.
9.
Convertis radians en degrés et identifie le quadrant.
Réponse: 210, third
1. Pose la conversion : . Le s'annule. Combien fait ? 210
2. est-il entre 0° et 90°, 90° et 180°, 180° et 270°, ou 270° et 360° ? 180 et 270
3. Quel quadrant est-ce ? troisième
10.
Convertis en radians. Exprime en fraction de .
Réponse: 3pi/2
radians. C'est trois quarts d'un cercle complet.
11.
Une roue tourne à radians par seconde. Combien de rotations complètes fait-elle par seconde ?
1. a)4
2. b)2
3. c)
4. d)1
Réponse: 2
Une rotation = rad. Donc rotations par seconde.
12.
Convertis en radians et trouve l'angle de référence.
Réponse: 7pi/4, 45
1. Convertis en radians : 315pi/180
2. Simplifie en trouvant le PGCD de 315 et 180. Quel est le PGCD ? 45
3. Simplifie au maximum. 7pi/4
4. est dans quel quadrant ? quatrième
5. Pour le quatrième quadrant, angle de référence = 45
13.
Convertis radians en degrés.
Réponse: 330
. Cet angle est à avant une rotation complète.
14.
Convertis en radians. Exprime ta réponse comme une fraction simplifiée de .
Réponse: -pi/4
1. La formule change-t-elle pour les angles négatifs ? non
2. Calcule -45pi/180
3. Simplifie en divisant par 45 -pi/4
15.
Quel angle est plus grand : radians ou ?
1. a)
2. b)Impossible à déterminer
3. c) radians
4. d)Ils sont égaux
Réponse: radians
. Puisque , radians est plus grand.
16.
Un pendule oscille sur un arc de radians. Quel est cet angle en degrés ?
Réponse: 36
1. Quelle formule convertit les radians en degrés ? radians * 180/pi
2. Pose : . Que devient ? s'annule
3. Après avoir annulé , que reste-t-il ? 180/5
4. Calcule 36